湖北省黄冈、孝感、咸宁三市2022—2023学年初中学业水平测试第一次测评九年级数学试题

一、单选题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 5.7×107  10.  11.1  12.

13.35  14.  15.  16．②

三、解答题（共72分）

17.（1）原方程左边因式分解，

得：，

∴x=0或x+2=0；

即有：x1＝－2，x2＝0；

（2）∵，

∴，

∴，．

18. （1）总计有4中卡片，其中一张是“花样滑冰”，

则随机抽中“花样滑冰”的概率为：；

（2）采用列表的方法列举出所有可能的结果，字母代表的种类为：A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”列举结果如下表：

如表所示，共计有6种结果，含“高山滑雪”（B）的有三种，

则随机抽取两张含“高山滑雪”的概率为：．

19. （1）将点代入反比例函数得：，解得

则反比例函数的解析式为

当时，，即点

将，代入一次函数的解析式得：，

解得

则一次函数的解析式为；

（2）或； 

（3）如图，作点A关于x轴的对称点

则点的坐标为，

因此有

由三角形的三边关系定理得：

当且仅当三点共线时，t取得最大值，最大值为

由两点之间的距离公式得：

即t的最大值为

设直线的解析式为

将，代入得：，解得

则直线的解析式为

令得，解得

则点C的坐标为．

20. （1）解：关于的一元二次方程有实数根，

∴，解得：，

的取值范围为．

（2）解：，是关于的一元二次方程的两个解，

，，

，

时，的最大值为．

21. （1）证明：设交于点，连接，

由题可知，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）证明： 连接，

，

，

同理可得：,，

∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，

，

，

，

，

为的直径，  

，

，

，

，

，

，

直线为的切线．

22.（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，

把点（25，50）和点（35，30）代入，得

，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则

，

解得：，，

∴当天玩具的销售单价是40元或20元；

（3）解：根据题意，则

，

整理得：；

∵，

∴当时，有最大值，最大值为800；

∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．

23. （1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,

∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；

（3）∠COE-∠BOD=20°

理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD

=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，

即∠COE-∠BOD=20°．

24.（1）将点，代入中，得：

解得

∴该抛物线表达式为．

（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，

如图． 设点，则点．

∵点P、E均位于直线的下方

∴P、E两点的纵坐标均为负

∴，

∴

∵点C的坐标为方程组的一个解

∴解这个方程组，得，

∵点B坐标为∴点C的横坐标为

∴

∴．（其中）

∵∴这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为．

（3）存在。设M(p,q)，其中，且p≠0， 则直线OM的解析式为：

由于ON⊥OM，则直线ON的解析式为：

解方程组 ，得，

即点N的坐标为

∴

∵，且OM=ON

∴

∴

即 或

把代入两式中并整理，得： 或

解方程得： ，，， (舍去)

当时，；当时，；当时，

故点M的坐标分别为：或或

当p=0时，则q=－3，即M(0,－3)，而，且OM⊥OB

即此时点M也满足题意

综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或．