23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

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例题1. (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
【答案】BC
【解析】
由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
【误选警示】
误选A的原因：法拉第电磁感应定律计算磁感应强度计算出现错误。
误选D的原因：感应电动势计算错误或者感应电流大小计算出现错误，或者安培力计算出现错误。
例题2. (多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则( )
A．PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为eq \f(Bav,R)
B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为eq \f(B2a2v,R)
C．PM刚进入磁场时两端的电压为eq \f(Bav,R)
D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小
【答案】 AD
【解析】
PM刚进入磁场时有效的切割长度等于a，产生的感应电动势为E＝Bav，感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bav,R)，方向沿逆时针，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1＝BIa＝eq \f(B2a2v,R)，方向垂直NM斜向下，PN边所受的安培力大小为F2＝BIa＝eq \f(B2a2v,R)，方向垂直PN斜向下，线框所受安培力大小F＝eq \r(F12＋F22)＝eq \f(\r(2)B2a2v,R)，故B错误；PM两端的电压为U＝I·eq \f(R,2)＝eq \f(Bav,2)，故C错误；PM进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确．
【误选警示】
误选BC的原因： 有效长度分析错误，PM两端电压为路端电压，而不是内电压。
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
2．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较：
3.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
4．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Blv.
5．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：L＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，L＝R.
6．导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bleq \x\t(v)＝Bl·eq \f(ωl,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
二、自感和互感
1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．
2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．
3．应用与危害
(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．
(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象．
三、涡流
1．产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中．
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动．
2．产生涡流时的能量转化
(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．
(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
3．涡流的应用与防止
(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等．
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．
易混点：
Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0。
穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势不一定越大。
3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．
4. 线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势不一定越大．
5. 公式E＝Blv中的l是导体棒的垂直切割磁感线的有效长度。
6. 磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．
7．线圈中电流越大，自感系数不一定越大．
8．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．
9．自感电动势总是阻碍不是阻止原电流的变化．
10．电磁阻尼体现了能量守恒定律．
11．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动也阻碍二者相对运动．
1. (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势( )
A．在t＝eq \f(T,4)时为零
B．在t＝eq \f(T,2)时改变方向
C．在t＝eq \f(T,2)时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
【答案】 AC
【解析】
在t＝eq \f(T,4)时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A项正确；在t＝eq \f(T,2)和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝eq \f(T,2)和t＝T时感应电动势最大．在eq \f(T,4)到eq \f(T,2)之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在eq \f(T,2)到eq \f(3T,4)之间，R中电动势也为顺时针方向，在eq \f(3,4)T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误．
2. (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圆环中的感应电动势大小为eq \f(B0πr2,4t0)
【答案】BC
【解析】
在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力方向水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力方向水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(B0,t0)＝eq \f(B0πr2,2t0)，由R＝ρeq \f(l,S)可得R＝ρeq \f(2πr,S)，根据闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，所以选项C正确，D错误．
3. (多选)如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连．若金属框的总电阻也为R，磁场随时间变化关系如图乙，则下列说法正确的是( )
A．b端电势较高
B．线框cd边受到的安培力方向向左
C．ab间电压大小为eq \f(B0S,2t0)
D．0～t0时间内小灯泡的电功率为eq \f(B02S2,4Rt02)
【答案】CD
【解析】
由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，金属线框相当于电源，通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A错误；根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；穿过线框的感应电动势大小为E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2B0－B0,t0)·S＝eq \f(B0S,t0)，由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋R)，则电阻R两端的电压为U＝IR＝eq \f(B0S,2t0)，故C正确；由电功率的计算表达式有P＝I2R＝eq \f(B02S2,4Rt02)，故D正确．
一、单选题
1．（2022·浙江温州·一模）如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。开关S接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去（时刻刚好运动到右侧管口）。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直增大B．线圈中产生的磁场方向向左
C．小球中产生的涡流一直减小D．电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】C
【解析】A．磁场强弱程度与通过线圈的电流成正比，则在时间内，电流在增大，但变化率在减小，所以线圈的磁通量在增大，但磁通量的变化率逐渐减小，由法拉第电磁感应定律
可知感应电动势减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐减小，由牛顿第二定律可知加速度也减小，故A错误；
B．由图甲可知时间内，电容器上极板为正极板，所以线圈中左侧电流向下，根据安培定则可知线圈中产生的磁场方向向右，故B错误；
C．时间内，电流的变化率减小，则小球内磁通量的变化率减小，根据法拉第感应定律可知，小球内的涡流减小，故C正确；
D．电容器放电过程中，变化的磁场在空间中产生变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以电容器储存的电能不能全部转化为小球的动能，故D错误。
故选C。
2．（2022·广东·模拟预测）如图所示竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁感应强度B=5T。质量为m=0.8kg，电阻为r=2Ω的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其中R=8Ω，取。下面说法正确的是（ ）
A．ab中的电流方向为a向b
B．通过R电流大小为2A
C．ab两端的电压为4V
D．ab运动的速度为1m/s
【答案】B
【解析】A．根据右手定则，ab中的电流方向为b向a，故A错误；
B．根据平衡条件
通过R电流大小为
故B正确；
C．ab两端的电压为
故C错误；
D．电动势
又
解得，ab运动的速度为
v=5m/s
故D错误。
故选B。
3．（2022·广西柳州·模拟预测）将闭合线圈垂直放置在磁场中，若磁感强度随时间变化规律如下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知，当通过闭合线圈的磁通量均匀变化时，在线圈中产生恒定的感应电动势，从而产生恒定的感应电流。
故选A。
二、多选题
4．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，一金属圆环用绝缘轻绳悬挂在竖直向下的匀强磁场中，处于水平静止状态，圆环半径为r、电阻为R0。若磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系为B=B0+kt（k>0），则（ ）
A．从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流
B．圆环中的感应电动势大小为
C．轻绳对圆环的拉力保持不变
D．圆环的发热功率逐渐增大
【答案】ABC
【解析】A. 根据楞次定律可知，从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流，选项A正确；
B. 圆环中的感应电动势大小为
选项B正确；
C. 圆环受安培力的合力为零，则圆环只受向下的重力和轻绳的拉力作用，可知轻绳对圆环的拉力保持不变，选项C正确；
D. 圆环的发热功率
感应电动势不变，则圆环的发热功率不变，选项D错误。
故选ABC。
5．（2018·全国·一模）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【答案】BC
【解析】A．本题中导线框的半径匀速旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A错误；
B．两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，故B正确；
C．在t＝时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为
E＝BR2ω
故C正确；
D．两导线框中感应电流随时间变化的图像如下图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，故D错误。
故选BC。
6．（2022·山东·模拟预测）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【答案】AC
【解析】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；
B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；
C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；
D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。
故选AC。
三、填空题
7．（2022·上海·曹杨二中二模）如图，平行金属导轨ab、cd相距L，处于同一竖直平面内，左端接有一阻值为R的电阻。长为2L的轻质金属杆MN紧贴导轨竖直放置，M端固定有质量为m的金属小球，N端链接在cd上，导轨足够长，导轨、金属杆与小球的电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中。MN绕N端紧贴导轨由静止开始倾倒，到水平位置时小球的速度为v，在此过程中，电阻产生的热量为___________，通过电阻的最大电流为______________。（不计小球与导轨碰撞的影响）
【答案】
【解析】[1]金属杆MN由静止开始到水平位置的过程，由能量守恒定律得
[2]金属杆MN绕N端旋转时，闭合电路中的电动势为
其中l为MN位于闭合电路中的长度，为导体棒的旋转角速度，金属球刚好运动到导轨ab处时，l最大，此时有
l=2L
金属球从导轨ab处运动到cd处的过程中，闭合回路断开，没有感应电流，由能量守恒定律得
解得金属球运动到ab时的速度为
此时闭合电路中的电动势最大，最大值为
则通过电阻的最大电流为
四、解答题
8．（2022·辽宁·模拟预测）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1－8t（T），一质量为1kg、长为L、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。当磁感应强度变为B1=0.5T后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2，求导体棒：
（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向；
（2）滑到导轨末端时的加速度大小；
（3）运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1），顺时针；（2）7.3m/s2；（3）1.02J
【解析】（1）解除锁定前，导体棒与两金属导轨所围闭合回路的面积为
回路中的感应电动势为
此时导体棒接入回路的电阻为
回路中的电流大小为
磁通量垂直纸面向里减小，根据楞次定律可知，回路中电流方向为顺时针。
（2）导体棒滑到导轨末端时，回路中的感应电动势为
通过导体棒的电流大小为
导体棒所受安培力大小为
设此时导体棒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（3）导体棒从解除锁定到滑到导轨末端的过程中，下落的高度为
设该过程导体棒产生的焦耳热为Q，根据功能关系有
解得
9．（2022·福建·福州三中模拟预测）如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m＝0.5kg、总电阻、边长L＝0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N＝10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角由开始缓慢增大，当增大到时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角不变，在的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取，）
（1）试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式。
（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？
（3）若在t＝0时刻线框会运动，此时刻线框的加速度多大？若在t＝0时刻线框不运动，求出从t＝0时刻开始经多长时间线框即将发生运动？
【答案】（1）；（2）不会沿斜面运动；（3）2.5s
【解析】（1）由图乙可知：磁感应强度B随时间均匀增大，即
其中
故B随时间t变化的函数关系式为
（2）当增大到时，线框即将沿斜面下滑，此时斜面对线框的摩擦力恰好达到最大值fm，由平衡条件有
加磁场后压力不变，最大静摩擦力不变，由楞次定律可知无论磁场方向垂直于斜面向上还是向下，当磁通量增大时安培力都是沿斜面向上，因此线框若要运动，则应沿斜面向上运动，即
由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
在t=0时刻线框所受安培力为
故在t=0时刻线框不会沿斜面运动；
（3）当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时
可得磁感应强度大小为1.2T，由（1）可知所经历的时间为
10．（2022·广东·模拟预测）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
【答案】（1）I=0.2A；（2）2m/s；（3）0.25T
【解析】（1）达到稳定速度前，金属棒加速度逐渐减小，速度逐渐增大。 达到稳定速度时，有
mgsinθ=F安+μmgcsθ
F安=BIL
则
解得
I=0.2A
（2）根据
E=BLv
E=IR
得
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。
mgsinθ-μmgcsθ=ma
所以
a=g（sinθ-μcsθ)=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2.
设t时刻磁感应强度为，则
故t=1s时，解得磁感应强度
=0.25T
11．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：
（1）2s末金属杆的速度大小v；
（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；
（3）2s末电流的功率大小P。
【答案】（1）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W
【解析】（1）根据匀变速直线运动学公式有
（2）感应电动势为
电流大小为
则安培力大小为
（3）电功率
12．（2022·江西南昌·模拟预测）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨MN、PQ相距，上端连接一个阻值的电阻，导轨平面与水平面夹角，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，它们之间的动摩擦因数，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。已知金属棒ab的质量为，，磁场的磁感应强度。金属棒ab从静止开始运动，若金属棒下滑距离为时速度恰好达到最大值（，，取）。求：
（1）金属棒达到的最大速度；
（2）金属棒由静止开始下滑位移为s的过程中，金属棒上产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）金属棒达到最大速度时，有
金属棒受到的安培力
据闭合电路欧姆定律得
金属棒产生的感应电动势为
联立解得
（2）整个系统总能量守恒
电阻、串联
联立解得
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)