中考数学模拟汇编一40直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

一、选择题

1、（北京四中中考模拟19）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（  ）

A、    B、    C、    D、

2、（北京四中模拟26）

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为                   （   ）

      A．3           B．           C．         D．

答案：B

3.（.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60，则OP 的长为

A．50 Cm  B．25Cm  C．Cm D．50Cm

答案:A

4.(湖北省天门市一模)如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆    与分别相交于点，则线段长度的最小值是（    ）

A．      B．         C．             D．

答案:B

5．（浙江省杭州市模2）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（    ）

A．6 B．8 C．9.6   D．10

答案：C

二、填空题

1、（北京四中模拟26）

如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半

径为               ㎝.

答案：2.5㎝

2、（北京四中模拟）已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P、O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=      cm

答案：3cm 

3、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，过D作DE//BC，交AC的延长线于E点。①则直线DE与⊙O的位置关系是    ▲    ；②若AB=4，AD=6，CE=3,则DE=     ▲     。

答案：相切， 

4．（ 杭州三月月考）如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是：  ▲      。

答案：或

5. （海宁市盐官片一模）如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为          ．

答案：30°

6、（北京四中34模）在直径为12的⊙O中，点M为⊙O所在平面上一点，且OM=5，则过点M的⊙O最短的弦长是          

答案：

7．（杭州市模拟）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=          ，BC=       ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=       ．

；

答案：AB=24，BC=30，⊙O的面积=100．（1+1+2分）

8. （广东南塘二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，内切圆半径＝           ；

答案：1

9.（浙江杭州靖江模拟）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。（根据2009衢州中考试卷改编）

答案：

10.（浙江杭州进化一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

答案：3或6或9

11、（杭州模拟20）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．

答案：

12、（江西省九校2010—第一次联考）如图，某房间一角（AC⊥BC）

放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边）,则图中阴影部分的面积

是            ．

答案：　1－

13、（江西省九校2010—第一次联考）如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，

在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是               

(多填或错填得0分,少填酌情给分) ．

①AO=2CO ； ②AO=BC ； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

 ④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

答案：①③④

14、（北京四中中考模拟13）如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交

于点C，，则等于          .

答案：

15、（北京四中中考模拟14）已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________.

答案：2个

三、解答题

1．（黄冈中考调研六）（满分7分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

[来源:学§科§网]

2. （江苏盐都中考模拟）（本题10分）已知:如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.

(1)求OC的长度和∠CAO的度数

(2)求过D点的反比例函数的表达式.

解： （1）由题意得，在Rt△OAC中，OA=,AC=2,所以OC=1,又因为cos∠CAO=,所以∠CAO=30°；（4分）

（2）过D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OB，因为DO切⊙B于O，所以∠BOD=90°，在Rt△OBD中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=,在Rt△ODE中，OD=，∠DOE=60°，所以OE=，DE=，即，D(,),所以过D点的反比例函数表达式为。（6分）

3、（北京四中中考模拟18）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    （1）求证：△AHD∽△CBD

    （2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADH＝90°，

∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，

∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，

∵∠ADH＝∠CDB＝90°，

∴△AHD∽△CBD

（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x

证Rt△AHD∽Rt△CBD

   则HD : BD=AD : CD

   即HD : (1-x)=(1+x) : 2

     即HD=

    在Rt△HOD中，由勾股定理得：

    OH==

    所以HD+HO=+=1

4．（江苏连云港）（本小题满分8分）

如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．

解：是的直径，．又，

，．·································································3分

又，所以是等边三角形，由，知．··········································5分

是的切线，．

在中，，，

所以，．       8分

5.（.河北廊坊安次区一模）阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，

又，，

∴

∴

解决问题：

（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

．答案：（1），三角形为直角三角形

面积，    

（2）设四边形内切圆的圆心为，连结，

则

，           

（3）                          

6. (湖北省天门市一模)如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.[来源:Z&xx&k.Com]

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）分别求AB，OE的长；

（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，

则r的取值范围为         .

[来源:学,科,网]

7、（北京四中模拟）[来源:学科网ZXXK]

如图，点P是半径为6的⊙O外一点,过点P作⊙O的割线PAB,点C是⊙O上一点,

且PC2=PA.PB，

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若sin∠ACB=，求弦AB的长；（3）已知在（2）的条件下，点D是劣弧AB的中点，连结CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的长。

（1）证明：连接CO并延长交⊙O于M，连接AM

      ∵PC2=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B

∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA     [来源:学科网]

∵CM是直径 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°

即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切线。

  （2）连接AO，并延长AO交⊙O于N，连接BN

∵AN是直径   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12

在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=

 （3）连接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中点  ∴∠ACD=∠BCD

∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA

∵PC2=PA.PB  ∴9PA2=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=

∴PA=    ∴PC=PE=

AE=，AB=，AF=，EF=

在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3

∵AE·EB=DE·CE   ∴CE=5

8、（北京四中模拟）如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于

点．过点作，垂足为．

（I）求证：为⊙的切线；

（II）若⊙的半径为5，，求的长．

解：（I）证明：连接，连接

是直径，，

又是等腰三角形，∴是的中点．

．

，．

为⊙的切线．

（II）在等腰中，，知是等边三角形．

⊙的半径为5，，．

9、 （浙江杭州六模）如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点，

（1）若⊙O的半径为5，，求；

（2）若，且点在⊙O的外部，判断

与⊙O的位置关系，并说明理由.

答案：(1)解：  ∵为⊙O的弦，为劣弧的中点,

∴于E∴           ……1分

又 ∵ ∴  

∴                       ……1分

在Rt△AEC中,      ……1分

 (2)AD与⊙O相切.                         ……1分

理由如下：          

   ∵   ∴

∵由（1）知  ∴ ∠C+∠BAC＝90°.        ……1分

又∵   ∴     ……1分

  ∴AD与⊙O相切.    

B组

1．（ 杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

答案：

解：（1）作出圆心O，  [来源:学科网ZXXK]

以点O为圆心，OA长为半径作圆.

（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直径   

连结OC，∵∠A=∠B=30°,

∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A =30°,   

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. 

∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线.   

（3）存在.    

∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,

∴∠BCD=∠B,  即DB=DC.

又∵在Rt△ACD中，DC=AD, ∴BD= .

解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ，

       ∵BO=BD+OD=,

∴P1D=×OC=× =.         

        ②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴，

        ∵BC＝

∴.    

解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.

在Rt△B P1D中，

DP1=.                        

②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.

在Rt△B P2D中，

DP2=.                            

2．（三门峡实验中学3月模拟）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.

(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2)如果，，求的长。

答案：

（1）PD是⊙O的切线   

连接OD,∵OB=OD, ∴∠ODB=∠PBD

又∵∠PDA=∠PBD. ∴∠PDA=∠ODB   

又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.

即∠ODA+∠ODB=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,

即OD⊥PD. ∴PD是⊙O的切线..  

（2）∵OD⊥PE,AD⊥BD,∠BDE=60°,

∴∠ODB=∠PBD=∠PDA=30°

∴∠OAD=60°. ∴∠P=30°. ∴PA=AD=OD.  

在直角△PDO中，∠P=30°,PD=,[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴，∴OD=PDtan∠P=tan30°=1.

∴PA=1.  

3．（安徽中考模拟）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

答案：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……2分

   理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．

         则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

∴OG=OB=2． …………………………4分

        ∴B A′是⊙O的切线．……………………5分

       同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

           B A″也是⊙O的切线．…………………6分

（如只有一个答案，且说理正确，给2分）

   （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

         设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………8分

      ∴∠MON=90°．    …………………9分

      ∴的长为=π．…………12分

4．（杭州上城区一模）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：AB=AC；  （2）求证：DE为⊙O的切线.

答案：(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，……1分

又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，……………1分

∴AB=AC ……………1分

(2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC    

  又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ……………2分  ∴DE为⊙O的切线.……………1分  

5.（广东南塘二模）半圆O的直径AB为cm，有一定弦CD在半

圆内滑动（C不与A重合），AD与BC相交于P，如图。

（1）∠APC的大小是否为一定值？并说明理由。

（2）若CD＝3cm，求∠APC的度数。

                                          （第5题）

答案：（1）∠APC的大小是定值。理由：连AC，

∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAP＋∠CPA＝90°，

∵弦CD确定，∴CD也确定，则CD所对的圆周角∠CAP的大小也确定，∠CPA的大小是一定值。

（2）连结OC、OD，则OC＝OD＝cm，

∵CD2＝9，OC2＋OD2＝9，∴CD2＝OC2＋OD2

∴∠COD＝90°，∴∠CAD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠APC＝45°

[来源:学科网]

6. （深圳市中考模拟五） 已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

 （１）求证： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

（第6题）

答案：证明： (1)连结OD…………………1分

∵DE切⊙O于点D

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 …………………2分

又∵AD＝DC, AO＝OB

∴OD//BC

∴∠DEC＝∠ODE＝900,  ∴DE⊥BC…………………4分

(2)连结BD. …………………5分

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900 …………………6分

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED …………………7分

∴,  ∴BC＝ …………………9分

又∵OD＝BC

∴OD＝, 即⊙O的半径为…………………10分

7. （湖北武汉调考模拟二） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．

(1)求证: ⊙0与BC相切；  

(2)当AC=2时，求⊙O的半径，              

                                                          (第7题)

     答案：   (1)证明略；

    (2)解：由(1)知BC与00相切，设BC与00切于点E，连接OD.OE，

     ∵ D、E为切点，

      ∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE,[来源:学|科|网Z|X|X|K]

   SABC=SAOC+ SBOC =

∴AC·BC= AC·OD+BC·OE  

 ∵AC+BC=8 , AC=2,∴BC=6,

      ∴×2×6=×2×OD+×6×OE,

      而OD=OE．

      ∴OD=，即⊙O的半径为．

8. （湖北武汉调考一模） 如图， △ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E求证：AC与⊙D相切．

答案：证明：作DF ⊥AC于F，连接AD、DE.

∵AB是⊙0的切线,∴ DE⊥ AB

  ∵AB=AC，D是BC的中点，

  ∴AD平分∠BAC

  又DE ⊥AB.DF⊥AC,AD=AD,

∴ADE≌ADF  ∴DF=DE,

∴AC是⊙D的切线．

9. （浙江杭州金山学校模拟）(6分) （根据3月杭州市九级数学月考试题第21题改编）

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

答案：解：（1）作出圆心O，  …………………2分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………1分

（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直径……………1分

连结OC，∵∠A=∠B=30°,

∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A =30°,…………1分

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. 

∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分

10. （河南新乡模拟）（ 10分）

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

 (1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

答案：(10分)（1）解：在△AOC中，AC=2，

    ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等边三角形．………2分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．…………………4分

（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ……………………5分

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．  ……………7分

    ∴∠EAB＝∠AEC．

    ∴ 四边形OBEC 为平行四边形．  ………………………………９分

    又∵ OB＝OC＝2． 

    ∴ 四边形OBEC是菱形．  ……………………………10分

11、（黄冈市浠水县）（本题满分8分）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．

（1）求证：AD平分∠CAE；

（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．

答案：（1）证明：连接OD， ∵OD＝OA  ∴∠ODA＝∠OAD       ………… 1分

∵DE是⊙O的切线  ∴∠ODE＝90° OD⊥DE    ……………………… 2分

又∵DE⊥EF   ∴OD∥EF                    ………………………… 3分

   ∴∠ODA＝∠DAE    ∴∠DAE＝∠OAD  ∴AD平分∠CAE. ………………… 5分

(2)解：连接CD  ∵AC是⊙O直径   ∴∠ADC＝90°………………… 6分

由（1）知：∠DAE＝∠OAD  ∠AED＝∠ADC 

∴△ADC∽△AED    ∴             ………………… 7分

在Rt△ADE中，DE＝4  AE＝2  ∴AD＝     ………………… 8分

∴  ∴AC＝10               ………………… 9分

∴ ⊙O的半径是5.                    ………………… 10分

12、（北京四中中考模拟13）如图2，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，

求:（1）m的值；（2）PA的长；

答案：．解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC­－PB=2

∴PB=2，PC=6

∴PB·PC=(m+2)=12

∴m=10

（2）∴PA2=PB·PC=12

∴PA=

13、（黄冈浠水模拟1）如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．求证：直线与相切．

答案：连结．

，

．．

所以是等腰三角形顶角的平分线．

．

在和中，，，．

又，

． ∴．．由知，．

直线与相切．

14、（黄冈浠水模拟2）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥CD；

(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

答案：(1)证明：连结BC． …………………………1分

∵直线CD与⊙O相切于点C，

∴∠DCA=∠B．   ………… 2分        

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分

(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分

∴∴AC2=AD·AB.

∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.

15.（广东省澄海实验学校模拟）如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，

过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。

（1）求证：BE为⊙O的切线；

（2）如果CD=8，，求⊙O的直径。

解：（1）证明：∵BE∥CD，CD⊥AB

∴BE⊥AB……………………………………(2分)

∵AB为⊙O的直径

∴BE为⊙O的切线；………………………(3分)

（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ,CD=8

∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)

∵

∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)

∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°

∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)

∴……………………………………(7分)

∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)

∴⊙O的直径:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)

16. （湖北省崇阳县城关中学模拟） (本小题满分6分)

 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O

于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半

径为10，sin∠COD=.

求：（1）弦AB的长；

（2）CD的长；

解：(1) 

     (2)∵CD切⊙O于D，∴

         ∴,不妨设，则

∴

∴

17．（杭州市上城区一模）（本小题满分6分）

AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：AB=AC；  （2）求证：DE为⊙O的切线.

答案：

(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC

(2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC    

  又DE⊥AC ，∴OD⊥DE  ∴DE为⊙O的切线. 

18．（海宁市盐官片一模）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与

   O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；

   （1） 求证：CDE=DOC＝2B；

   （2） 若BD：AB=：2，求O的半径及DF的长。

答案：⑴证明：

∵CD切⊙O     ∴OD⊥CD

又∵DF⊥AD   ∴∠CDE=∠DOC

∵OD=OB     ∴ ∠B=∠OBD   ∠COD=∠B+∠OBD

∴∠CDE=∠COD=2∠B

⑵连AD,设BD=R,则AB=2k

∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴AD=

∴AB=2AD, ∠B=30°

∠COD=60°，∠C=30°

∴BD=CD=10  ，DE=5

直径AB⊥DF ∴DF=2DE=10

BD=k=10，∴k=，

∴AB=，∴半径为