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    浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

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    浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

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    这是一份浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.要使二次根式 有意义,则x的取值范围是( )
    A.x≠﹣3B.x≤﹣3C.x>﹣3D.x≥﹣3
    2.如图所示车标中,是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
    A.(x﹣1)2=2B.(x )2
    C.(x )2=1D.(x )2
    4.八年级一班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
    A.7B.6C.5D.4
    5.下列计算正确的是( )
    A. 1
    B. 3
    C.(2 )(2 )=1
    D.
    6.下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
    ①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对角相等,一组邻角互补的四边形是平行四边形;③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形;④一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
    A.①③B.②④
    C.①④D.以上都不正确
    7.新冠疫情牵动人心,若有一人感染了新冠,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,经过两轮传染后共有400人感染,列出的方程是( )
    A.1+x+x2=400B.1+2x=400
    C.x+x(1+x)=400D.(1+x)2=400
    8.在△ABC中,三边分别为a,b,c,则化简|a﹣b+c|﹣2 的结果为( )
    A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a
    9.已知关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,给出以下结论,其中错误的是( )
    A.当m=0时,方程只有一个实数根
    B.若x 是方程的根,则方程的另一根为x=﹣1
    C.无论m取何值,方程都有一个负数根
    D.当m≠0时,方程有两个不相等的实数根
    10.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,点E为BC延长线上一点,连接AE,AE交CD于点H,∠DCE的平分线交AE于点G.若AB=2AD=10,点H为CD的中点,HE=6,则AC的值为( )
    A.9B.C.10D.3
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11.
    (1) ;
    (2) .
    12.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为 .
    13.设实数 的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+b)(2a﹣b)= .
    14.已知多边形的内角和等于外角和的两倍,则这个多边形是 边形.
    15.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=10°,则∠AED= .
    16.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法正确的有 .
    ①若b=2 ,则此方程一定有两个相等的实数根;
    ②若此方程有两个不等的实数根,则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根;
    ③若a﹣b+c=0,则此方程一定有两个不等的实数根;
    ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2;
    三、解答题(共66分)
    17.计算:
    (1)2 3 ;
    (2)( )2 .
    18.用适当的方法解下列方程:
    (1)x2﹣x﹣6=0;
    (2)4(x﹣1)2=9(x﹣5)2.
    19.某工艺品厂草编车间共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如下表:
    (1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
    (2)若以中位数作日生产件数的定额,求能完成任务的工人数占总人数的比值?
    20.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
    (1)若降价a元,则平均每天的销售数量为 件(用含a的代数式表示).
    (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元?
    (3)该商店每天的销售利润可能达到1450元吗?请说明理由.
    21.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,AD∥BC,AO=CO.
    (1)证明:四边形ABCD是平行四边形;
    (2)过点O作OE⊥BD交BC于点E,连接DE.若∠CDE=∠CBD=15°,求∠ABC的度数.
    22.先阅读下面的例题,再按要求解答下列问题:
    求代数式y2+4y+8的最小值.
    解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,
    ∵(y+2)2≥0,
    ∴(y+2)2+4≥4
    ∴y2+4y+8的最小值是4.
    (1)求代数式m2+m+4的最小值;
    (2)求代数式24﹣2x2+8x的最大值;
    (3)某居民小区要在一块靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
    23.如图,在长方形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止,已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x²cm.
    (1)当x为何值时,点的运动停止?
    (2)点P与点N可能相遇吗?点Q与点M呢?请通过计算说明理由.
    (3)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
    1.D
    2.C
    3.B
    4.C
    5.D
    6.A
    7.D
    8.B
    9.D
    10.B
    11.(1)
    (2)
    12.1.5
    13.
    14.六
    15.70º
    16.①②④
    17.(1)解:
    (2)解:


    原式
    18.(1)解:

    (2)解:


    19.(1)解:平均数: 件
    众数:12件;
    中位数:12件
    (2)解:
    20.(1)(20+2a)
    (2)解:设每件商品降价 a 元,则每件盈利(40-a)元,售出件数为(20+2a)件
    则(20+2a)(40-a)=1200
    (a-20)(a-10)=0

    当a=20时,40-a =20<25
    ∴a =20舍去
    答:当每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元.
    (3)解:设每件商品降价 a 元,则每件盈利(40-a)元,售出件数为(20+2a)件
    则(20 +2a)(40-a)=1450
    ∴此方程无解.
    ∴不可能达到利润 1450元.
    21.(1)证明:∵ AD // BC ,
    ∴∠ADO =∠CBO
    又∵∠AOD =∠BOC,OA=OC ,
    ∴△ADO ≌△CBO(AAS )
    ∴ AD=BC(或OB=OD)
    ∴四边形 ABCD 是平行四边形
    (2)解:∵OB =OD,OE⊥BD,
    ∴ BE=ED ,
    ∴∠CBD =∠BDE=15°
    ∵∠CDE=15°,
    ∴∠BDC=30°,
    ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴ AB // CD,
    ∴∠ABD =∠BDC=30°,
    ∴∠ABC =∠ABD +∠CBD=30°+15°=45°
    22.(1)解:


    ∴原式最小值为
    (2)解:



    ∴原式最大值为32.
    (3)解:



    ∴当 x=5m时,花园的面积最大,最大面积是 50m²
    23.(1)解:∵BQ= xcm,AP= 2xcm,CM= 3xcm,DN= x²cm.

    解分别为:

    当 cm时,点的运动停止
    (2)解:①当点 P 与点 N 相遇时,AP+DN=20
    即:
    解得: 舍)

    ∴ 符合题意,点 P 与点 N 可能相遇
    ②当点 Q 与点 M 相遇时,BQ+CM=20,
    即:x+3x=20
    解得:x=5

    ∴x=5不符题意,点Q与点M不可能相遇。
    (3)解:∵当 N 点到达 A 点时, ,此时 M 点和 Q 点还未相遇,
    ∴点 Q 只能在点 M 的左侧.
    ①点 P 在点 N 的左侧时,如图
    (符合), (舍),
    ②点P在点 N 的右侧时,如图:
    (符合), (舍)
    综上,当 x=2或x=4时,以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.日均生产能力(件)
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    人数
    1
    3
    5
    4
    2
    1

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