6.1.2等差数列（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第六章 数列6.1.2 等差数列（针对练习）针对练习针对练习一 等差数列的基本量计算1．已知等差数列中，，，则的值是（       ）A．30 B．15 C．31 D．64 2．已知数列为等差数列，，，则该数列的公差为（       ）A． B．3 C． D．5 3．等差数列的前n项和为，若，则公差(       )A．1 B． C．2 D． 4．记为等差数列的前n项和．若，，则（       ）A．3 B．7 C．11 D．15 5．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，，则（       ）A．28 B．30 C．32 D．35 针对练习二 等差中项的应用6．在等差数列中，，则的值是（       ）A．24 B．32 C．48 D．96 7．在等差数列中，若，则（       ）A．18 B．30 C．36 D．72 8．已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是（       ）A．1             B．2              C．或1        D．或2 9．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（　　）A． B． C． D． 10．等比数列的前项和为，且，，成等差数列.若，则（       ）A．15 B．7 C．8 D．16 针对练习三 等差数列中的最大（小）项11．在数列中，如果（），那么使这个数列的前项和取得最大值时，的值等于（       ）A．19 B．20 C．21 D．22 12．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于（       ）A．-34 B．-36 C．-6 D．6 13．若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为A．7 B．8 C．9 D．10 14．已知数列为等差数列，它的前项和为，若，则使成立的正整数的最小值是（       ）A． B． C． D．15．设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（       ）A．16 B．17 C．18 D．19 针对练习四 等差数列片段和的性质及应用16．设等差数列的前项和为，若，则（       ）A．27 B．36 C．45 D．54 17．已知等差数列的前项和为，若，则（       ）A．80 B．90 C．100 D．110 18．若数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，则的值为（       ）A．40 B．50 C．60 D．70 19．设等差数列的前项和为,若,则 (  )A．12 B．8 C．20 D．16 20．记为等差数列的前n项和，若，则（       ）A． B． C． D． 针对练习五 两个等差数列前n项和之比问题21．已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则A． B． C． D．  22．若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（       ）A． B． C． D． 23．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（       ）A． B． C． D． 24．设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（       ）A． B． C． D． 25．若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（       ）A． B． C． D． 针对练习六 等差数列的简单应用26．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数是（       ）A．6 B．8 C．10 D．12 27．《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹节，下节容量升，上节容量升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是A．升和升 B．升和升C．升和升 D．升和升 28．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是A．斤 B． 斤 C．斤 D．斤 29．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则立夏的日影长为（       ）A．9.5 尺 B．10.5 尺 C．11.5 尺 D．12.5 尺 30．《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）".若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布（       ）A．三尺 B．四尺 C．五尺 D．六尺 针对练习七 由递推关系证明等差数列31．已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式       32．已知数列满足，，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.          33．数列满足： ． （1）令，求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式．           34．已知数列中，， ，数列满足.（1）求证：数列为等差数列.（2）求数列的通项公式.         35．已知列满足，且，．（1）设，证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；            针对练习八 含绝对值的等差数列前n项和36．在等差数列中，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．        37．已知单调递减数列的前项和为，且，（1）求（2）求            38．已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和.           39．已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和           40．已知数列是等差数列，，公差，且是等比数列；（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和．