2023年广东省佛山市三水市九年级五校联考数学中考模拟试卷

2023年广东省佛山市三水市九年级五校联考中考

数  学  试  卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列实数：，，，，其中最大的实数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是运动会领奖台，它的俯视图是（    ）

A． B． C．D．

3．网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字用科学记数法表示（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如果4是方程的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：

则学生捐款金额的中位数是（　　）

A．11元          B．14元          C．10元        D．20元

7．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A．B．C．D．

10．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（    ）

A．       B．        C．     D．

二、填空题

11．因式分解：______．

12．如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 __．

13．如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．

14．如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是______．

                        （13题）                                         （14题）

15．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是_____．

三、解答题一（每小题8分，共24分）

16．（1）计算：；

（2）解分式方程：．

17．如图，在中，点D是上一点，且，，连接交于点F．

(1)若，求的度数；

(2)若平分，求证：．

18．为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元．

(1)求每个篮球、排球和足球的售价；

(2)如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．

四、解答题二（每小题9分，共27分）

19．为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；

(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是______人；

(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．

20．如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点，求楼顶的高度．（结果保留根号）

21．如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点．

(1)填空：______，______，______；

(2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；

(3)点在线段上，连接，，若，求点的坐标．

五、解答题三（每小题12分，共24分）

22．如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点．

(1)求证：为的切线．    (2)求的长．

23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积；

(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由