山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-06统计与概率（基础题）

山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-06统计与概率（基础题）

一、单选题

1．（2023·山西太原·统考一模）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下头推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员．某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·山西太原·统考一模）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）

A．调查某班50名同学的视力情况

B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况

C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查

D．检测中卫市的空气质量

3．（2022·山西太原·统考一模）一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·山西太原·统考一模）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2015—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（    ）

A．2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低

B．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

C．2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多

D．2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上

5．（2021·山西太原·统考一模）小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

二、填空题

6．（2022·山西太原·统考一模）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）．

7．（2021·山西太原·统考一模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是___．

三、解答题

8．（2023·山西太原·统考一模）（本题满分8分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项．

（1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为              ；

（2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率． （用树状图或列表法写出分析过程）

9．（2022·山西太原·统考一模）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，并响应教育局提出“停课不停学”的要求，我校开展了线上教学，为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，我校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生共有       人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为       ，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为         度．

(2)请补全条形统计图；

(3)我校九年级共有1100名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？

(4)若九年级（2）班对“在线讨论”感兴趣的同学有3名男生和2名女生，班主任想从中随机挑选2名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率．

10．（2022·山西太原·统考一模）某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

(1)求n的值并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；

(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．

11．（2021·山西太原·统考一模）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图，

各年级参赛作文篇数统计图

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）参赛作文的篇数共      篇：

（2）图中：      ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为  ；

（3）把条形统计图补充完整：

（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．

12．（2021·山西太原·统考一模）为丰富同学们的生活体验，学校计划引进“晋式传统刺绣，仕女面塑艺术，唐风篆刻，汉风传统彩绘艺术”四个太原市非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目，在开学第一周，随机抽取部分学生进行了问卷调查，为了方便统计，这四个项目依次用字母A，B，C，D标记，将结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），结合图中信息解答下列问题：

（1）被调查的学生共有　 　人；在扇形统计图中，B所对应的圆心角的度数为　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1600学生，请估计选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数．

参考答案：

1．B

【分析】首先列举出这个实验所有等可能的结果，再得到满足条件的等可能结果，求出概率即可．

【详解】解：从从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人有三种等可能结果：AB、AC、CB，其中满足条件的占一种AB，

故P（恰好抽中B和C）=，

故选择B    ．

【点睛】本题考查利用列举法求概率，解决问题的关键是确定所有满足条件的等可能结果．

2．D

【分析】抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．

【详解】A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；

B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

C为保证“神舟9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；

故选D．

【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．

3．B

【分析】根据题意求出机器人移动2次的位置，再根据概率公式，即可求解．

【详解】解：机器人移动第一次后可能有2种位置，即在出发点的左侧一个单位长度或在出发点的右侧一个单位长度，

当第一次后，在出发点的左侧一个单位长度时，

第2次移动若向左移动一个单位长度到达离出发点的左侧2个单位长度，

第2次移动若向右移动一个单位长度回到出发位置；

当第一次后，在出发点的右侧一个单位长度时，

第2次移动若向右移动一个单位长度到达离出发点的右侧2个单位长度，

第2次移动若向左移动一个单位长度回到出发位置；

∴移动2次后它回到出发位置的概率等于．

故选：B

【点睛】本题主要考查了求概率，根据题意求出机器人移动2次的位置是解题的关键．

4．B

【分析】根据折线统计图即可对A选项作出判断；根据条形统计图分别计算出各年年末与上年年末减少的贫困人数，即可分别对后三个选项作出判断．

【详解】解：A、根据折线统计图可知，农村贫困发生率逐年降低，故正确，不符合题意；

B、2019年末农村贫困人口比上年末减少的人数为：1160-551=1109（万人），而非551万人，故错误，符合题意；

C、2016年末农村贫困人口比上年末减少的人数为：5575-4335=1420（万人），2017年末农村贫困人口比上年末减少的人数为：4335-3046=1289（万人），2018年末农村贫困人口比上年末减少的人数为：3046-1660=1386（万人），2019年末农村贫困人口比上年末减少的人数为：1660-551=1109（万人），所以2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多，故正确，不符合题意；

D、由C中计算可知，故正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了折线统计图、条形统计图的运用，读懂统计图，并从中获取有用的信息是解决问题的关键．折线统计图反映了事物变化发展的趋势，条形统计图能清楚地表示事物数量的多少．

5．A

【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．

【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为25与32的平均数，与被涂污数字无关．

故选：．

【点睛】本题主要考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．公平

【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可．

【详解】解：根据题意画树状图如下：

由上图可知，

甲班优先选择场地的概率，

乙班优先选择场地的概率，

故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，

这种选择场地的方法对两个班级公平．

【点睛】本题主要考查了游戏规则公平性的判断，会画树状图求等概率事件的概率是做出本题的关键．

7．

【分析】先确定总的结果数，再确定该事件包含的结果数，最后利用概率公式求解即可．

【详解】解：如图，由题意得：随机闭合图中的两个开关，一共有 3 种情况，分别是ab,ac,bc;其中能够让一个灯泡发光的情况有ac和bc 共2 种，所以概率为；

故答案为：.

【点睛】本题考查了随机事件的概率问题，解题的关键是牢记概率公式等，考查了学生对概率的理解与应用．

8．（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）从3个球类项目中选一项，恰好是篮球运球的概率为；………3分

（2）列表如下：

两人选择同一个项目的概率为，故答案为．………………8分

考点：概率．

9．(1)100、40%、54

(2)补全条形统计图见解析

(3)估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有660人

(4)“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率为．

【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数，用在线听课人数除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以在线讨论人数所占比例可得其对应圆心角度数；

（2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形；

（3）用总人数乘以样本中在线听课和在线答疑人数所占比例可得答案；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的至少有1名女生的情况数，再利用概率公式即可求得答案．

(1)

解：本次接受问卷调查的学生共有25÷25%=100（人），

在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为×100%=40%，

在扇形统计图中“在线讨论“所对应扇形圆心角为360°×=54°，

故答案为：100、40%、54；

(2)

解：在线答疑对应的人数为100-（25+40+15）=20（人），

补全条形图如下：

；

(3)

解：（人），

答：估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有660人；

(4)

解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中“至少1名女生”被选中参加话题讨论的有14种结果，

所以“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率为．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．(1)n的值是50．条形统计图见解析

(2)，

(3)不合理．理由见解析

【分析】（1）用时间段A的人数除以时间段A所求的百分比，可得n的值，再分别求出时间段B的人数，时间段D的人数，即可求解；

（2）用时间段C的人数除以总人数可得时间段C所占的百分比；用时间段D所占的百分比乘以360°，可得时间段D所对应的圆心角的度数，即可求解；

（3）根据从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，即可求解．

【详解】（1）解：因为在条形统计中时间段A的人数为4，在扇形统计图中时间段A占，

所以，．

答：n的值是50．  

时间段B的人数为（名），

时间段E的人数为（名），

补全图形，如下图：

（2）解：时间段C所占的百分比，

时间段D所对应的圆心角的度数等于，

故答案为：，；

（3）解：不合理．理由如下：

从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学的推断不合理．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．

11．（1）100篇；（2），；（3）见解析；（4）．

【分析】（1）根据七年级的篇数以及百分比，求出总篇数即可；

（2）先求出八年级的篇数，再计算百分比即可；有总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；

（3）求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（4）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．利用列表法画出图形即可解决问题．

【详解】解：（1）

参赛作文的篇数共100篇；

（2）八年级的篇数为：篇

，

扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为

（3）由（2）知，八年级的篇数为45篇，补全条形图如图所示：

（4）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．

列表如下：

由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，

∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．

【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

12．（1）100，54°；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数为560人．

【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数20除以A组所占百分比20%，即可得到本次抽样调查的学生总数，再利用360°乘以B组所占百分比得到扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数即可；

（2）先利用100乘以30%求得C组频数，再利用100减去A、C、D组的频数得到B组的频数，进而补全条形统计图即可；

（3）用样本估计总体，用1600乘以样本中选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数所占的百分比即可估计全校选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数．

【详解】解：（1）20÷20%=100（人），

1－20%－30%－35÷100＝15%，

360°×15%＝54°，

故答案为：100，54°；

（2）C组：100×30%＝30（人），

B组：100－20－30－35＝15（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）（人），

答：估计选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数为560人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．