07等腰三角形的判断与性质（解答题基础题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编

这是一份07等腰三角形的判断与性质（解答题基础题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编，共10页。试卷主要包含了填空完成下列说理，阅读并填空等内容，欢迎下载使用。
如图，与交于点，联结、、，已知，．
说明：．
在与中，
（已知）
（已知）
（______）
≌（______）
（______）
（______）
（______）
（______）
即．
2．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度数．
3．（2022春·上海·七年级期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题；
如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小．
4．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝_____度．
5．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．
解：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（ ）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ ）
∴AE＝ED
∵ （已知）
∴EF⊥AD（ ）．
6．（2022春·上海·七年级期末）阅读并填空：如图，已知在中，，点、在边上，且，试说明的理由．
解：因为，
所以______（等边对等角）．
因为______，
所以（等边对等角）．
在与中，
______，
，
所以（______）
所以______（全等三角形对应边相等），
所以（等式性质）．
即．
7．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
8．（2022春·上海·七年级期末）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数．
9．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在△ABD中，点C、E、F分别在边BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1=∠2，且AF=FD，请说明CE⊥CF的理由．
解：因为CE∥AD（已知），
所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行线的性质）．
因为∠1=∠2，（已知），
所以∠______=∠______（等量代换）；
所以______=______（______）；
请继续完成说理：
因为AF=FD（已知），所以
参考答案：
1．对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【分析】根据对顶角相等得到，再证明≌，所以，根据等边对等角证明，最后根据等式性质即可解答．
【详解】解：在与中，
已知，
已知，
对顶角相等，
≌，
全等三角形的对应角相等，
全等三角形的对应边相等，
等边对等角，
等式性质，
即．
故答案为：对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【点睛】本题主要考查对顶角相等，全等三角形的判定和性质，解题关键是对相应的知识的掌握与应用．
2．36°
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
3．见解析.
【分析】先根据AB＝AC，∠A＝108°，求得∠C＝36°，再过点A作∠DAC＝36°，则△ACD和△ABD均为等腰三角形．
【解答】解：如图2所示，由AB＝AC，∠A＝108°，可知∠C＝36°，
过点A在∠BAC内部作射线AD，使得∠DAC＝36°，则
△ABD中，∠BAD＝72°，∠ADB＝72°，
△ACD中，∠DAC＝∠C＝36°，
故△ACD和△ABD均为等腰三角形，
故射线AD即为所求．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．简称：等边对等角．
4．57
【分析】根据三角形外角的性质求解∠ADC的度数，由等腰三角形的性质得∠C＝∠CAD，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：如图，
∵∠ABC＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝48°+18°＝66°，
∵DC＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠CAD＝＝57°，
故答案为：57．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
5．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【分析】按照题目要求填写推理的依据或条件即可
【详解】解：：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ASA）
∴AE＝ED全等三角形对应边相等，
∵点F是AD的中点（已知）
∴EF⊥AD（等腰三角形三线合一）．
故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【点睛】本题属于常见的基础题型：推理填空题；只要按照要求填写相应的推理依据或条件即可，主要考查了三角形外角性质、全等三角形判定定理和性质定理、等腰三角形性质等．
6．，，，，
【分析】按要求填写等腰三角形的性质，三角形全等的条件即可．
【详解】解：因为，
所以（等边对等角）．
因为，
所以（等边对等角）．
在与中，

所以，
所以 （全等三角形对应边相等），
所以（等式性质）．
即．
故答案为，，，，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等．解题的关键在于找出三角形全等所需的条件．
7．(1)证明见解析
(2)∠BDE＝68°
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOD＝∠BOE．再根据∠A＝∠B，可得∠BEO＝∠2．从而得到∠1＝∠BEO，进而得到∠AEC＝∠BED．即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得EC＝ED，∠C＝∠BDE．再根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质定理是解题的关键．
8．∠EDC的度数是
【分析】可以设根据即可列出方程，从而求解．
【详解】详解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以2x+y=y+30，
解得x=15，
所以∠EDC的度数是
【点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，正确确定相等关系列出方程是解题的关键.
9．见解析
【分析】利用SSS证明△ACF≌△DCF，推出∠AFC =∠DFC=90°，得到∠ECF =∠DFC=90°，即可证明CE⊥CF．
【详解】解：因为CE∥AD（已知），
所以∠1=∠D；∠2=∠CAD（平行线的性质）．
因为∠1=∠2，（已知），
所以∠D =∠CAD（等量代换）；
所以CA= CD（等角对等边）；
因为AF=FD（已知），
所以，
所以△ACF≌△DCF（SSS），
所以∠AFC =∠DFC（全等三角形对应角相等），
因为∠AFC+∠DFC=180°（平角的定义），
所以∠AFC =∠DFC=90°（等式的性质），
因为CE∥AD（已知），
所以∠ECF =∠DFC=90°（两直线平行，内错角相等），
所以CE⊥CF（垂直的定义）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．