数学4 利用轴对称进行设计同步训练题

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【巩固练习】一.选择题1．在图中，是轴对称图形的是 （    ）2．如图，ΔABC与Δ关于直线对称，则∠B的度数为 （    ）A．30° B．50°      C．90°      D．100°3. 下列说法中错误的是(    )A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等     C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（    ）.A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动    B. 以1米/秒的速度,做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动    D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）A.在AC，BC两边高线的交点处          B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处  D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．（2020春•鄂城区月考）如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（　　）A．30 B．33 C．36 D．39二.填空题7．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____．9. 如图，等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为         ．10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11. 如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为　        cm2．12．（2020春•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　   　°．三.解答题13. 现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．14. 如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．（1）根据题意，把图形补充完整．（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．15．（2020•株洲模拟）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【答案与详解】一.选择题1. 【答案】D；   【详解】根据轴对称图形的定义判断.2. 【答案】D；   【详解】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3. 【答案】C；   【详解】面积相等不一定全等，也不一定对称.4. 【答案】B；   【详解】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.5. 【答案】C；   【详解】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6. 【答案】A．【详解】∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，∴MO=MC，NO=NB，∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．故选A．二.填空题7．【答案】40；   【详解】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.8. 【答案】70, 8；   【详解】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.9. 【答案】6；   【详解】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC的周长＝6.10．【答案】70；   【详解】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11. 【答案】20；   【详解】过点C作CF⊥OM于点F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得OB=AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得AC=CF，再根据三角形的面积计算公式得出△OBC的面积．12.【答案】60.【详解】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．三.解答题13.【详解】解：因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．如图所示               ．14.【详解】（1）过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1=GP，HP2=HP；（2）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PMN的周长．解：（1）如图所示： （2）∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线．∴MP=MP1．同理可得：NP=NP2．∵P1P2=5cm，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm． 15.【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．