2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷（含答案）

2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，E、F为边、的中点，连接、．若，，则四边形的面积为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

6．如图，是的直径，点、是上的点，连接，，，且．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．点，，在抛物线上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）

9．如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________．

10．中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是__________．

11．如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，连接，则的值为__________．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为__________．

13．如图，在中，、为边的三等分点，连接，交于点．若，则为__________．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：

16．计算：．

17．如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得将分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在正方形中，于点，点、分别在边、上．求证：．

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处．

(1)请写出点关于轴对称的点的坐标____________；

(2)请在图中画出关于坐标原点对称的（点、、的对应点分别为、、）．

20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?

21．为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了农场项目学习劳动教育课程，在喜获丰收的秋季通过转动转盘给大家分发收获的果实．现有两个可自由转动的转盘A和B，均被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，9，5和标有数字3，4，8．小杰先转动一次转盘A，停止后记下指针指向的数字，小玉再转动另一个转盘B一次，记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．

(1)则小杰记下的数字是偶数的概率为___________；

(2)小杰和小玉谁转到的数字大，谁优先选择收获的果实．请你用画树状图或列表的方法说明谁优先选择的概率大．

22．延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体．某数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，是坡度的斜坡，的长为15米，米．是测角仪，长为2米，从点测得该塔顶部处的仰角为37°，已知，，求该塔的高度．（参考数据：）

23．近年来，随着市场需求的快速提升以及快递行业的高速发展，快递业务量也在高速增长．已知A、两地之间有一条长千米的公路．某物流公司的快递车从A地出发匀速开往地，出发两小时到达目的地，在地卸完物品后按原路原速返回．车辆距A地的路程与行驶的时间之间的函数关系如图所示．

(1)求该车原路返回时与之间的函数关系式；

(2)当该车距地千米时，求该车行驶的时间．

24．2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：

被抽取学生的测试成绩的频数表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：__________，_____________；

(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；

(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．

25．如图，在中，弦与直径交于点，弦的延长线与过点A的的切线交于点．连接，，，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

26．已知抛物线与轴交于A，两点（A在的左侧），与轴交于点．

(1)求A，两点坐标；

(2)当时，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的生标；若不存在，说明理由．

27．（1）问题探究：如图1，在中，，，．点为边上一动点，连接，则的最小值是_____________；

（2）如图2，在四边形中，，且，、分别是、的中点，连接、、，与相交于点．若，求的长；

（3）问题解决：如图3，某农业中心有一块形状为矩形的试验田，其中，，点是边上的一个动点，管理人员打算扩建该试验田，将段继续向前延伸至处，再将连接起来，组成新的种植区域，计划在区域内种植蔬菜，在矩形区域内种植玉米，沿、修建灌溉水渠，两条水渠交汇于点，并沿修建一条小路．根据设计要求，且小路要尽可能的短，问能否达到该规划的设计要求？若能，请求出小路的最小值；若不能，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据绝对值的意义，即可解题．

【详解】解：，，，，

，

的排球最接近质量标准．

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．

2．C

【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】解：如图所示，俯视图为：

故选C．

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．

3．C

【分析】根据积的乘方，幂的乘方运算即可得出．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算法则是解此题的关键．

4．B

【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．

【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，

∴关于x的不等式的解集是．

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

5．A

【分析】连接，由菱形的性质可证和是等边三角形，从而求得，根据点E、F是、的中点可得，，进而证明四边形是矩形，再利用勾股定理求出，即可求出结果．

【详解】解：连接，∵四边形是菱形，，，

，，，

，，

∴和是等边三角形，，

∵点E、F是、的中点，

，，，

，

∴四边形是矩形，

，

∴在中，，

∴矩形的面积为：，

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质及等边三角形的判定和性质和勾股定理，熟练运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．

6．B

【分析】连接，，根据题意可证明，根据圆周角定理得到的度数，即可解出的度数，再根据圆周角定理得到，即可解题．

【详解】

解：如图，连接，，

，

，

，

，

，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，正确的作出辅助线是解题的关键．

7．D

【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质，通过再比较三个点到对称轴的距离判断的大小．

【详解】解：∵在抛物线的对称轴为直线

又∵点，到直线的距离为点到直线的距离为

故选：

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．

8．＜

【分析】将3化成，然后比较被开方数即可比较大小．

【详解】解：∵，而＜

∴＜3

故答案为：＜

【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

9．30度##

【分析】根据正六边形可得，，从而得到，，得到，根据三角形内外角和关系即可得到答案；

【详解】解：∵六边形是正六边形，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查正六边形的性质，三角形内外角关系，解题的关键根据正六边形得到相应角度的关系．

10．

【分析】根据规律填写即可．

【详解】解：根据题意得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列、b的升幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．

11．##

【分析】勾股定理求出的长，进而得到的长，利用，即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查求角的正切值．熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．

12．3

【分析】连接交于，由菱形的性质可知．根据反比例函数中的几何意义，再根据菱形的面积为6，即可求出的值；

【详解】解：连接交于．

四边形是菱形，

，

菱形的面积，

顶点在反比例函数 的图象上，

，

解得：．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线．

13．

【分析】如图，过点作、分别垂直于、，交于点，交于点，根据可证明，，求出与的比例，再根据四边形和三角形面积公式即可求解．

【详解】如图，过点作、分别垂直于、，交于点，交于点

、为边的三等分点

在中

，

，

又，

，即

．

故答案为．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形及四边形的面积计算公式，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

14．

【分析】根据根数性质，去绝对值及负指数幂直接求解即可得到；

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查根数性质，去绝对值及负指数幂，解题的关键是注意符号选取．

15．不等式组无解

【分析】求出每个不等式的解集，再确定各不等式解集的公共部分即可．

【详解】解：

由①得，，

由②得，，

∴该不等式组无解．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

16．2

【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

17．见解析

【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，作的垂直平分线找到中点D，连接即可得到答案；

【详解】解：分别以C、B为圆心，大于为半径画圆弧，两弧交于两点，连接两交点，交于点D，连接即为所求，如图所示，

【点睛】本题考查作垂直平分线及直角三角形斜边上中线等于斜边一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上中线将三角形分成两个等腰三角形．

18．见解析

【分析】根据四边形是正方形得到，，可得，根据可得，即可得到，可得，即可得到答案.

【详解】证明：四边形为正方形，

，，

，

，

∴，

，

，

.

【点睛】本题考查正方形的性质与三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据正方形性质得到三角形全等的条件．

19．(1)

(2)见解析

【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征即可得出答案；

（2）根据中心对称的性质，先确定点、、的对应点、、，顺次连接、、即可．

【详解】（1）∵点的坐标是，

∴点关于轴对称的点的坐标是，

故答案是：

（2）

如图，为所作三角形．

【点睛】本题主要考查了轴对称，中心对称的相关知识，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中的点的关于坐标轴和原点对称的点的坐标特征，属于常考题型．

20．A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元

【分析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元” 列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，

由题意可得，，

解得，

答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

21．(1)；

(2)小杰优先选择的概率大．

【分析】（1）依据概率公式求解即可，共有三种可能，符合条件的有1种；

（2）画树状图，求得所有可能数和符合条件数，依据概率公式求解即可．

【详解】（1）解：小杰记下的数字是偶数的概率为：，

故答案为：；

（2）画树状图得：

由树状图可知共有9种等可能的结果，大于的有5种情况，小于的有4种情况，

，，

小杰优先选择的概率大．

【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式、正确画出树状图．

22．44米

【分析】过作于点，延长交于，由坡度，可设，，由勾股定理求得，可得，，再在中求得的长，最后可得结果．

【详解】解：过作于点，延长交于，则，，

由坡度，可设，，则，

解得，

，，

，

在中，，

，

．

该塔的高度为44米

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．

23．(1)；

(2)或；

【分析】（1）根据速度得到k，设出函数解析式找点代入即可得到答案；

（2）设出去时的解析式找点解出，根据距离地千米求出相应的y值，再代入两个解析式求解即可得到答案；

【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，

该物流公司的快递车的速度：，按原路原速返回，

，

由图可知，函数图像经过，

，解得，，

与之间的函数关系式为；

（2）解：设去时函数解析式为，

将代入可得，

，解得，

∴，

当该车距地千米时，，

分别代入两个解析式得，

，解得，

，解得，

∴故该车行驶的时间为或；

【点睛】本题考查一次函数行程问题，解题的关键是根据相距地千米求出y．

24．(1)20，14

(2)（或）；78.8分

(3)200人

【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可；

（2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可；

（3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数．

【详解】（1）解：总人数：（人）

等级所占百分比为：

（人）

∴，

（2）解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数；

∵等级有10人，等级有14人，

∴中位数落在等级；

平均分为：（分）

此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分

（3）解：（人）.

答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人

【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键．

25．(1)见解析

(2)4

【分析】（1）由圆周角定理的推论和切线的性质可得出，进而可得出，．再根据等腰三角形的性质即可推出，由同弧所对圆周角相等即可得出，从而推出，即证明；

（2）过点作于点，由正切的定义可求出，再结合勾股定理可求出，再利用由等积法可求出．又易证，即得出，即点是的中点．由等腰三角形的性质可得出点是的中点，即得出是的中位线，从而可求出．

【详解】（1）证明：是的直径，是的切线，

．

，．

又，

，

．

，

，

；

（2）解：如图，过点作于点，

，，

，

．

∵，

∴，

∴．

，，，

，

，即点是的中点．

，，

点是的中点，

是的中位线，

．

【点睛】本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线的性质等知识．熟练掌握圆的相关知识是解题关键．

26．(1)，

(2)存在，点的坐标为或

【分析】（1），则，由得到，解方程得到点A和点B的横坐标，即可得到答案；

（2）先求出点C的坐标，再求出a的值，得到二次函数解析式，利用得到点的纵坐标为.进一步求得点P的横坐标，即可得到答案．

【详解】（1）解：令，则，

∵，

，

，.

，

（2）由（1）知，，

，

，

，

又，

，

将代入中，得，

故，

，

，

，

，

抛物线的顶点坐标为，

，

点的纵坐标为.

在中，令，则，即，

解得，，

或.

综上，在抛物线上存在点，使得，点的坐标为或.

【点睛】此题是二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式等知识，熟练掌握二次函数的性质并准确计算是解题的关键．

27．（1）；（2）4；（3）能达到该规划的设计要求，小路的最小值为

【分析】（1）根据垂线段最短，得到时，的值最小，利用等积法进行求解即可；

（2）易证四边形为平行四边形，得到，，证明，得到，进行求解即可；

（3）如图，连接、交于点，连接并延长，交于点，连接，证明，，推出，进而求出的长，在上任取一点，连接并延长交于点，连接并延长交的延长线于点，易得，，推出，易得当时，有最小值，证明，得到，进行求解即可．

【详解】解（1）∵，，，

∴，

由题意，得：当时，的值最小，

∴，即：，

∴，即的最小值为；

（2），点是的中点，

．

又，

四边形为平行四边形．

，．

．

又，

．

，

为的中点，

，

，

，

．

（3）如图，连接、交于点，连接并延长，交于点，连接．

在矩形中，，

，，

，，即，

，

，

，

，，

在上任取一点，连接并延长交于点，连接并延长交的延长线于点，

∵，

，，

∴，

∴，

，满足题意．

点在上运动，

当时，有最小值，

此时，，

，

，

，

，即

，即的最小值为．

故能达到该规划的设计要求，小路的最小值为．

【点睛】本题考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，通过添加辅助线，证明三角形相似，是解题的关键．