2021-2022学年浙江省绍兴市高三下学期4月二模物理试题

浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷（2022年4月）物理试题

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 电场强度单位为V/m

B. 国际单位制中的基本单位只有三个

C. 用国际单位制的基本单位表示功的单位为

D. 在国际单位制中，时间的基本单位是s，也可以是t

2. 如图所示是北京冬奥会中的四个项目，有关说法正确的是（　　）

A. 速度滑冰运动员在弯道转弯时加速度为零

B. 冰壶在冰面上滑行不受到任何力作用

C. 研究单板滑雪运动员在空中转体时可以将她看成质点

D. 杆对冰球的力与冰球对杆的力同时产生、变化和消失

3. 下列说法正确的是（　　）

A. 卢瑟福首次将量子观念引入到原子领域

B. 家庭电路的电压为220V，它指的是有效值

C. 在光电效应中光电子的最大初动能与入射光的强度有关

D. 在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时电路中的电流也最大

4. 如图所示，一块长木板两端分别固定在水平面上，两块相同的磁铁甲和乙各自被吸附在木板正对的两个面上而处于静止状态。若磁铁之间的作用力与木板垂直，则（　　）

A. 磁铁乙可能受到三力的作用

B. 两块磁铁受到的摩擦力方向相反

C. 撤去磁铁乙，磁铁甲一定保持静止

D. 木板对磁铁甲的作用力大于木板对磁铁乙的作用力

5. 一小球受到外力作用在竖直平面内运动，轨迹的频闪照片如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. AB段时小球受到合力大于0 B. C点小球受到的合力等于0

C. D点小球处于超重状态 D. EF段时小球受到的合力方向可能竖直向上

6. 锂离子电池主要依靠锂离子（Li+）在正极和负极之间移动来工作。如图为锂电池的内部结构，某过程中Li+从正极脱嵌通过膈膜嵌入负极，负极处于负锂状态。锂电池的电动势为3.7V，则（　　）

A. 电池处于充电状态 B. 电池内部电流方向从负极到正极

C. 移动一个锂离子，需要消耗电能3.7eV D. 在电池中电荷量的单位通常表示为

7. 如图所示，两个单匝圆形线圈甲和乙相隔一定距离竖直固定在水平面上，通过甲线圈的电流大于乙线圈的电流，虚线为两线圈的中轴线，O、、、M、N都在中轴线上，、分别为甲、乙线圈的圆心，O为连线的中点，为MO的中点，为ON的中点，下列说法正确的是（　　）

A. 两线圈之间存在相互排斥的作用力

B. O点处的磁感应强度方向沿轴线向右

C. O、M、N三点中O点处磁感应强度最大

D. 乙线圈在O点产生的磁感应强度大于甲线圈在O点产生的磁感应强度

8. 富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云接近避雷针顶端时，则（　　）

A. 避雷针顶端带负电

B. 接地线上有正电荷流入大地

C. 验电器D上的两个金属小球最后会下垂并相互接触

D. 金属小球C会在A与B之间摆动，不断来回撞击A与B

9. 如图所示，右端为N极的磁铁置于粗糙水平桌面上并与轻质弹簧相连，弹簧一端固定在竖直墙面上，当弹簧处于原长时，磁铁的中心恰好是接有一盏小灯泡的竖直固定线圈的圆心。用力将磁铁向右拉到某一位置，撤去作用力后磁铁穿过线圈来回振动，有关这个振动过程，以下说法正确的是（　　）

A. 灯泡的亮暗不会发生变化 B. 磁铁接近线圈时，线圈对磁铁产生排斥力

C. 从左往右看线圈中的电流一直沿逆时针方向 D. 若忽略摩擦力和空气阻力，磁铁振动的幅度不会减小

10. 如图所示，巨蟹座55e是一颗环绕巨蟹座55A的太阳系行星，它的公转周期很短只有18个小时，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的8倍，被称为超级地球。假设巨蟹座55A的质量和太阳质量相等，则（　　）

A. 巨蟹座55e的公转半径大于地球的公转半径

B. 巨蟹座55e的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度

C. 同一物体在巨蟹座55e表面的重力约为地球表面的2倍

D. 巨蟹座55e表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

11. 如图所示为计算机生成的点电荷电势分布三维图，x、y轴组成被研究的平面，轴为电势的大小，a和b为图中的两点，若取无穷远处的电势为零，则（　　）

A. 该点电荷带负电

B. a点所在曲线为电场线

C. a点处位置的电场强度大于b点处位置的电场强度

D. 负电荷从a点处位置移动到b点处位置，其电势能减小

12. 温室效应是全球变暖的重要原因之一，如图为温室效应的简化图（图中数据单位为），它展现了自然界，包括太空、大气与地表（水、陆平均）之间的能量流向与功率以及温室效应。图中X为地表每单位面积转移给大气的热量功率，依据图中的资料，X的数值为（　　）

A. 452 B. 492 C. 519 D. 586

13. 脉冲燃料激光器以脉冲形式发射波长为585nm的光，这个波长的光可以被血液中的血红蛋白强烈吸收，从而有效清除由血液造成的瘢痕。每个脉冲向瘢痕传送约为的能量，普朗克常量为。（　　）

A. 每个光子的能量约为

B. 每个光子的动量约为

C. 激光器的输出功率不能小于1.24W

D. 每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为个

二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

14. 如图所示，一束宽度为d的平行光沿水平方向传播，经过不透光的挡板后照射到竖直墙面上，过挡板上边缘的水平延长线与竖直墙面相交于O点，下列说法正确的是（　　）

A. 由于光的衍射，可能会进入到O点下方的墙上

B. 光只会沿直线前进，一定不会进入到O点下方的墙上

C. 光的波长越长，光线进入到O点下方墙上的区域越大

D. 光的能量越大，光线进入到O点下方墙上的区域越大

15. 如图所示是我国的“祝融号”火星车，它的电源来自于太阳能电池而非核电池（核电池能量来自钚238发生的α衰变），它多次将火星表面影像通过无线电波传送回地球，为人类提供了许多宝贵资料。下列说法正确的是（　　）

A. α粒子的速度可以达到光速

B. 无线电波与光波都是电磁波

C. 钚238发生α衰变后新核的中子数增加2

D. 当地球距火星约为km时，地球上收到大约200s之前的影像

16. 如图所示，均匀介质中有两个振源和，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为，与之间距离为，O点为、连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与、的连线平行，且正方形边长远大于，过虚线、与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（　　）

A. O点处质点的位移始终最大 B. P、Q两点处质点的位移始终为零

C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个 D. 正方形四边上振动加强点的数目为4个

非选择题部分

三、非选择题（本题共6小题，共55分）

17. 利用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。

①除铁架台（含铁夹）、带夹子的重物，天平（含砝码）、电磁打点计时器、纸带、刻度尺、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的器材是___________。

A．秒表    B．橡皮筋    C．交流电源    D．弹簧测力计

②图乙是一条纸带的一部分，已知交流电源频率为50Hz，重物的质量为300g，根据纸带可得打下P点时重物的动能为________J。（保留三位有效数字）

③图丙中的横轴代表测量点到起点的高度差，纵轴代表重物的动能或重力做功，倾斜直线表示的是重力做功随高度差变化的图线，那么符合实际的动能随高度差变化的直线应该在_____（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）区域中。

18. 小周在“测定玻璃折射率”的实验中，使用了以下器材：直径为7.00厘米的半圆形玻璃砖、红色激光、平木板、图钉（若干）、白纸、铅笔、三角尺，当激光沿某一半径方向照射到圆心O点时恰好发生全反射。他作出的光路图如图所示，则玻璃砖的折射率为 ________ （保留三位有效数字）。将入射光线向右平移一小段距离， ___________ （填“有”或“没有”）光线从玻璃砖底面射出。

19. 小杨在“测定电池的电动势和内阻”实验中，使用了以下器材：干电池1节（带电池盒）、电压表1只（量程3V、15V）、电阻箱（可调范围0~9999.9Ω）、开关一个、导线若干。

（1）请你根据他的器材画出实验电路图。（        ）

（2）某次电压表的度数如图甲所示，则电压为___________V。

（3）按照正确的操作获取相应的电压U和电阻R数据，并将电压与电阻的比值作为电流I，作出如图乙所示的图像。根据图像测得干电池的电动势为________V，内阻为_________Ω。（保留三位有效数字）

（4）若他不用电压表，在其他器材不变的情况使用电流表（量程0.6A、3A），获得正确的数据，则测得电动势___________（选填“大于”或“等于”或“小于”）真实值。

20. 小丽使用一根木杆推动一只用来玩游戏的木盒，时刻，木盘以m/s的经过如图所示的标志线，速度方向垂直标志线，继续推动木盘使它做匀加速运动，在s通过标志线，然后搬去水平推力。木盘可视为质点，停在得分区 即游戏成功。图中与的距离m，与的距离m，与的距离为m已知木盘与底面之间的动摩擦因数是，木盘的质量为kg，求：

（1）木盘在加速阶段的加速度a；

（2）木杆对木盘的水平推力；

（3）木盘能否停在得分区？请计算说明。

21. 如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为m的倾斜滑到，倾角为，CD是长为m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为m，圆心角为，FG为结束区。一质量为kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。

（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；

（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；

（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求大小应满足的条件。

22. 如图所示，金属轮和绝缘轮，可绕各自中心金属轴和转动，和平行且水平放置，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，轮的辐条长为4r、电阻为R，连接辐条的金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘轮半径的为2r，另一半径为r的绝缘圆盘与同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在边缘上的某点，在上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触，无相对滑动。轮的轴和金属环通过导线与两平行的足够长的金属导轨连接，导轨倾角为，其上放置一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒EF，棒与导轨间的动摩擦因数为，轨道间存在沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，不计导线电阻。

（1）当P的速度为v时，求金属棒EF两端的电压；

（2）金属棒EF刚好开始运动记为0时刻，经过时间t重物P下落高度为h，金属棒EF仍在轨道上运动，求此时金属棒EF的速度；

（3）为使金属棒EF不脱离轨道，轨道的倾角满足的条件。

23. 如图为一种新型粒子收集装置，一个绕竖直轴以速度逆时针转动的粒子源放置在边长为m的立方体的中心，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，立方体处在竖直向下的磁感应强度T匀强磁场中。在时刻，粒子源的发射方向恰好水平向右指向的中心，并发射一种比荷为C/kg带正电粒子。已知每秒发射粒子总数为，粒子源发射的粒子数量随速度均匀分布，即不同速度的粒子数量相同。粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不考虑粒子源的尺寸大小，重力忽略不计。

（1）若无粒子打到荧光屏上，求粒子源发射的粒子的速度大小范围；

（2）若使粒子源发射粒子全部打在荧光屏上，求粒子源发射粒子的速度大小范围；

（3）撤去磁场，在立方体内施加一个竖直向下的匀强电场，电场强度为N/C，若粒子源发射的粒子速度范围为，求每秒打在荧光屏上的粒子数量n。

浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷（2022年4月）物理试题

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 电场强度的单位为V/m

B. 国际单位制中的基本单位只有三个

C. 用国际单位制的基本单位表示功的单位为

D. 在国际单位制中，时间的基本单位是s，也可以是t

【答案】A

2. 如图所示是北京冬奥会中的四个项目，有关说法正确的是（　　）

A. 速度滑冰运动员在弯道转弯时加速度为零

B. 冰壶在冰面上滑行不受到任何力的作用

C. 研究单板滑雪运动员在空中转体时可以将她看成质点

D. 杆对冰球的力与冰球对杆的力同时产生、变化和消失

【答案】D

3. 下列说法正确的是（　　）

A. 卢瑟福首次将量子观念引入到原子领域

B. 家庭电路的电压为220V，它指的是有效值

C. 在光电效应中光电子的最大初动能与入射光的强度有关

D. 在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时电路中的电流也最大

【答案】B

4. 如图所示，一块长木板两端分别固定在水平面上，两块相同的磁铁甲和乙各自被吸附在木板正对的两个面上而处于静止状态。若磁铁之间的作用力与木板垂直，则（　　）

A. 磁铁乙可能受到三力的作用

B. 两块磁铁受到的摩擦力方向相反

C. 撤去磁铁乙，磁铁甲一定保持静止

D. 木板对磁铁甲的作用力大于木板对磁铁乙的作用力

【答案】D

5. 一小球受到外力作用在竖直平面内运动，轨迹的频闪照片如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. AB段时小球受到的合力大于0 B. C点小球受到的合力等于0

C. D点小球处于超重状态 D. EF段时小球受到的合力方向可能竖直向上

【答案】C

6. 锂离子电池主要依靠锂离子（Li+）在正极和负极之间移动来工作。如图为锂电池的内部结构，某过程中Li+从正极脱嵌通过膈膜嵌入负极，负极处于负锂状态。锂电池的电动势为3.7V，则（　　）

A. 电池处于充电状态 B. 电池内部电流方向从负极到正极

C. 移动一个锂离子，需要消耗电能3.7eV D. 在电池中电荷量的单位通常表示为

【答案】A

7. 如图所示，两个单匝圆形线圈甲和乙相隔一定距离竖直固定在水平面上，通过甲线圈的电流大于乙线圈的电流，虚线为两线圈的中轴线，O、、、M、N都在中轴线上，、分别为甲、乙线圈的圆心，O为连线的中点，为MO的中点，为ON的中点，下列说法正确的是（　　）

A. 两线圈之间存在相互排斥作用力

B. O点处的磁感应强度方向沿轴线向右

C. O、M、N三点中O点处磁感应强度最大

D. 乙线圈在O点产生的磁感应强度大于甲线圈在O点产生的磁感应强度

【答案】C

8. 富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云接近避雷针顶端时，则（　　）

A. 避雷针顶端带负电

B. 接地线上有正电荷流入大地

C. 验电器D上的两个金属小球最后会下垂并相互接触

D. 金属小球C会在A与B之间摆动，不断来回撞击A与B

【答案】D

9. 如图所示，右端为N极的磁铁置于粗糙水平桌面上并与轻质弹簧相连，弹簧一端固定在竖直墙面上，当弹簧处于原长时，磁铁的中心恰好是接有一盏小灯泡的竖直固定线圈的圆心。用力将磁铁向右拉到某一位置，撤去作用力后磁铁穿过线圈来回振动，有关这个振动过程，以下说法正确的是（　　）

A. 灯泡的亮暗不会发生变化 B. 磁铁接近线圈时，线圈对磁铁产生排斥力

C. 从左往右看线圈中的电流一直沿逆时针方向 D. 若忽略摩擦力和空气阻力，磁铁振动的幅度不会减小

【答案】B

10. 如图所示，巨蟹座55e是一颗环绕巨蟹座55A太阳系行星，它的公转周期很短只有18个小时，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的8倍，被称为超级地球。假设巨蟹座55A的质量和太阳质量相等，则（　　）

A. 巨蟹座55e的公转半径大于地球的公转半径

B. 巨蟹座55e的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度

C. 同一物体在巨蟹座55e表面的重力约为地球表面的2倍

D. 巨蟹座55e表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

【答案】C

11. 如图所示为计算机生成点电荷电势分布三维图，x、y轴组成被研究的平面，轴为电势的大小，a和b为图中的两点，若取无穷远处的电势为零，则（　　）

A. 该点电荷带负电

B. a点所在曲线为电场线

C. a点处位置的电场强度大于b点处位置的电场强度

D. 负电荷从a点处位置移动到b点处位置，其电势能减小

【答案】C

12. 温室效应是全球变暖的重要原因之一，如图为温室效应的简化图（图中数据单位为），它展现了自然界，包括太空、大气与地表（水、陆平均）之间的能量流向与功率以及温室效应。图中X为地表每单位面积转移给大气的热量功率，依据图中的资料，X的数值为（　　）

A. 452 B. 492 C. 519 D. 586

【答案】A

13. 脉冲燃料激光器以的脉冲形式发射波长为585nm的光，这个波长的光可以被血液中的血红蛋白强烈吸收，从而有效清除由血液造成的瘢痕。每个脉冲向瘢痕传送约为的能量，普朗克常量为。（　　）

A. 每个光子的能量约为

B. 每个光子的动量约为

C. 激光器的输出功率不能小于1.24W

D. 每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为个

【答案】D

二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

14. 如图所示，一束宽度为d的平行光沿水平方向传播，经过不透光的挡板后照射到竖直墙面上，过挡板上边缘的水平延长线与竖直墙面相交于O点，下列说法正确的是（　　）

A. 由于光的衍射，可能会进入到O点下方的墙上

B. 光只会沿直线前进，一定不会进入到O点下方的墙上

C. 光的波长越长，光线进入到O点下方墙上的区域越大

D. 光的能量越大，光线进入到O点下方墙上的区域越大

【答案】AC

15. 如图所示是我国的“祝融号”火星车，它的电源来自于太阳能电池而非核电池（核电池能量来自钚238发生的α衰变），它多次将火星表面影像通过无线电波传送回地球，为人类提供了许多宝贵资料。下列说法正确的是（　　）

A. α粒子的速度可以达到光速

B. 无线电波与光波都是电磁波

C. 钚238发生α衰变后新核的中子数增加2

D. 当地球距火星约为km时，地球上收到的大约200s之前的影像

【答案】BD

16. 如图所示，均匀介质中有两个振源和，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为，与之间距离为，O点为、连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与、的连线平行，且正方形边长远大于，过虚线、与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（　　）

A. O点处质点的位移始终最大 B. P、Q两点处质点的位移始终为零

C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个 D. 正方形四边上振动加强点的数目为4个

【答案】BC

非选择题部分

三、非选择题（本题共6小题，共55分）

17. 利用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。

①除铁架台（含铁夹）、带夹子的重物，天平（含砝码）、电磁打点计时器、纸带、刻度尺、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的器材是___________。

A．秒表    B．橡皮筋    C．交流电源    D．弹簧测力计

②图乙是一条纸带的一部分，已知交流电源频率为50Hz，重物的质量为300g，根据纸带可得打下P点时重物的动能为________J。（保留三位有效数字）

③图丙中的横轴代表测量点到起点的高度差，纵轴代表重物的动能或重力做功，倾斜直线表示的是重力做功随高度差变化的图线，那么符合实际的动能随高度差变化的直线应该在_____（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）区域中。

【答案】    ①. C    ②. 0.338    ③. Ⅱ

18. 小周在“测定玻璃折射率”的实验中，使用了以下器材：直径为7.00厘米的半圆形玻璃砖、红色激光、平木板、图钉（若干）、白纸、铅笔、三角尺，当激光沿某一半径方向照射到圆心O点时恰好发生全反射。他作出的光路图如图所示，则玻璃砖的折射率为 ________ （保留三位有效数字）。将入射光线向右平移一小段距离， ___________ （填“有”或“没有”）光线从玻璃砖底面射出。

【答案】    ①. 1.52    ②. 有

19. 小杨在“测定电池的电动势和内阻”实验中，使用了以下器材：干电池1节（带电池盒）、电压表1只（量程3V、15V）、电阻箱（可调范围0~9999.9Ω）、开关一个、导线若干。

（1）请你根据他的器材画出实验电路图。（        ）

（2）某次电压表的度数如图甲所示，则电压为___________V。

（3）按照正确的操作获取相应的电压U和电阻R数据，并将电压与电阻的比值作为电流I，作出如图乙所示的图像。根据图像测得干电池的电动势为________V，内阻为_________Ω。（保留三位有效数字）

（4）若他不用电压表，在其他器材不变的情况使用电流表（量程0.6A、3A），获得正确的数据，则测得电动势___________（选填“大于”或“等于”或“小于”）真实值。

【答案】    ①.     ②. 1.30    ③. 1.44    ④. 1.80    ⑤. 等于

20. 小丽使用一根木杆推动一只用来玩游戏的木盒，时刻，木盘以m/s的经过如图所示的标志线，速度方向垂直标志线，继续推动木盘使它做匀加速运动，在s通过标志线，然后搬去水平推力。木盘可视为质点，停在得分区 即游戏成功。图中与的距离m，与的距离m，与的距离为m已知木盘与底面之间的动摩擦因数是，木盘的质量为kg，求：

（1）木盘在加速阶段的加速度a；

（2）木杆对木盘的水平推力；

（3）木盘能否停在得分区？请计算说明。

【答案】（1）；（2）N；（3）木盘能停在得分区

【解析】

【详解】（1）在加速过程中，由位移与时间的关系

代入数据得

（2）由牛顿第二定理知

得

N

（3）通过时木盘的速度

解得

m/s

此后木盘做匀减速运动，加速度

减速到0，发生的位移

可得

故木盘能停在得分区。

21. 如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为m的倾斜滑到，倾角为，CD是长为m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为m，圆心角为，FG为结束区。一质量为kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。

（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；

（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；

（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求大小应满足的条件。

【答案】（1）m/s；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0，在D点有

得

m/s

（2）从A点到D点的过程中，由动能定理得

AD的高度差

联立解得

（3）设水平位移x，竖直下落距离h，D点速度落到倾斜滑到上时，由平抛规律

得

由几何关系

动能

代入各量，用h表示，得

当，解得

在整个运动过程中

解得

即

22. 如图所示，金属轮和绝缘轮，可绕各自中心金属轴和转动，和平行且水平放置，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，轮的辐条长为4r、电阻为R，连接辐条的金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘轮半径的为2r，另一半径为r的绝缘圆盘与同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在边缘上的某点，在上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触，无相对滑动。轮的轴和金属环通过导线与两平行的足够长的金属导轨连接，导轨倾角为，其上放置一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒EF，棒与导轨间的动摩擦因数为，轨道间存在沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，不计导线电阻。

（1）当P的速度为v时，求金属棒EF两端的电压；

（2）金属棒EF刚好开始运动记为0时刻，经过时间t重物P下落高度为h，金属棒EF仍在轨道上运动，求此时金属棒EF的速度；

（3）为使金属棒EF不脱离轨道，轨道的倾角满足的条件。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）在P速度为v时，转动的角速度

两盘接触点的线速度为

辐条的电动势

回路中只有一根辐射条在切割磁场相当于电源，其余两根辐射条和EF电阻并联，因此总电阻

总电流

金属棒两端电压即为路端电压

（2）对金属棒受力分析，由动量定理

又

代入可得

其中

代入可得

（3）当金属棒EF与导轨的弹力为0时，金属棒刚好要离开导轨，设此时重物P下落的速度为，此时有

又

可得

若金属棒限制在导轨上运动，设重物P可能达到的最大速度为。由功率关系

其中

代入得

要使得金属棒EF不脱离轨道，需满足

代入可得

23. 如图为一种新型粒子收集装置，一个绕竖直轴以速度逆时针转动的粒子源放置在边长为m的立方体的中心，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，立方体处在竖直向下的磁感应强度T匀强磁场中。在时刻，粒子源的发射方向恰好水平向右指向的中心，并发射一种比荷为C/kg带正电粒子。已知每秒发射粒子总数为，粒子源发射的粒子数量随速度均匀分布，即不同速度的粒子数量相同。粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不考虑粒子源的尺寸大小，重力忽略不计。

（1）若无粒子打到荧光屏上，求粒子源发射的粒子的速度大小范围；

（2）若使粒子源发射粒子全部打在荧光屏上，求粒子源发射粒子的速度大小范围；

（3）撤去磁场，在立方体内施加一个竖直向下的匀强电场，电场强度为N/C，若粒子源发射的粒子速度范围为，求每秒打在荧光屏上的粒子数量n。

【答案】（1）m/s，没有粒子打到荧光屏上；（2）m/s，粒子能全部打在荧光屏上；（3）

【解析】

【详解】（1）当离子的运动轨迹圆直径为时，粒子恰好能打到荧光屏上，即

根据

解得

m/s

即当粒子速度m/s，没有粒子打到荧光屏上。

（2）当粒子与两个侧面相切时，是粒子全部打到荧光屏上的临界情况。设速度为，当，粒子能全部打在荧光屏上。画出轨迹图，由几何关系知

可得

代入

可得

当m/s，粒子能全部打在荧光屏上。

（3）粒子射出后，在电场中做类平抛运动，沿电场方向有

垂直电场方向有

若不考虑荧光屏的对粒子运动的障碍，对m/s的粒子，粒子穿过所在平面时，其水平射程

对m/s的粒子，其水平射程

易看出，由于不同速度的粒子数量相同，若不考虑荧光屏的对粒子运动的障碍时，粒子穿过所在平面时，水平方向上的射程正比于初速度，故在某一方面上，粒子的分布随射程变化是均匀的。作出俯视图，画出半径为射程、的两个圆，由于，找出小圆与正方形的交点G，图中在范围内的粒子均能打在荧光屏上。

由几何知识知

即图中45°角内剩余部分为15°。

、的两个圆的面积减去正方形在圆外的部分的面积（即阴影部分）就可以计算粒子打在荧光屏上的数目

粒子打在荧光屏上的数目