2022-2023学年山西省朔州市七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省朔州市七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为( )
A. 1B. 5C. 1或−5D. 1或5
2. 一方有难八方支援，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿元抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人，将139000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.39×108B. 1.39×109C. 1.39×1010D. 1.39×1011
3. 下列说法中，正确的是( )
A. 单项式−3a2bc的次数是2
B. 代数式2ab−ab2+3c−1是三次四项式
C. 单项式−12abc的系数是−12，次数是1
D. −2不是单项式
4. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )
A. 整式，合并同类项B. 单项式，合并同类项
C. 系数，次数D. 多项式，合并同类项
5. 下列计算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. −2(a+b)=−2a+2b
C. 6xy−x=6yD. −a2b+2a2b=a2b
6. 如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是( )
A. AC=CDB. AB=2AE
C. CF=12CDD. BC=EF−AE−FD
7. 如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=28°，则∠2的度数为( )
A. 118°
B. 108°
C. 62°
D. 152°
8. 解方程2x+13=1−x−12，去分母正确的是( )
A. 2(2x+1)=1−3(x−1)B. 2(2x+1)=6−3x−3
C. 2(2x+1)=6−3(x−1)D. 3(2x+1)=6−2(x−1)
9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示−1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是( )
A. −1+2πB. −1+π
C. −1+2π或−1−2πD. −1+π或−1−π
10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 6x+4(8−x)=38B. 4x+6(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. −(+16)的相反数是 ．
12. 若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x−9的值为______．
13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是 ．
14. 2022年2月8日，北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛，关键的第三轮谷爱凌选择了一个她从未在比赛中尝试过的动作——左侧身转体1620°安全抓板，她的发挥却相当出色，拿到了94.50的高分，成绩跃升至首位，成功夺冠．转体1620°是在空中身体转了______周．
15. 按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−8)+6+(−13)+(−6)；
(2)−23×(−2)+(−1)2022+42÷(−2)3−|−32|.
17. (本小题8.0分)
解下列方程
(1)10x+7=14x−5；
(2)2x−13−10x−16=2x+14−1．
18. (本小题8.0分)
小明在计算多项式M减去多项式2x2y−3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y−xy．
(1)请你帮小明求出多项式M；
(2)对于(1)中的多项式M，当x=−1，y=2时，求多项式M的值．
19. (本小题8.0分)
出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在大厦至会展中心的东西走向路上营运.共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下(单位：千米)：+8，−6，+3，−7，+8，+4，−7，−4，+3，+4．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
(2)上午8：00−9：15李师傅开车行驶的路程是多少？
20. (本小题8.0分)
阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，线段BD=2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=______AB=______cm．
因为BD=2.5cm，
所以CD=BC−BD=______cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
(1)请填空：将小华的解答过程补充完整；
(2)根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
21. (本小题8.0分)
为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表：
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
22. (本小题8.0分)
为了节约水资源，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将居民全年用水量(取整数)划分为三档，标准如表：
如该地某户全年用水量为250立方米．则其应缴全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)合计为180×5+(250−180)×7=1390(元)．
(1)如该地某户全年用水量为300立方米．则其应缴全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)合计为多少元？
(2)如该地某户缴纳全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)1180元，求该户全年用水量是多少立方米？
23. (本小题8.0分)
将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况(OB在∠COD内部)，请回答问题：
(1)如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
(2)绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
(3)是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图：

根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：−5或1．
故选：C．
在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点−2的左侧或右侧．
此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
2.【答案】D
【解析】解：139000000000=1.39×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A.单项式−3a2bc的次数4，选项A不符合题意；
B.代数式2ab−ab2+3c−1是三次四项式，选项B符合题意；
C.单项式−12abc的系数是−12，次数是3，选项C不符合题意；
D.−2是单项式，选项D不符合题意；
故选：B．
根据单项式和多项式的定义即可求解．
本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D．
根据整式的定义，整式的加减，可得答案．
本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项．
5.【答案】D
【解析】解：3a2+2a2=5a2，故A错误，不符合题意；
−2(a+b)=−2a−2b，故B错误，不符合题意；
6xy与x不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
−a2b+2a2b=a2b，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
6.【答案】A
【解析】A.因为C是线段AD上任意一点，所以AC、CD的长不确定，AC不一定等于CD，错误；
B.因为E是AB的中点，所以AB=2AE，正确；
C.因为F是CD的中点，所以CF=12CD，正确；
D.因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以AE=BE=12AB，CF=FD=12CD，所以BC=EF−EB−CF=EF−AE−FD，正确；
故选：A．
根据题意，利用中点的性质，分别对各选项进行验证后判断．
本题考查了中点的性质，熟练掌握中点的概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=28°，
∴∠BOC=90°−28°=62°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠BOD=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−62°=118°．
故选：A．
利用∠AOC=90°，∠1=28°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
8.【答案】C
【解析】解：2x+13=1−x−12，去分母得2(2x+1)=6−3(x−1)．
故选：C．
根据等式的性质去分母解决此题．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运用等式的性质去分母是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵半径为1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴滚动一周到达A点，
∴A点与−1之间的距离是：2×π×1=2π，
当A点在−1的左边时表示的数是−1−2π，
当A点在−1的右边时表示的数是−1+2π，
故选：C．
先由圆的周长公式得出周长为2π，再分两种情况可得答案．
此题主要考查了实数与数轴以及圆的周长的求法，要熟练掌握．
10.【答案】B
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：B．
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11.【答案】16
【解析】解：−(+16)=−16，
−16的相反数是16，
∴−(+16)的相反数是16，
故答案为：16．
先化简−(+16)，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵代数式x2+3x的值为5，即x2+3x=5，
∴2x2+6x−9
=2(x2+3x)−9
=2×5−9
=1，
故答案为：1．
将代数式2x2+6x−9化为2(x2+3x)−9，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将代数式2x2+6x−9化成2(x2+3x)−9是正确解答的关键．
13.【答案】x+2y=32
【解析】
【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：x+2y=32．
故答案为：x+2y=32．
14.【答案】4.5
【解析】解：1620÷360=4.5(周)．
故答案为：4.5．
认真读题，利用一周角为360°，计算1620°有几个360°即可．
本题考查了角的计算，做题的关键是掌握一周角的度数，角的计算．
15.【答案】1
【解析】解：当x>0时，1x+1=2，
解得x=1．
当x≤0时，2x−1=2，
解得x=1.5，
∵1.5>0，舍去．
所以x=1．
故答案为：1．
不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解．
本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程．
16.【答案】解：(1)(−8)+6+(−13)+(−6)
=(−8−13)+(6−6)
=−23+0
=−23；
(2)−23×(−2)+(−1)2022+42÷(−2)3−|−32|
=−8×(−2)+1+16÷(−8)−|−9|
=16+1−2−9
=6．
【解析】(1)利用加法的运算律进行求解较简便；
(2)先算乘方，再算乘法、除法与绝对值，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)移项得：10x−14x=−5−7，
合并得：−4x=−12，
系数化为1得：x=3；
(2)去分母得：4(2x−1)−2(10x−1)=3(2x+1)−12，
去括号得：8x−4−20x+2=6x+3−12，
移项得：8x−20x−6x=3−12+4−2，
合并得：−18x=−7，
系数化为1得：x=718．
【解析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意，得M+(2x2y−3xy+1)=2x2y−xy，
∴M=2x2y−xy−(2x2y−3xy+1)
=2x2y−xy−2x2y+3xy−1
=2xy−1．
(2)当x=−1，y=2时，M=2×(−1)×2−1
=−4−1
=−5．
【解析】(1)由M+(2x2y−3xy+1)=2x2y−xy，知M=2x2y−xy−(2x2y−3xy+1)，再去括号、合并同类项即可；
(2)将x、y的值代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19.【答案】解：(1)+8+(−6)+3+(−7)+8+4+(−7)+(−4)+3+4=+8−6+3−7+8+4−7−4+3+4=6(千米)．
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米．
(2)8+6+3+7+8+4+7+4+3+4=54(千米)．
答：上午8：00−9：15李师傅开车行驶的路程是54千米．
【解析】(1)约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解．
(2)所有数据的绝对值相加即可解得．
此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列式解决问题．
20.【答案】解：(1)12,4,1.5．
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=12AB=4cm．
又BD=2.5cm，
所以CD=BC+BD=6.5cm．
【解析】
【分析】
(1)根据线段中点的性质，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，即可算出BC的长，再根据CD=BC−BD即可得出答案；
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，由BC=12AB=4cm.可得BD=2.5cm，再由CD=BC+BD进行计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
(1)根据线段中点的性质，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，即可算出BC的长，再根据CD=BC−BD即可得出答案；
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，由BC=12AB=4cm.可得BD=2.5cm，再由CD=BC+BD进行计算即可得出答案．
【解答】
解：(1)如图2，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=12AB=4cm．
因为BD=2.5cm，
所以CD=BC−BD=1.5cm．
故答案为：12,4,1.5．
(2)见答案．
21.【答案】解：(1)设A队胜利x场，
∵一共打了12场，
∴平了(12−x)场，
∴3x+(12−x)=20，
解得：x=4，12−4=8(场)．
答：A队胜4场，平8场．
(2)∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元，
赢了4场，奖金为1500×4=6000元，
平了8场，奖金为700×8=5600元，
∴奖金加出场费一共17600元；
答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元．
【解析】(1)设A队胜利x场，则平了12−x场，根据总积分为20分列出方程即可求解；
(2)根据(1)中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．
本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设A队胜利x场，列出方程求解是解题的关键．
22.【答案】解：(1)180×5+(260−180)×7+(300−260)×9=1820(元)，
答：应缴全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)合计为1820元；
(2)180×5=900(元)，180×5+(260−180)×7=1460(元)．
因为900<1180<1460，
所以180依题意得：900+7(x−180)=1180，
解得：x=220．
答：该户全年用水量是220立方米．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)根据三个阶梯计算各自的水费，再相加即可；
(2)分别求出当年用水量为150和260立方米时应缴纳的水费，将其与1180比较后可得出18023.【答案】解：(1)由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，
所以∠AOD=45°+60°=105°；
(2)因为OB平分∠COD，
所以∠BOD=12∠COD=12×45°=22.5°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+22.5°=82.5°；
(3)设∠BOC=x，
则∠AOC=60°−x，
∠BOD=45°−x，
因为∠AOC=3∠BOD，
所以60°−x=3(45°−x)，
解得x=37.5°，
此时，∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+(60°−37.5°)=45°+22.5°=67.5°．
【解析】(1)根据题意即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠BOD=12∠COD=22.5°，于是得到结论；
(3)设∠BOC=x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
人均奖金
1500元
700元
0
阶梯
居民家庭全年用水量
(立方米)
水价
(元/立方米)
其中
水费
(元/立方米)
水资源费
(元/立方米)
污水处理费
(元/立方米)
第一阶梯
0−180(含)
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181−260(含)
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07