广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．16的算术平方根是( )
A．4B．-4C．D．8
3．实数、、0、、、3.1415、0.2121121112…中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ）
A．5B．6C．3D．11
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等D．垂线段最短
6．下列根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
8．下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④ x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如果，则下列各式中不成立的是( )
A．B．
C．D．
10．计算的结果为（ ）．
A．1B．C．0D．
11．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是( )
A．以C为圆心，以CD长为半径的弧B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧
C．以D为圆心，以CD长为半径的弧D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧
12．长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C1处，BC1交AD于E，设重叠部分为△EBD，那么下列说法正确的有①△EBD是等腰三角形，EB=ED； ②折叠后∠ABE和∠C1BD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形； ④△EBA和△EDC1一定是全等三角形．（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．分式 有意义的条件是_____．
14．2022年秋我市疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，处出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质，口罩的熔喷布厚度约为米，将0.000136用科学记数法表示应为______．
15．已知x的立方根是4，则x的平方根是 _____．
16．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________
17．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．
18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，后求值：，其中从不等式中选取一个整数．
21．解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
22．如图，在中，．
(1)画出下列图形：①边上的高；②的角平分线．（用尺规作图，不要求写出作法．保留作图痕迹）
(2)求的度数．
23．已知，，求代数式和的值．
24．已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F．
⑴ 求证：FD=FE；
⑵ 若∠BDE=90°，CF与CE相等吗？并说明理由．
25．为进一步落实每天锻炼不少于1小时的体育精神，某中学计划从商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球、篮球的价格相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，要求购买足球数量不多于篮球数量的，而且购买足球和篮球的总费用少于8100元，学校有哪几种购买方案？
26．（1）【操作发现】如图①，D是等边的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是______．
（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；
（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边和等边，连接AF，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．
参考答案：
1．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】式子，， 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，，中分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．
2．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据无理数和有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：实数、、0、、、3.1415、0.2121121112…中，
、、0、 3.1415为有理数；
、、0.2121121112…为无理数；
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，掌握无理数的几种常见类型是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．
即5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5．D
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
【详解】A、两个锐角之和不一定为钝角
反例：，，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理、命题的真假等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．
6．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，被开方数12x=22×3x，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数中不含分母、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，熟知概念是关键．
7．D
【分析】分别根据合并同类项、积的乘法、同底数幂的乘除法法则进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A、与不是同类项，故此选项运算错误；
B、，故此选项运算错误；
C、，故此选项运算错误；
D、，故此选项运算正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．
8．B
【分析】根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：①3>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=3是等式、④ x-1是代数式、⑤x-2≥3是不等式，共有3个不等式．
故答案为B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．
9．C
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；
B、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；
C、当时，由不等式基本性质3得，故此选项符合题意；
D、当时，由不等式基本性质2得，再由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
10．A
【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式以及积的乘方，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．
11．B
【分析】对照角平分线的尺规作图步骤逐一判断即可.
【详解】根据角的平分线的尺规作图步骤，弧①是以C为圆心，以大于CD长为半径的弧，
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线的基本尺规作图，熟记尺规作图的基本步骤和要领是解题的关键.
12．C
【分析】根据折叠的性质可以得出DC＝DC1，BC1＝BC，∠DBC＝∠DBC1，再由矩形的性质就可以得出∠EBD＝∠EDB，然后可得①正确；由AAS证明△AEB≌△C1ED，可得到③④正确；无法得出∠ABE和∠C1BD相等，进而判断④．
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵△DBC与△DBC1关于BD对称，
∴△DBC≌△DBC1，
∴DC＝DC1，BC1＝BC，∠DBC＝∠DBC1，∠C＝∠C1，
∴AB＝C1D，∠A＝∠C1，∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴△EBD是等腰三角形，故①正确；
在△AEB和△C1ED中，，
∴△AEB≌△C1ED（AAS），故④正确；
∵△EBD是等腰三角形，△AEB≌△C1ED，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故③正确；
只能得到∠DBC＝∠DBC1，∠ABE和∠C1BD不一定相等，故②错误，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用折叠的性质求解是关键．
13．x≠1
【详解】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1．
故答案为x≠1．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
15．
【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案．
【详解】解：∵x的立方根是4，
∴x=64，
则x的平方根是：．
故答案为：±8．
【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键．
16．14．
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可．
【详解】垂直平分AB
则△BCD的周长
故答案为：14．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．.
【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可.
【详解】根据数轴的意义，得
不等式的解集为；
故答案为.
【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键.
18．45°##45度
【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD．
【详解】解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，
∴∠BAD+∠ABD=×90°=45°，
∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°．
故答案为45°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质、角平分线，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质．
19．
【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．，0
【分析】现将分式的分子分母因式分解，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法化简，然后根据不等式得，代入求解即可．
【详解】解：原式
因为不等式的整数解为，，0，1
由题可知，，所以
当时，
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．，0，1，2，3，4
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后确定非负整数即可．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以不等式组的解集是
将该不等式组的解集在数轴上表示如图1所示
由数轴可知，它的所有的非负整数解为0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）①根据三角形的高的作法即可得；②根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得．
【详解】（1）解：如图，①即为所求．②即为所求．
（2）解：∵在中，，
∴，
平分，
∴，
是边上的高，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线的尺规作图、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．
23．； 12．
【分析】把，代入中，分母有理化后可得答案；再把化为，再代入，，利用平方差公式计算后可得答案．
【详解】解： =
=
=
=
=
=

=12
【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）相等，理由见解析．
【分析】（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，根据全等三角形的判定证得△DGF≌△ECF （ASA）即可求证结论；
（2）根据等边三角形的性质和三角形内角和求得∠ABC=60°，∠BED=30°，根据三角形外角的性质可得∠CFE=30°，继而根据等角对等边的性质求解．
【详解】证明：（1） 过点D作DG∥BC交AC于点G，如图：
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°，∠AGD=∠ACB=60°，∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，
∴△ADG为等边三角形，AD=DG＝AG，
又∵CE=AD ，
∴CE=DG，
在△DGF和△ECF中：
∴△DGF≌△ECF （ASA），
∴FD=FE，
（2）CF=CE，理由如下：
∵ △ABC为等边三角形，且∠BDE=90°，
∴ ∠ABC=60°，∠BED=30°，
又∵∠ACB=60°，且为△CEF的一个外角，
∴∠CFE=30°，
即：∠CFE=∠CEF=30°，
∴CF=CE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及到外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及正确作辅助线构造三角形．
25．(1)足球的单价为60元，篮球的单价为90元
(2)三种购买方案：第一种方案：购买足球31个，篮球69个；第二种方案：购买足球32个，篮球68个；第三种方案：购买足球33个，篮球67个
【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍列方程求解即可；
（2）设购买足球a个，则购买篮球个，根据购买足球数量不多于篮球数量的，而且购买足球和篮球的总费用少于8100元列不等式组即可得解．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意，所以（元）
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）解：设购买足球a个，则购买篮球个，
根据题意，得：
解得：
a取整数：31，32，33．
由此可知，可有三种购买方案：第一种方案：购买足球31个，篮球69个；第二种方案：购买足球32个，篮球68个；第三种方案：购买足球33个，篮球67个．
【点睛】本题主要考查了分式方程和不等式组的应用，理解题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键．
26．（1）；（2）成立，理由见解析；（3），证明见解析
【分析】（1）根据是等边三角形，可得，，进而可得，证明即可得结论；
（2）方法同（1）；
（3）由（1）可得，证明即可得，进而可得
【详解】
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．