2023年河南省九年级中考数学模拟卷(含答案）

这是一份2023年河南省九年级中考数学模拟卷(含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  相反是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在太空进行授课．央视新闻抖音号全程进行直播，观看人数达到人，其中这个数用科学记数法表示为(    )A.        B.  C.        D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  一个三角形的一边长为，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知方程，在中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运确的是(    )A.        B.  C.        D. 7.  某热门电影上映的第一天票房约为亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为(    )A.           B.           C.          D.     如图，行四形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心大于长为半径作弧交于，BH交于点，连接，若，，，则E的长为（  ）A.       B.       C.       D. 9.  如图，在中，，，，平分，且于点，点为的中点，连接，则的长为(    )A.         B.         C.         D. 10.  如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接、，设的长为，，点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是(    )A.         B.         C.         D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  不等式组的解集为______ ．12.  已知反比例函数是常数的图象位于第一、三象限，那么的取值范围是______．13.  如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，点在弧上，且，则阴影部分的周长为______． 14.  一辆汽车在行驶过程中，路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，当，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为______．  如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；
 （2）化简：  为庆祝中国共产党成立周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
  竞赛成绩扇形统计图
    
竞赛成绩统计表成绩满分分组别分数人数组组 组组 组合计 本次共调查了______名学生：组所在扇形的圆心角为______度；
该校共有学生人，若分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
若组名学生中有人满分，设这名学生为，，，，从其中抽取名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．18. 在平面直角坐标系中，如图为一根木料的横截面示意图，其中的曲线是一段反比例函数图象，线段所在直线与轴相交所成的锐角为，端点的坐标是．
求该反比例函数解析式．
求线段所在直线的解析式．
木工想把该木料分割成完全相同的两部分．试求该横截面上的分割线长．     19. 某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元购进件种商品和件种商品共需元．
种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于件，该商店有几种进货方案？  20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如表：
其中，______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
观察函数图象，回答下列问题：
函数图象的对称性是：______．
当时，写出随的变化规律：______．
进一步探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以方程有______个实数根；
关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．       21. 同学们在操场上玩跳大绳的游戏，跳大绳时，绳甩到最高处的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，距甲同学拿绳的手的水平距离为以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
求此抛物线的解析式；
如果身高为的嘉嘉站在之间，当绳子甩到最高处，求嘉嘉站在距点的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方．    22. 在中，，点为边上一动点，，，连接，．
问题发现：
如图①，若，则______，与的数量关系是______；
类比探究：
如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；
拓展应用：
如图③，点为正方形的边上的三等分点，以为边在上方作正方形，点为正方形的中心，若，请直接写出线段的长度．
答案 1.   2.   3.   4.   5.  6.   7.   8.   9.   10. 
 11. 12. 13. 
14. 15.或 
 16.解：原式；

． 
 17.   
 18.解：设反比例函数群析式为：
端点的坐标是，
，
．
反比例函数解析式为：；
如图，过点作轴，过点作轴，交于点，

轴轴，
，
线段所在直线与轴相交所成的锐角为，即，
，
为等腰直角三角形，
，
设点的横坐标为，
根据题意，得，
，
，，
，
，
解得：或舍去，
经检验，是的根，
，
设线段所在直线的解析式为：，
，
解得：，
线段所在直线的解析式为：；
如图，中点，连接，结合和的结论，得木料的横截面示意图关于所在直线对称，
即所在直线把该木料分割成完全相同的两部分，所在直线和反比例函数相交于点，

设所在直线为，
，，
，
，
，
所在直线为，
，
解得：，
，
，
该横截面上的分割线长为． 
 19.解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
设购进种商品件，则购进种商品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，，
该商店有种进货方案，
购进种商品件，种商品件，
购进种商品件，种商品件，
购进种商品件，种商品件，
购进种商品件，种商品件，
购进种商品件，种商品件．  20.  关于轴对称  随值的增大而减小       解：当时，，
故答案为：；
如图所示：

函数关于轴对称，
故答案为：关于轴对称；
当时，随值的增大而减小，
故答案为：随值的增大而减小；
函数图象与轴有个交点，有个实数根，
故答案为：，；
当时，有个实数根时，
故答案为：．
 21.解：由题可知：，顶点，
设该抛物线的解析式为，
把代入得：
，
解得：，
，
该抛物线的解析式为；
当时，
，
解得：，，
答：聪聪站在距离点的水平距离为米或米时，绳子刚好通过他的头顶上方．
 22.  ；
，，
理由如下：
，
，
，，
，
∽，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
；
连接，分两种情况：
当时，如图所示：

四边形是正方形，
，对角线与互相垂直平分，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
；
当时，如图所示：
同得：，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
；
综上所述，线段的长度为或．