北师大版数学九年级上册一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高） (含答案)

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. （2020•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=32．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是(    )．    A．x1＝-1，x2＝-4         B．x1＝-1，x2＝4    C．x1＝1，x2＝4           D．x1＝1，x2＝-43．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为(    )    A．6       B．8     C．-6     D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于(    )    A．1    B．2    C．1或2    D．05．若代数式的值为零，则x的取值是(    )．    A．x＝2或x＝1        B．x＝2且x＝1    C．x＝2               D．x＝-16．（2020·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是(    )．    A．12     B．9     C．13     D．12或9 二、填空题7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．    (1)则3※5的值为         ；    (2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为           ；    (3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为            ．11．（2020秋•王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解为                ．12．（2020•柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是　          　．  三、解答题13. 用公式法解下列方程：                 （2） ．  14．(2020春·北京校级期中)用适当方法解下列方程：   （1）（2x-3）2=25      (2)x2-4x+2=0     (3)x2-5x-6=0  15．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?      ①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．      ②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．      ③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．    (2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．    (3)利用上面的结论解决下面的问题：       设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：       ①； ②． 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．2．【答案】B；【解析】∵  ，∴  的根是，．3．【答案】C．  【解析】∵  ，∴  ．          ∴  ．4.【答案】B；  【解析】由常数项为0可得m2-3m+2＝0，∴  (m-1)(m-2)＝0，即m-1＝0或m-2＝0，         ∴  m＝1或m＝2，而一元二次方程的二次项系数m-1≠0，∴  m≠1，即m＝2．5．【答案】C；【解析】且，∴  ．6．【答案】A ；  【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12．二、填空题7．【答案】2；  【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，所以．8．【答案】5或-6；  【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．如：根据题意，得，整理得，解得，．9．【答案】 1 ； -12 ；   【解析】，∴  m＝1，n＝-12．10．【答案】(1)60；(2) ，；(3) ．   【解析】(1)3※5＝4×3×5＝60；(2)∵  ※+2※※4＝，∴  ，；(3)∵  ※，，∴  只有，等式才能对任何值都成立．∴  ．11．【答案】(1) 换元；  降次； (2) x1=﹣3，x2=2．【解析】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．12.【答案】24或8．【解析】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．　 三、解答题13.【答案与解析】  （1）∵      ∴      ∴      ∴（2），即，令A＝ab，B＝，C＝ab．∵  ∴  ，∴  ，，∴  ，．14.【答案与解析】解：（1）直接开平方得：2x-3=±5，       ∴2x-3= 5或2x-3=-5       ∴x1= 4，x2= -1（2）∵a=1,b=-4,c=2,     ∴△=b2-4ac=16-8=8.     ∴      ∴（3）分解因式得：（x-6）(x+1)=0     ∴ x-6= 0或 x+1=0∴x1= 6，x2= -1.15.【答案与解析】   (1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．① -1 ； -1 ； -2 ； 1.②   ； ； 3  ；-1.③ ； 1 ； ； .(2) ；   ； ；. (3)，．①．②．