辽宁省朝阳市2023年八年级下学期期中数学试题含答案【含答案】

这是一份辽宁省朝阳市2023年八年级下学期期中数学试题含答案【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，根据不等式的基本性质，下列变形中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，△ABC，AB=AC，∠B=40°，边AC的垂直平分线DE交AC、BC于点D、E，连接EA．则∠BAE的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则mn的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在一个三角形的纸片（ ）中， ，将这个纸片沿直线 剪去一个角后变成一个四边形 ，则图中 的度数为（ ）
A．180°B．90C．270°D．315°
10．如图，在等边△ABC中，角平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=3，则S△BDE的面积为（ ）
A．27B．C．54D．
二、填空题
11．若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
12．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是
13．如图，在中，cm，现将沿射线方向平移到的位置，则的长为 ．
14．若点关于原点的对称点在第二象限，那么的取值范围是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 ．
16．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为 ．
17．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 ．
18．若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
20．求不等式组的最小整数解与最大整数解的和．
21．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．
求证：AC＝AE．
22．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在中，，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，由沿方向平移得到的，且直线恰好过点．求证：．
24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的 ， 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求 ， 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求证：DA∥BC；
（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．B
11．3
12．16
13．8cm
14．
15．
16．4cm
17．4
18．
19．（1）解：，
移向，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式，得： ，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
20．解：解不等式得： ，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴最小整数是-1，最大整数是3，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为-1+3=2．
21．证明：∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠BAD＝∠DAE，
∵BD∥AE，
∴∠BDA＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴AB＝BD，
∵AB＝BC，
∴BC＝BD，
∴∠C＝∠CDB，
∵BD∥AE，
∴∠E＝∠CDB，
∴∠C＝∠E，
∴AC＝AE．
22．【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）．​
23．证明：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB＝90°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠ADF＋∠DAB＝180°，
∴∠ADF＝90°，
∴．
24．（1）解：设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为 元、 元.
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.
（2）解：设采购A种型号电风扇 台.
200 +170（30- ）≤5400 解得： ≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台.
（3）解：依题意解（250-200） +（210-170）（30- ）＝1400
解得： ＝20 ∵ ≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.
25．（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠ABC，
∴DA∥BC
（2）证明：猜想：DF=2AF，
证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，
由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，
在△DBG和△ABF中，
，
∴△DBG≌△ABF（SAS），
∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，
∵∠DBG+∠GBE=α=60°，
∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，
又∵BG=BF，
∴△BGF为等边三角形，
∴GF=BF，
又∵BF=AF，
∴FG=AF，
∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元