北师大版数学九年级上册《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础） (含答案)

这是一份北师大版数学九年级上册《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础） (含答案)，共5页。
《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　  ）A.1      B.﹣1        C.0   D.无法确定2．（2020•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．（2020•濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）　 A．2% B． 5% C． 10% D． 20%4．将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）A.（x-2）2+3      B.（x+2）2-4     C.（x+2）2-5     D.（x+2）2+45．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）．    A．k＜0       B．k≤0        C．k≠1且k≠0     D．k≤1且k≠06．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是(    )A.64 cm2        B.100 cm2        C.121 cm2         D.144 cm27．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式 的关系是(　　)
　　A.△=M 　　  　B. △＞M 　　   　C. △＜M 　　   D. 大小关系不能确定 8．如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是(　　)
　　A． 　　B． 　 　C．且 　　D．且
 二、填空题9．（2020•连云港）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=　　．10．（2020秋•青海校级期末）有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为　 　 和　    ．11．关于的一元二次方程有一个根为0，则        . 12．阅读材料：设一元二次方程似(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，，根据该材料填空：已知x1，x2是方程的两实数根，则的值为________．13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________. 14．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．15．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为        ；问题2：方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）＝       ；问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1＋x2）＝3，则m的值是         ；问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m的值是        .16．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是           . 三、解答题17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数. 18. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率． 19．（2020•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值． 20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．2.【答案】A【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3.【答案】D；【解析】设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）故选D．4.【答案】C；【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C．5.【答案】D； 【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0．6．【答案】A；   【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，即正方形面积为64 cm2.7.【答案】A；  【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.8．【答案】B；  【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程. 二、填空题9.【答案】．【解析】根据题意得：0+0+2a﹣1=0，解得a=．10．【答案】　15m，10m；【解析】设留空宽度为xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15×，整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0，解得x1=15，x2=2.5，∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x=2.5，∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．∴地毯的长、宽分别为15m和10m．11．【答案】-1；   【解析】把x=0代入方程得,因为，所以.12．【答案】10；【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，然后由待求式变形为，再整体代换．具体过程如下：由阅读材料知  x1+x2＝-6，x1x2＝3．而．13．【答案】3和5或-3和-5；【解析】注意不要丢解.14．【答案】7；   【解析】∵  x1，x2是一元二次方程的两实数根，           ∴  x1+x2＝3，x1x2＝-2           ∴  15．【答案】2011；-2；m=-1或3；m=.【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．16．【答案】50%；   【解析】设该校捐款的平均年增长率是x，则，
　　 整理，得，
　　 解得，
　　 答：该校捐款的平均年增长率是50%. 三、解答题17.【答案与解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5－x），由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x］=736.整理,得x2－5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当x=2时5－x=3,符合题意，原两位数是23.当x=3时5－x=2符合题意，原两位数是32. 18.【答案与解析】设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．19.【答案与解析】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．20.【答案与解析】⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）⑵  ①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160    即x－10x+16=0                                   解得：x=2,x=8                        经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.           答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. ②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）            ∴y= －10x+100x+2000=－10(x－5)+2250   画草图（略）            观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．