人教版六年级下册成正比例的量教案

教  学  设  计

学  科

数学

地  点

办公室

日  期

年  级

六年级

单  元

第四单元  比例

备课人

集体备课成员

课  题

4.2.1正比例

课  时

1课时

教材编排

意 图

（依据课标所规定的教学原则和要求）

教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是同学们非常熟悉的。这样的引入既符合同学的认知。又提示了正比例与日常生活的联系。

教材通过表格中的数据和三个问题提示了正比例关系的要点：第一，有两个量而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的比值不变。通过详细的实例，使同学熟悉了什么是变化的量，他们是怎样变化的，哪些是不变的量，并懂得把握变中有不变的数学思想。教材在编写上表达了从详细到抽象，从特别到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特别的数量关系，利用详细数据使同学初步熟悉正比例关系，然后再进行抽象的概括，最终利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使同学体会抽象和模型的数学思想。

学情分析

（应侧重知识与能力的分析）

学生在学习乘法时已经知道一个因数扩大几倍另一个因数不变积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律。所以学生对这个内容是有一定初步接触的。在这个内容的学习中学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体的数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

学

习

目

标

1、经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义和用字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。

    2、在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的数量关系，进一步培养观察能力和发展规律的能力。

3、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。

重、难点

重点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。

难点：判断两种相关联的量是否成正比例。

教学用具

准备

教师准备：PPT课件

学生准备：预习

中心发言人备课内容

讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们，在学习新内容之前我们来做个小游戏，把这些量进行分类。

    学生分类，并说明理由。

    集体订正：

    师：每类的三个量之间都有一定关系。

【设计意图：通过复习之前学过的数量关系式引入新课，搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。】

二、新知讲授

1.创设问题情境

课件出示例题图和统计表：

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。               

2.提问：从这张表格里，你能获得哪些数学信息？

3.提出研讨问题：

（1）表中表中有哪两种量?

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的?

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

4.小组讨论交流，尝试说一说研讨问题的解答方案。

5.小组汇报，教师提示

（1）表中的两种量是数量和总价；

（2）数量增加总价随着增加，数量减少总价随着减少，总价和数量是两种相关联的量。

教师边讲解边演示课件：

（3）总价与数量的比值是彩带的单价，单价是相同的，都是3.5元，在数学里这叫做“一定”。（板书）

6.认识成正比例的量

揭示课题：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。（板书课题）

7.教学字母关系式

讲述：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一

定），正比例关系可以用下面的式子表示：

全班交流：根据正比例的意义及成正比例关系的式子，想一想成正比例的两

种量必须具备哪些条件。

（1）必须是两种相关联的量；

（2）一种量变化，另一种量也随着变化；

（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

8.认识正比例图像

师：我们认识了成正比例的量，表中的数据我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

课件出示：

教师师范描点：

在方格图上，我们用横轴表示购买彩带的数量，纵轴表示彩带的总价，那么1m彩带3.5元可以用方格中的一个点来表示，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起做纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起做横轴的平行线，两线想交的点就表示“1m彩带3.5元”。

学生尝试描点。

（1）从图中你发现了什么?

这个图象是一条逐渐上升的直的线。

（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

学生尝试描点并回答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。

教师明确：大家看，直线上的每一个点，既能反映出彩带的米数，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价与数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。

（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能         买多少m彩带?

学生根据图像进行判断：买9m彩带总价是31.5元，49元能买14m彩带。

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

 因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。

【设计意图：通过在方格中描点，学生尝试画出正比例图像，明确它就是一条经过点的直线，直线上的每一个点都表示一定的意义，并能根据正比例图像来解决实际问题。】

三、课堂练习

1.在下面成正比例的两个量的后面画“√”。

（1）平行四边形的底一定，它的面积与高。         （     ）

（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。     （     ）

（3）除数一定，被除数与商。                     （     ）

（4）单价一定，总价与数量。                     （     ）

（5）一个加数一定，另一个加数与和。             （     ）

2.已知 x 与 y 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。

3.用 a 表示自然数，把下表填写完整。

表中的5a 表示（                 ）自然数，

5a 和 a 成（        ）比例关系。

4.某种铅笔的销售情况和总价如下表。

（1）写出各组总价和对应支数的比，求出比值，并比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）铅笔的单价和支数成正比例吗？为什么？

5.一辆汽车行驶的路程和时间的情况如下表。

（1）完成下表

（2）在下图中描点表示表中的数量关系。

（3）根据图像估计一下：汽车2.5小时行驶多少千米？汽车行驶300千米大约需要几小时？

【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】

五、作业设计

教材练习就1-7题。

选做:A类

下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢?

(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题)

B类

下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。

(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?

(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。

(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)

板书设计

正比例

板书设计

课后反思

交流反思