浙江省嘉兴市平湖市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022学年第一学期八年级（上）《初中思维拓展》

期末抽测·数学学科试题卷（2022.12）

一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）

1．四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（        ）

A．1种     B．2种     C．3种     D．4种

2．把点向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为（        ）

A．1     B．1.5     C．2     D．3

3．下列直线中，与直线垂直的是（        ）

A．   B．   C．   D．

4．若不等式组的解是，则下列各式正确的是（        ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，在△ABC中，，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C＇处．若△BC＇D是等腰三角形，则∠C的度数为（        ）

A．36°     B．38°     C．48°     D．84°

6．对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（        ）

A．     B．

C．     D．

7．若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（        ）

A．   B．或  C．    D．或

8．在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若，，则小正方形的边长为（        ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

9．已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离是              ．

10．在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是              ．

11．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O．则∠POQ的度数为              ．

12．若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是              ．

13．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，BC边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动点，则△CDM的周长的最小值为              ．

14．已知直角三角形的一边长为17，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为              ．

三、解答题（本题有5小题，第15题8分，第16、17题10分，第18、19题12分，共52分）

15．（本题满分8分）

解下列关于x的不等式：

（1）       （2）．

16．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与x轴，y轴分别交于点B、C．

（1）求点B的坐标．

（2）若直线垂直平分线段BC，求直线的函数表达式．

17．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、MD．

（1）求证：．

（2）若，求∠EDM的度数．

18．（本题满分12分）

要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨．从两仓库运往A，B两工地的运费单价如下表：

（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

（2）当甲仓库运往A工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

（3）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2＜a＜6），则最省的总运费为多少元？

19．（本题满分12分）

如图，△ABC中，，，，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

（1）当时，求△AMN的面积．

（2）当t为何值时，．

浙江省嘉兴市平湖市2022－2023学年八年级上学期期末数学试题答案

一、选择题

1－8 C B D A C B B A

二、填空题

9．5

10．或．

11．60°

12．

13．7

14．1224

三、解答题

15．

（1）∵，

∴，，

∵，

∴；

（2）当，即时，；

当，即时，不等式恒成立；

当，即时，．

16．

（1）设直线的解析式为，

∵直线与直线平行，

∴，

∵过点，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

令，则，

∴，

∴；

（2）设直线的解析式为，如图，

∴直线与y轴的交点，

∵直线，垂直平分线段BC，

∴直线过BC的中点，

∵，．

∴BC的中点F的坐标为，，

∴，

解得，

∴直线为，

代入点得，，

∴，

∴直线为．

17．

（1）证明：

∵CE、BD分别是AB、AC边上的高线，

∴，

∵M是BC的中点，

∴，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴

∵，

∴．

18．

（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，

乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，

∵

，

由题意可得，，

∴100≤x≤800，

∴总运费y关于x的函数表达式为

（100≤x≤800）

（2）∵（100≤x≤800）

，

∴y随x的增大而增大，

∴当时，y最小，最小值为23700，

故甲仓库运往A工地100吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元；

（3）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨．则

，

当，即时，

∴当，时，y取得最小值为23200，

当5＜a≤0，即5－a＜0时，

此时，y随x的增大而减小，且5－a越小，y随x的增大而减小得越多，

∴当，时，

y取得最小值，最小值为，

综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则最省的总运费为22700元．

19．

（1）过点A作AD⊥MN于点D，如图，

当时，BM＝1（cm），CN＝2（cm），

∴MN＝BC－BM－CN＝3cm，

∵，，，AD⊥MN，

∴，

∴△AMN的面积；

（2）①当点M与点N未相遇时，

将△ACN绕着点A顺时针旋转90°得到△ADB，点N的对应点为点D，连接DM，如图，

∵，，

∴，

由旋转的性质可得

，，，

，

∵，

∴．

在△ADM和△ANM中，

，

∴，

∴．

由题意得：，，

∴，．

∵，

∴，

∴，

解得：或（不合题意，舍去），

∴；

②当点M与点N相遇后时，

将△ACM绕着点A顺时针旋转90°得到△AD＇B，点M的对应点为点D＇，连接D＇N，如图，

∵，，

∴，

由旋转的性质可得：

，，，

．

∵，

∴，

在△AD＇N和△AMN中，

，

∴，

∴．

由题意得：，，

∴，，．

∵，

∴，

∴，

解得：（负数不合题意，舍去），

∴．

综上，当t为或3时，

；