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    2023四川省射洪中学高三下学期3月第一次月考试题数学(理)含答案
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    射洪中学高2020级高三下期第一次月考

    数学(理科)参考答案

    一、选择题答案:CCBCD   BCACA  DB

    二、填空题答案:   -40  ;     ;       ;      ①③④

    三,解答题

    17解:(1)参加课后活动的时间位于区间的概率…………4

    (2)活动的时间在区间的概率的可能取值为

    .

    故分布列为:

    .……………………12

    18. 解:(1),∴,∴,∴,又∵,∴,所以数列是以为首项和公差的等差数;.……………………6

    (2)由(1)知:,所以,∴,又满足上式,∴

    ,所以

    所以,记,又上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,所以

    所以的最大值为.……………………12

    19. 解:(1)连接交于,连接,由正四棱锥性质可得平面,底面为正方形,则,所以以为坐标原点,轴建立空间直角坐标系,

    所以,又

    ,所以,所以四点共面,即点在平面内..………………6

    (2)由(1)可得,设平面的法向量,由

    ,令,则,所以

    所以

    所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12

    1. 解:(1)由条件可知,

    解得:,所以椭圆C的方程是.……………………4

    (2)假设在轴上存在点,使

    联立,设,方程整理为

    ,解得:

    则线段的中点的横坐标是,中点纵坐标

    即中点坐标,则,即

    化简为,①又,则

    ,整理为

    ,化简为

    由①得,即,代入②得

    整理得③,又由①得,代入③得

    ,整理得,即.

    时,,当时,,满足,所以存在定点,

    此时直线方程是,当定点,

    此时直线方程是..……………………12

    21.解:(1)由题意,函数的定义域为.则.    ,得

    时,单调递减;当时,单调递增,

    所以处取得极小值,且极小值为

    ,故上存在唯一零点,

    因为,故上存在唯一的零点,

    综上所述,有且仅有2个零点. .……………………5

    (2) 设,则,可得当时,单调递增,

    时,单调递减,所以,所以.即(当且仅当时,

    取等号). 令,得,当且仅当时,取等号)

    所以依次令,得到

    ,…,

    所以

    .……………………12

    22. 解:(1)曲线C的参数方程为为参数,),

    所以,所以即曲线C的普通方程为

    直线l的极坐标方程为,则

    转换为直角坐标方程为.……………………5

    (2)直线l过点,直线l的参数方程为t为参数)令点AB对应的参数分别为,由代入,得,则,即t1t2为负,故.………10

    23.解:(1)时,

    解得

    即原不等式的解集为.……………………5

    (2)由题意得

    ,即

    当且仅当时等号成立,

    的最小值为.……………………12

     

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