2022南漳县一中高二下学期3月月考试题数学含解析

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一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 已知，点是线段（包括端点）上动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 经过点，且被圆所截得的弦最短时的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5. 点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长满足，则此双曲线的离心率是（ ）
A B. C. 2D. 5
6. 若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，则的值为（ ）
A. -18B. -16C. 10D. 20
8. 某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列复合函数求导运算正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若 ，则
11. 设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递减数列B.
C. 当时，D.
12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
A. 的最小值为
B. 为定值
C. 双曲线C的离心率
D. 当点P异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________.
14. 已知等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________.
15. 已知函数，则函数的单调递增区间是______，函数的极大值点是_______．
16. 已知双曲线与有相同的渐近线，若的离心率为2，则的离心率为__________.
四、解答题（本题有6大题、共70分）
17. 已知数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为2正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
（3）求二面角余弦值的大小.
19. 已知函数在处取得极值，其中为常数.
（1）试确定的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式有解，求的取值范围.
20. 已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）求证：；
（2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围.
22 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间与极值．