高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用优秀课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用优秀课时练习，共4页。试卷主要包含了2 一元线性回归模型及其应用， 由数据，4X＋2，5B，某工厂某产品产量X等内容，欢迎下载使用。

1.下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点( )
A．(2，3) B．(1.5，4) C．(2.5，4) D．(2.5，5)
2. 由数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6， y6）可得Y关于X的线性回归方程为Y＝3X+2，若i=16xi＝12，则i=16yi＝（ ）
A. 48 B. 52C. 56 D. 80
3.已知变量x和y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq \x\t(x)＝3，eq \x\t(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A．Y＝0.4X＋2.3B．Y＝2X－2.4
C．Y＝－2X＋95D．Y＝－0.3X＋4.4
4.为检测某药品服用后多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的
1 000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为反应的时间X（分钟），这个区间上的人数为Y（人），易见两变量X，Y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（ ）
A.（1.5，0.10） B.（2.5，0.25） C.（2.5，250） D.（3，300）
5. 某工厂的每月各项开支X与毛利润Y（单位：万元）之间有如下关系，Y与X的线性回归方程为Y＝6.5X+a，则a＝（ ）
A. 17.5B. 17C. 15 D. 15.5
6.某工厂某产品产量X（千件）与单位成本Y（元）满足回归直线方程Y＝77.36-1.82X，则以下说法中正确的是（ ）
A.产量每增加1 000件，单位成本约下降1.82元 B.产量每减少1 000件，单位成本约下降1.82元
C.当产量为1 000件时，单位成本为75.54元 D.当产量为2 000件时，单位成本为73.72元
7.［多选题］设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法求出的回归方程为Y＝0.85X-85.71，则下列结论中正确的是（ ）
A.身高高的女生体重也较重
B.回归直线过样本点的中心（x， y）
C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
8.已知变量X，Y有如下对应数据：
则用最小二乘法求关于X，Y的线性回归方程为 .
9.某科研小组研究了一种常见树的生长周期中前10年的生长规律，统计显示，生长3年的树高为73m，如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t（年）与树高y（m）之间的关系.请你据此判断，在下列函数模型中：①y＝t+a，②y＝2t-a，③y＝a+lg3t（其中a为正的常数），拟合生长年数与树高的关系最好的是 （填写序号），估计该树生长9年后的树高为 m.
10.高二数学备课组对学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析，所得数据如下表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程Y＝bX+ a；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式：b＝ i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2＝i=1nxiyi−nx yi=1nxi2−nx2，a＝y- bx)
11.下表为收集到的一组数据：
（1）作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；
（2）通过x与y的关系，建立回归模型并计算残差（精确到0.001）；
（3）利用所得模型，预测当x＝40时，y的值.
X
1
2
3
4
Y
1
3
5
7
X
2
4
5
6
8
Y
30
40
60
50
70
X
1
2
3
4
Y
1
3
4
5
X
4
6
8
10
Y
2
3
5
6
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
11
21
24
66
115
325
课时把关练
8.2 一元线性回归模型及其应用
参考答案
1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.ABC 8. Y＝1310X 9. ③ 103
10.解：（1）由表中数据可得x＝14×（4+6+8+10）＝7，y＝14×（2+3+5+6）＝4，
i=14xi yi−4x y＝4×2+6×3+ 8×5+10×6-4×7×4＝14，i=14xi2−4x2＝42+62+82+102-4×72＝20，
所以b＝i=14xiyi−4x yi=14xi2−4x2＝1420＝0.7，所以a＝y-bx＝4-0.7×7＝-0.9，
所以Y关于X的线性回归方程为Y＝0.7X-0.9.
（2）当X＝9时，Y＝0.7×9-0.9＝5.4，
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4.
11.解：（1）作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，数形结合可猜测样本点分布在某一指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数，即x与y之间的关系为y＝c1ec2x.
（2）对（1）中猜测结果两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则变换后的样本点应分布在直线z＝bx+a（a＝ln c1，b＝c2）的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性经验回归方程了，数据可以转化为
求得经验回归方程为z＝0.272x-3.849，∴ y＝e0.272x-3.849，
残差如下表：
（3）当x＝40时，y＝e0.272×40-3.849≈1 131. x
21
23
25
27
29
32
35
z
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
yi
7
11
21
24
66
115
325
yi
6.443
11.101
19.125
32.950
56.770
128.381
290.325
ei
0.557
-0.101
1.875
-8.950
9.230
-13.381
34.675