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平均数问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份平均数问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共32页。试卷主要包含了有7个数，它们的平均数是18等内容，欢迎下载使用。
平均数问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18
E．16
2．三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
3．苇苇开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行30千米，从广州返回深圳每小时行60千米，那么他往返深圳和广州的平均速度是（ ）千米。
A．35 B．40 C．45 D．50
E．55
4．计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg。然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg。在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是（ ）kg。
A．51 B．51.5 C．52 D．52.5
E．53
5．有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
6．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿48千克，结账后甲、乙都要再给丙88元，每千克苹果______元。（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
7．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
8．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。该车往返的平均速度是每小时（ ）千米。
A．60 B．70
C．80 D．大于60小于80
9．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35 B．40 C．41 D．47
10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94 B．95 C．96 D．97
11．已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
12．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3 B．5 C．9 D．7
13．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
14．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（ ）
．
A．4 B．5 C．6 D．7
15．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
16．下列各组数中，平均数较大的是（ ）
A．1与101之间2的倍数 B．1与101之间3的倍数
C．1与101之间4的倍数 D．1与101之间6的倍数
17．两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（ ）
A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5
18．有四堆梨，平均每堆25个，如果把其中的第一堆改放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有（ ）个．
A．10 B．20 C．30 D．40
19．有四个数，其中每3个数的和分别是45、46、49、52。那么这四个数中最小的一个数是（ ）
A．19 B．18 C．15 D．12
20．摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。（ ）
A．50 B．30 C．25 D．24
二．填空题（共20小题）
21．六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。
22．2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 万人次。
23．互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。
24．冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 千米。
25．期末考试，小展，小均，小雅三人数学的平均分为98分，悦悦，洋洋两人平均分为93分；五人的平均成绩为 分。
26．有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x＝ 。
27．一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得 元。
28．某班数学考试，全班总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为83分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。该班语文考试，全班总平均分是65分，而所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为55分。已知该班学生人数不超过100，请问该班有 学生。
29．五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是 。
30．玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 个绒布狗熊。
31．大头、二毛和三胖买了24个包子。大头付了14个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，三个人各吃了8个包子。按照包子的价格，三胖拿出了24元给大头和二毛，那么大头应得到 元。
32．10名学生参加了4次考试，每名学生4次考试的成绩相加计作为该学生的总成绩。每次考试中，得到1分，2分，3分，…，10分的学生恰好各有一人。如果小周同学4次考试的成绩都是7分，那么最多有 名学生的总成绩比小周高。
33．某班20名学生参加一场考试，成绩互不相同。小红考了60分，恰好是全班同学的平均分。已知比小红分数高的同学平均分是76分，比小红分数低的同学平均分是38分。那么，在这次考试中，小红的分数是全班第 名。
34．五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这10个值.则这五个自然数的平均数是 。
35．把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到600元：如果只分给甲组，平均每人可得到1000元：如果只分给乙组，平均每人可得 元.
36．一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是 元。
37．银行的金库有5位保安轮流值班和休息，值班岗位有两个，在5天的时间里（每天24小时），平均每位保安休息了 小时。
38．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石 颗．
39．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30。在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数是第一次算错的平均数的一半。那么正确的平均数为 。
40．16张卡片上各写着一个偶数，这16个偶数各不相同，最小的是2，最大的是32．小明取走了其中的5张，小红取走了其中10张，如果小明取走余下的1张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少1：如果小红取走余下的1张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加1，那么余下的这张卡片上写的数是 ．
三．解答题（共18小题）
41．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？
42．小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
43．某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？请说明理由。
44．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
45．已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
46．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
47．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均分是64分，每人得分如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
48．甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
49．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
50．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
51．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
52．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
53．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
54．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13913，擦掉的自然数是多少？
55．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
56．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
57．七个同学数学考试的平均分是82分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是88分，后四个同学的平均分是79分，问：第四名同学的分数是多少？
58．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5．这个被改动的数原来是多少？
平均数问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18
E．16
【分析】用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，就相当于每个数加了两次，即（21+23+48+36）是四个数的和的2倍，然后除以2求出四个数的和，最后再除以4即可。
【解答】解：（21+23+48+36）÷2÷4
＝128÷8
＝16
答：原来四个数的平均数是16。
故选：E。
【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
2．三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
【分析】A+B+C＝111，根据平均数的意义，可求出A+B＝31×2＝62，A+C＝37×2＝74，则A+B+A+C＝62+74＝136，又因为A+B+C＝111，所以A＝136﹣111＝25，所以B+C＝111﹣25＝86，B、C的平均数是86÷2＝43。
【解答】解：A+B＝31×2＝62
A+C＝37×2＝74
A+B+A+C＝62+74＝136
A＝136﹣111＝25
B+C＝111﹣25＝86
86÷2＝43
答：B，C的平均数是43。
故选：E。
【点评】此题考查了求平均数的方法，平均数×份数＝总数。
3．苇苇开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行30千米，从广州返回深圳每小时行60千米，那么他往返深圳和广州的平均速度是（ ）千米。
A．35 B．40 C．45 D．50
E．55
【分析】要求往返的平均速度，把两地的路程看作单位“1”，表示出往返的时间，进而用“往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度”解答即可。
【解答】解：（1+1）÷（130+160）
＝2÷120
＝40（千米/小时）
答：他往返深圳和广州的平均速度是40千米/小时。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是把路程看作单位“1”，分别表示出往返的时间，根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
4．计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg。然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg。在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是（ ）kg。
A．51 B．51.5 C．52 D．52.5
E．53
【分析】平均体重从51kg到52kg，增加了52﹣51＝1（千克），总体重增加了61﹣51＝10（千克），那么这时的人数是10÷1＝10（人），这群孩子共有10﹣2＝8（人），然后进一步解答即可。
【解答】解：（61﹣51）÷（52﹣51）
＝10÷1
＝10（人）
10﹣1＝9（人）
9﹣1＝8（人）
（51×9﹣39）÷8
＝420÷8
＝52.5（千克）
答：这群孩子的平均体重是52.5kg。
故选：D。
【点评】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出现在的总人数。
5．有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
【分析】首先用改写后的6个数的平均数乘6，求出改写后的6个数的和是多少；然后用它减去原来的6个数的和，求出改写后的6个数的和比原来的6个数的和多多少；最后用75减去改写后的6个数的和与原来的6个数的和的差，求出这个被改的数是多少即可。
【解答】解：75﹣（55×6﹣49×6）
＝75﹣（330﹣294）
＝75﹣36
＝39
答：这个被改的数是39。
故选：A。
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出改写后的6个数的和比原来的6个数的和多多少。
6．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿48千克，结账后甲、乙都要再给丙88元，每千克苹果______元。（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
【分析】根据题意知：当甲、乙都再给丙88元后，丙比开始拿出的钱少了88×2＝176元，甲、乙都比开始拿出的钱都多了88元，即丙比甲、乙都少了176+88＝264元，这就是48千克苹果的总钱数，则每千克苹果是264÷48＝5.5元。
【解答】解：88×2+88＝264（元）
264÷48＝5.5（元/千克）
答：每千克苹果5.5元。
故选：D。
【点评】解此题的关键是找好基准，比如以他们开始拿出同样多的钱为基准，找到48千克苹果的总钱数为3个88元。
7．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
【分析】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．
【解答】解：7×18﹣6×19
＝126﹣114
＝12
6×19﹣5×20
＝114﹣100
＝14
12×14＝168
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出平均数与各个数之间的关系，找准对应量，列式解答即可．
8．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。该车往返的平均速度是每小时（ ）千米。
A．60 B．70
C．80 D．大于60小于80
【分析】根据题意，我们可先设甲、乙两地的距离为x千米，便可用算式表示出汽车往、返的用时分别为x÷60=x60小时、x÷80=x80小时；然后我们可求出：往、返的速度＝往返路程2x千米÷往返的用时（x60+x80）；最后对三个速度进行比较即可得出答案。
【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，则得
x÷60=x60（小时）
x÷80=x80（小时）
2x÷（x60+x80）=6847（千米/小时）
60＜6847＜80
故选：D。
【点评】此题主要是考察了行程问题和分数的计算。只要设出甲、乙两地的距离，之后再正确进行分数计算便可轻松求出答案。
9．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35 B．40 C．41 D．47
【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．
【解答】解：34×11﹣333
＝374﹣333
＝41（分）
答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．
故选：C。
【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．
10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94 B．95 C．96 D．97
【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．
【解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），
由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98
剩余三人成绩和为：380﹣98＝282（分），
第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，
282÷3＝94（分），
则第三位同学至少是：94+1＝95（分）．
答：第三名至少得95分．
故选：B。
【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．
11．已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
【分析】根据平均数的含义和求法，由a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，可得：a一定大于12.345，d一定小于12.345，但是b的取值无法确定．
【解答】解：因为a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，
所以a一定大于12.345，d一定小于12.345，
但是b的取值无法确定，b可能大于12.345，也有可能小于12.345或等于12.345．
故选：D。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a一定大于12.345，d一定小于12.345，但是b的取值无法确定．
12．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3 B．5 C．9 D．7
【分析】第一组都按8算：3×8＝24，33﹣24＝9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7＝1，即可得出结论．
【解答】解：若第一组都按8算：3×8＝24，33﹣24＝9，于是第一组多9，
这就需要第二组少9，
第二组一个数少8﹣7＝1．
要少9就要有9÷1＝9个数，
故选：C。
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出第二组少9是关键．
13．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到：a+3+7+144=a+6件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则每件礼物的价格是14元，丙多拿了：14﹣6＝8件，3件给甲，5件给丁，根据总价＝单价×数量，求出丙应该再付给丁多少元钱即可．
【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+3+7+144=a+6（件）
每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）
丙应该再付给丁：
14×[14﹣6﹣（6﹣3）]
＝14×[8﹣3]
＝14×5
＝70（元）
答：丙应该再付给丁70元钱．
故选：D。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每件礼物的价格是多少元．
14．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（ ）
．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．
【解答】解：如图2，，
因为每个纸板内四个格子里的数不重复，
所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，
所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，
所以G+H＝A+B，
所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），
所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：
（1+3+5+7）÷4＝4．
答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．
故选：A。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：A＝G，B＝H或A＝H，B＝G．
15．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．
【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，
B＝111﹣37×2＝37，
（49+37）÷2，
＝86÷2，
＝43，
答：B、C的平均数是43．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系求出B、C各是多少，然后根据求平均数的方法得出结论．
16．下列各组数中，平均数较大的是（ ）
A．1与101之间2的倍数 B．1与101之间3的倍数
C．1与101之间4的倍数 D．1与101之间6的倍数
【分析】分别求出选项中各种情况的平均数，然后进行比较即可．
【解答】解：A、1与101之间2的倍数有2、4、6、8、10、…、100，
平均数是为：（2+4+6+…+98+100）÷50＝51；
B、1与101之间3的倍数有3、6、9、12、15、…、96、99，
平均数是为：（3+6+9+…+96+99）÷33＝56；
C、1与101之间4的倍数有4、8、12、16、20、…、96、100，
平均数是为：（4+8+12+…+96+100）÷25＝57；
D、1与101之间6的倍数有6、12、18、…、90、96，
平均数是为：（6+12+…+90+96）÷16＝61；
因为51＜56＜57＜61，
所以平均数较大的是D；
故选：D。
【点评】此题属于平均数问题，明确总数、份数和平均数三者之间的关系，是解答此题的关键．
17．两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（ ）
A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5
【分析】求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，
∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，
故选：D。
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间是关键．
18．有四堆梨，平均每堆25个，如果把其中的第一堆改放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有（ ）个．
A．10 B．20 C．30 D．40
【分析】本来4堆梨平均每堆25个那一共就是100个，如果第一堆变成80个，四堆梨平均就40个，那这时梨一共有160个
这多出来的（160﹣100）＝60个梨就是第一堆里多出来的，由此可以求出原来第一堆就有梨80﹣60＝20个；由此解答．
【解答】解：80﹣（40×4﹣25×4）
＝80﹣60
＝20（个）；
答：原来第一堆有20个．
故选：B。
【点评】明确后来比原先多出来到（160﹣100）＝60个梨就是第一堆里多出来的，是解答此题的关键．
19．有四个数，其中每3个数的和分别是45、46、49、52。那么这四个数中最小的一个数是（ ）
A．19 B．18 C．15 D．12
【分析】其中每3个数的和分别是45、46、49、52，那么每个数都加了3次，则45+46+49+52的和是这四个数和的3倍，所以这四个数的和是（45+46+49+52）÷3，然后减去最大的和52即为所求。
【解答】解：（45+46+49+52）÷3﹣52
＝64﹣52
＝12
答：这四个数中最小的一个数是12。
故选：D。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
20．摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。（ ）
A．50 B．30 C．25 D．24
【分析】根据题意知道：全程为60km，去的时候用时为60÷20＝3小时，回来时用时为60÷30＝2小时；则往返全程为60×2＝120km，时间为3+2＝5小时，至此便可求出往返全程的平均速度为120÷5＝24千米/小时。
【解答】解：60÷20＝3（小时）
60÷30＝2（小时）
60×2÷（3+2）＝24（千米/小时）
答：往返全程的平均速度是24千米/小时。
故选：D。
【点评】此题较简单，只要知道“往返全程为60×2＝120km，总用时为去时的时间与回来时间之和”，便可轻松作答。
二．填空题（共20小题）
21．六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 31 。
【分析】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为16×6＝96，故让其中的4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣22×4＝8，则其中一个数可为2；这样把4个22和一个2改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了22×4+2＝90，也就是说平均数多了90÷6＝15，即这时六个数的平均数最大是16+15＝31。
【解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣22×4＝8，其中一个可为2；
这样把数字2改为4，这时它们的和比原来的和多了22×4+2＝90，也就是说平均数多了90÷6＝15；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+15＝31
答：这时六个数的平均数最大是31。
故答案为：31。
【点评】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。
22．2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 99 万人次。
【分析】10月5日、6日共发送旅客93×2＝186万人次，那么加上4万人次，就相当于三天平均数的2倍，然后除以2求出三天的平均数，再加4即可。
【解答】解：93×2＝186（万人次）
（186+4）÷2＝95（万人次）
95+4＝99（万人次）
答：10月7日发送旅客99万人次。
故答案为：99。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
23．互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 30 。
【分析】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为16×6＝96，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其余的两个数和为96﹣（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；这样把4个十位数是2和2个个位数个2改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了20×4+2×2＝84，也就是说平均数多了84÷6＝14，即这时六个数的平均数最大是16+14＝30。
【解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其余的两个数和为96﹣（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；
这样把数字2改为4时，它们的和比原来的和多了20×4+2×2＝84，也就是说平均数多了84÷6＝14；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+14＝310答：这时六个数的平均数最大是30。
故答案为：30。
【点评】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。
24．冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 12 千米。
【分析】根据“后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米”分别列出关系式，再解答即可。
【解答】解：根据题意可得：
后三天+第四天4-前三天3=4①
后三天3-前三天+第四天4=3②
将①和②的左右两边同时乘12，得：
3后三天+3第四天﹣4前三天＝48③
4后三天﹣3前三天﹣3第四天＝36④
③+④，得：
7后三天﹣7前三天＝84
7（后三天﹣前三天）＝84
后三天﹣前三天＝84÷7
后三天﹣前三天＝12
即：三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多12千米。
故答案为：12。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件分析得出方程式。
25．期末考试，小展，小均，小雅三人数学的平均分为98分，悦悦，洋洋两人平均分为93分；五人的平均成绩为 96 分。
【分析】首先用三人数学的平均分乘3求出总分，再求出悦悦和洋洋的总分，然后用三人的总分加上两个人的总分，最后再除以总人数5即可。
【解答】解：（98×3+93×2）÷5
＝480÷5
＝96（分）
答：五人的平均成绩为96分。
故答案为：96。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
26．有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x＝ 40 。
【分析】先用29乘5求出这五个数的和，然后减去已知的三个数，求出x与y的和，再根据和差公式解答即可。
【解答】解：29×5﹣9﹣17﹣34＝85
（85﹣5）÷2＝40
答：x＝40。
故答案为：40。
【点评】此题考查了平均数应用题和和差应用题的综合运用。
27．一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得 23 元。
【分析】根据题意，先计算午饭共花了多少钱，平均每人应花多少钱，算出钱多付的钱数；同理算出晚饭时钱多付的钱数。将二者相加即可解题。
【解答】解：午饭：（23+41+56）÷4
＝120÷4
＝30（元）
41﹣30＝11（元）
晚饭：（48+32）÷4
＝80÷4
＝20（元）
32﹣20＝12（元）
11+12＝23（元）
答：钱应得23元。
故答案为：23。
【点评】解答本题的关键是求出钱在午饭和晚饭时多付了多少元钱。
28．某班数学考试，全班总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为83分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。该班语文考试，全班总平均分是65分，而所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为55分。已知该班学生人数不超过100，请问该班有 54 学生。
【分析】根据题意，我们可求得：数学考试中不及格与及格人数比是（83﹣66）：（66﹣56）＝17：10，也就是说该班人数是17+10＝27的倍数；同理，可求语文考试中人数情况，得到此时该班人数是多少的倍数；如何利用这两个数进而求得该班可能有的人数，把符合条件的选出即可。
【解答】解：（83﹣66）：（66﹣56）＝17：10
17+10＝27
（75﹣65）：（65﹣55）＝10：10＝1：1
1+1＝2
27与2的倍数有：54，108••••••
因该班人数不超过100人，所以只有54符合条件。
答：该班有54人。
故答案为：54.
【点评】解此类问题的关键是明白：不同情况下的人数比与总人数之间的关系。
29．五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是 16 。
【分析】原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少，再加上6就是这个数原来是多少。
【解答】解：18×5﹣16×5+6
＝90﹣80+6
＝16
答：这个改动的数原来是16。
故答案为：16。
【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
30．玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 64 个绒布狗熊。
【分析】先用73乘5求出5天生产的总个数，分别减去已知的数，求出缺失的十位数字与个位数字组成的数即可。
【解答】解：73×5﹣81﹣74﹣60﹣7﹣69＝74（个）
所以星期三缺失的个位数字是4，星期四缺失的十位数字是7，则星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。
答：星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。
故答案为：64。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
31．大头、二毛和三胖买了24个包子。大头付了14个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，三个人各吃了8个包子。按照包子的价格，三胖拿出了24元给大头和二毛，那么大头应得到 18 元。
【分析】大头、二毛和三胖买了24个包子，大头付了14个包子的钱，多付了14﹣8＝6个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，多付了10﹣8＝2个包子的钱，共多付了6+2＝8个包子的钱，即8个包子的钱就是三胖拿出的24元，然后用除法求出每个包子的单价，再进一步解答即可。
【解答】解：14﹣8＝6（个）
10﹣8＝2（个）
6+2＝8（个）
24÷8＝3（元）
3×6＝18（元）
答：大头应得到18元。
故答案为：18。
【点评】本题关键是理清数量关系，求出每个包子的单价。
32．10名学生参加了4次考试，每名学生4次考试的成绩相加计作为该学生的总成绩。每次考试中，得到1分，2分，3分，…，10分的学生恰好各有一人。如果小周同学4次考试的成绩都是7分，那么最多有 5 名学生的总成绩比小周高。
【分析】每次1～10分切好各1人，要使总分比小周分数高的人数尽可能多，考虑大小搭配。
【解答】解：小周总分：7×4＝28（分）
要使总分比小周分数高的人数尽可能多，考虑大小搭配。
10+10+5+5＝30（分）
5+5+10+10＝30（分）
9+9+6+6＝30（分）
6+6+9+9＝30（分）
8+8+8+8＝32（分）
故，最多有5人。
【点评】此题考查学生平均数和最值问题的应用。
33．某班20名学生参加一场考试，成绩互不相同。小红考了60分，恰好是全班同学的平均分。已知比小红分数高的同学平均分是76分，比小红分数低的同学平均分是38分。那么，在这次考试中，小红的分数是全班第 12 名。
【分析】根据题意，我们可知道：小红的分数60分是平均数，除她之外的19人平均数依然是60分，把他们分成“高分组”和“低分组”；高分组每人需拿出76﹣60＝16分给低分组的人正好都是60分，也就是数高、低组的人数比为（60﹣38）：16＝11：8，这样即可求得高分组的人数是19÷（11+8）×11＝11人，至此便可得知小红的排名了。
【解答】解：76﹣60＝16（分）
60﹣38＝22（分）
22：16＝11：8
19÷（11+8）＝1（人）
1×11＝11（人）
11+1＝12（名）
答：小红的分数是全班第12名。
故答案为：12.
【点评】此题的关键是找到比小红分数高和低的人数比，之后即可轻松解答。
34．五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这10个值.则这五个自然数的平均数是 4.2 。
【分析】据“五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15”我们知道“在3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝84里，五个不同的自然数都重复加了4次，所以五个不同自然数的和为84÷4＝21，那么它们的平均数是21÷5＝4.2.
【解答】解：3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝84
84÷4＝21
21÷5＝4.2
答：这五个自然数的平均数是4.2.
故答案为：4.2.
【点评】解此题的关键是明白：”两两之和“相加的总和是五个不同的自然数都加了4次（重复）的和。
35．把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到600元：如果只分给甲组，平均每人可得到1000元：如果只分给乙组，平均每人可得 1500 元.
【分析】根据题意，不妨先设出甲组有x人，乙组有y人，再用总钱数相等列出方程600×（x+y）＝1000x并解之，这样得到了两组人数之间的数量关系；最后用总钱数除以乙组的人数列出式子并利用等量代换求出式子的结果，就是答案了。
【解答】解：设甲组有x人，乙组有y人，则
600×（x+y）＝1000x
600x+600y＝1000x
3y＝2x
1000x÷y＝3000x÷2x＝1500（元）
答：乙组平均每人可得1500元。
故答案为：1500.
【点评】解此题的关键是先弄清楚两组人数之间的关系，再利用等量代换，便可求得答案。
36．一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是 3000 元。
【分析】根据题意先算出分到房子的三个儿子共拿出的钱数，再根据把这些钱平分给没分到房子的两个儿子，就能算出没分到房子的两个儿子分别得的钱数，进而再加上1200元求得每间房子的价值即可解决问题。
【解答】解：1200×3＝3600（元）
3600÷2＝1800（元）
1800+1200＝3000（元）
答：每间房子的价值是3000元。
故答案为：3000。
【点评】解决此题关键是求出没分到房子的两个儿子分得的钱数，进而求得每间房子的价值。
37．银行的金库有5位保安轮流值班和休息，值班岗位有两个，在5天的时间里（每天24小时），平均每位保安休息了 72 小时。
【分析】值班岗位有2个，那么一共需要值班的时间就是5×2＝10个24小时，求出这个时间然后平均分给5人，就是每人需要值班的时间，然后用24×5＝120小时减去值班的时间就是休息的时间。
【解答】解：24×5＝120（小时）
120×2÷5
＝240÷5
＝48（小时）
120﹣48＝72（小时）
答：平均每位保安休息了72小时。
故答案为：72。
【点评】本题先求出一共需要值班的时间，然后再求出每人值班的时间，进而求出休息的时间
38．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石 147 颗．
【分析】海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数都是3×6＝18颗，那么海贼王就有18+3＝21颗，7名海盗共有18×7＝126颗，然后两者相加就是黑石的总颗数．
【解答】解：3×6＝18（颗）
18+3＝21（颗）
18×7＝126（颗）
126+21＝147（颗）
答：共挖出黑石147颗．
故答案为：147．
【点评】解答本题要注意根据“移多补少的思想”求出后来7名海盗每人分得的黑石颗数．
39．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30。在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数是第一次算错的平均数的一半。那么正确的平均数为 50 。
【分析】根据题意知：第一次看错的一个数比第二次错看的这个数多出了130﹣10＝120，那么这两次错看后算出三个数的总和就相差了120，则两次算出的平均数就相差120÷3＝40，再结合“第二次算错的平均数是第一次算错的平均数的一半”，则知道40为第一次算错的平均数的一半，即第一次算错的平均数为40×2＝80；之后再据“小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30”便可求出正确的平均数为80﹣30＝50。
【解答】解：（130﹣10）÷3＝40
40×2＝80
80﹣30＝50
答：正确的平均数为50。
故答案为：50。
【点评】解此题的关键是根据题意得出：这两次算错的平均数相差120÷3＝40，它恰好是第一次算错的平均数的一半”。
40．16张卡片上各写着一个偶数，这16个偶数各不相同，最小的是2，最大的是32．小明取走了其中的5张，小红取走了其中10张，如果小明取走余下的1张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少1：如果小红取走余下的1张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加1，那么余下的这张卡片上写的数是 22 ．
【分析】根据题意，我们可先设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，然后通过“平均数公式”和题意分别列出两个等式，同时根据等差数列求出这16个偶数的和；然后对等式化简并进行等量代换即可求出问题答案．
【解答】解：设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，得
（5a+c）÷6＝a﹣1，整理得a＝c+6…①
（10b+c）÷（10+1）＝b+1，整理得b＝c﹣11…②
5a+10b+c＝2+4+6+…+32＝272…③
把①、②代入③式得：
5×（c+6）+10×（c﹣11）+c＝272
16c＝352
c＝22
故答案为：22．
【点评】解答此题的关键是灵活运用“等量代换”进行消元．
三．解答题（共18小题）
41．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？
【分析】根据题意，可先求出甲、乙、丙的总分（91×3）分；乙、丙、丁的总分（89×3）分；甲、丁的总分（95×2）分；这样把这三部分合并起来即是它们四人总分的2倍；由此就可以求出四人的总分；再用四人的总减去甲、乙、丙的总分，即可求出丁的成绩；再用甲、丁的总成绩减去丁的成绩，即可求出甲的成绩．
【解答】解：甲、乙、丙的总分：91×3＝273（分）
乙、丙、丁的总分：89×3＝267（分）
甲、丁的总分：95×2＝190（分）
（273+267+190）÷2﹣273＝92（分）
95×2﹣92＝98（分）
答：甲得98分，丁得92分；
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．
42．小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
【分析】根据题意，小敏的4门功课的总成绩是：92×4＝368（分），两科的总成绩是：90×3＝270（分），然后用4科的总成绩减去3科的总成绩就是数学成绩；据此解答．
【解答】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：小敏的数学成绩是98分．
【点评】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数．
43．某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？请说明理由。
【分析】他们的平均分是94.2分，则总分为94.2×5＝471分，考虑前四名比第五名高的分数范围，再结合数据的特征解答即可。
【解答】解：94.2×5＝471（分）
由于第一名比第五名高6分，前四名比第五名高的分数最少为：
6+3+2+1＝12（分）
最多为：6+5+4+3＝18（分）
那么471减去这个分数，一定是第五名分数的5倍，由于471的个位数字是1，所以在12～18之间只有16分符合要求；
（471﹣16）÷5＝91（分）
91+6＝97（分）
答：第一名得97分。
【点评】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出前四名比第五名高的分数范围。
44．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
【分析】把气球的总数看作单位“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是124、120、130，然后根据“平均数＝总数量÷班级数的和”解答即可．
【解答】解：1÷（124+120+130）
＝1÷18
＝8（个）
答：每个班级可以分得8个气球．
【点评】本题考查了平均数问题与工程问题的综合应用，解答本题关键是气球的总数看作单位“1”．
45．已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
【分析】（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟，用3000除以250即可。
（2）小林从A地跑步到B地需要12分钟，若小林每跑3分钟就休息1分钟，12÷3＝4（次），最后一次不用休息1分钟，实际只休息了3次，那么总时间就是12+3×1＝15（分钟），然后除3000即可求出他从A地到B地的平均速度。
【解答】解：（1）3千米＝3000米
3000÷250＝12（分钟）
答：小林从A地跑步到B地需要12分钟。
（2）12÷3＝4（次）
4﹣1＝3（次）
12+3×1＝15（分钟）
3000÷15＝200（米/分钟）
答：若小林每跑3分钟就休息1分钟，他从A地到B地的平均速度是200米/分钟。
【点评】本题考查了平均数问题与行程问题的综合运用，难点在于求出第二题中的总时间。
46．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答．
【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3
＝38.64﹣28.74
＝9.9（分）
最低分：9.4×4﹣9.58×3
＝37.6﹣28.74
＝8.86（分）
（9.58×3+9.9+8.86）÷5
＝（28.74+9.9+8.86）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
答：他应该得9.5分．
【点评】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给丁哈哈打的总分，再求出最高和最低分，问题即可解决．
47．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
【分析】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，再由已知同学的得分中最高分是90分，可知应是钱的得分48分的2倍，即是48×2＝96分，再根据平均分×人数＝总分，再用总分减去减去7位同学成绩就是孙的成绩．
【解答】解：由分析可知吴的成绩：48×2＝96（分），
孙的成绩：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），
＝512﹣479，
＝33（分），
答：孙和吴各得33分、96分．
【点评】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力．
48．甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
【分析】共有鱼7+11＝18条，三人平均吃，每人吃18÷3＝6条，那么甲拿出了1条，乙拿出了5条，然后把60元钱按1份和5份的比例分给甲、乙两人即可。
【解答】解：7+11＝18（条）
18÷3＝6（条）
7﹣6＝1（条）
11﹣6＝5（条）
60÷（1+5）＝10（元）
10×1＝10（元）
10×5＝50（元）
答：甲、乙两人分别分得10元、50元钱。
【点评】解答本题关键是求出甲、乙每个人给丙多少条。
49．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
【分析】根据“平均成绩×人数＝总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩＝全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数＝平均数”进行解答即可．
【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
＝（405+609）÷12
＝1014÷12
＝84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
【点评】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．
50．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2＝16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2＝16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
【点评】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．
51．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
【分析】根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数的意义，问题即可解决．
【解答】解：因为A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，
所以有，A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，
由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，
可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数，
在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，
由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，
所以C＝15，
于是A＝7，B＝10，D＝18，E＝21，
五个数的平均数为：
（7+10+15+18+21）÷5，
＝71÷5，
＝14.2，
答：这五个整数的平均数是14.2．
【点评】解答此题的关键是，根据五个不同的整数的特点（从小到大排列）及每两个数求和，得出的8个和的数的特点，可以得出每两个数之间的关系，进而求出每一个数是多少，再根据平均数的意义，即可解答．
52．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
【分析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），由此可知最高分为：9.64x﹣9.60（x﹣1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），由此可知最低分为：
9.64x﹣9.68（x﹣1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分．
【解答】解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x；
（1）去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），
最高分为：9.64x﹣9.60（x﹣1）＝0.04x+9.6
（2）去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），
最低分为：9.64x﹣9.68（x﹣1）＝9.68﹣0.04x
因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10．
当x取10时，最低分有最小值，
最低分最少可以是9.68﹣0.04×10＝9.28（分）；
所以最低分是9.28，裁判员有10名．
答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数与各个数之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．
53．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
【分析】要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数，因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求．
【解答】解：要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数；
因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于999÷4＝249…3，这时有189+456+372+999＝2016，
4能整除2016．所以所写的三位数是999；
答：所写的三位数是999．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，确定只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求是关键．
54．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13913，擦掉的自然数是多少？
【分析】根据题意知道，1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是13913，说明剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案．
【解答】解：剩下的数的和：26×13913=356，
前27个数的和是：1+2+3+4+5+…+27＝378，
所以擦掉的数是：378﹣356＝22，
答：擦掉的自然数是22．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数找出剩下的数的个数，即可解答．
55．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
【分析】根据余下的三个数的平均数：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四个数的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
【解答】解：A，B，C，D四个数的和的3倍为23×3+26×3+30×3+33×3＝336．A，B，C，D四个数的和为336÷3＝112； 四个数的平均数：112÷4＝28．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，求出A，B，C，D四个数的和是关键．
56．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
【分析】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4播放器的价格．
【解答】解：小王每天的工资为（660﹣150）÷（12﹣7）＝102（元），则这个MP4播放器的价格为102×7﹣150＝564（元）．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出小王每天的工资是关键．
57．七个同学数学考试的平均分是82分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是88分，后四个同学的平均分是79分，问：第四名同学的分数是多少？
【分析】根据“总数量＝总份数×平均数”先求出七个同学、前四个同学、后四个同学的总分数，然后再用前四个同学与后四个同学的总分数和，减去七个同学的总分数，就是第四名同学的分数。
【解答】解：88×4+79×4﹣82×7
＝352+316﹣574
＝94（分）
答：第四名同学的数学成绩是94分。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
58．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5．这个被改动的数原来是多少？
【分析】根据“3个数的平均数为3”，可知这3个数的和是3×3＝9；再根据“把其中的一个数改为10，这3个数的平均数为5”，可知改动了一个数后这3个数的和是3×5＝15；进而用15﹣9＝6，6就是增加的部分，然后进一步解答即可．
【解答】解：5×3﹣3×3
＝15﹣9
＝6
10﹣6＝4
答：这个被改的数是4．
【点评】根据平均数乘数据个数等于总和，先求出原来3个数的和与改动了一个数后3个数的和是解决此题的关键．
平均数问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18
E．16
2．三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
3．苇苇开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行30千米，从广州返回深圳每小时行60千米，那么他往返深圳和广州的平均速度是（ ）千米。
A．35 B．40 C．45 D．50
E．55
4．计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg。然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg。在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是（ ）kg。
A．51 B．51.5 C．52 D．52.5
E．53
5．有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
6．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿48千克，结账后甲、乙都要再给丙88元，每千克苹果______元。（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
7．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
8．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。该车往返的平均速度是每小时（ ）千米。
A．60 B．70
C．80 D．大于60小于80
9．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35 B．40 C．41 D．47
10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94 B．95 C．96 D．97
11．已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
12．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3 B．5 C．9 D．7
13．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
14．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（ ）
．
A．4 B．5 C．6 D．7
15．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
16．下列各组数中，平均数较大的是（ ）
A．1与101之间2的倍数 B．1与101之间3的倍数
C．1与101之间4的倍数 D．1与101之间6的倍数
17．两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（ ）
A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5
18．有四堆梨，平均每堆25个，如果把其中的第一堆改放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有（ ）个．
A．10 B．20 C．30 D．40
19．有四个数，其中每3个数的和分别是45、46、49、52。那么这四个数中最小的一个数是（ ）
A．19 B．18 C．15 D．12
20．摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。（ ）
A．50 B．30 C．25 D．24
二．填空题（共20小题）
21．六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。
22．2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 万人次。
23．互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。
24．冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 千米。
25．期末考试，小展，小均，小雅三人数学的平均分为98分，悦悦，洋洋两人平均分为93分；五人的平均成绩为 分。
26．有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x＝ 。
27．一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得 元。
28．某班数学考试，全班总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为83分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。该班语文考试，全班总平均分是65分，而所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为55分。已知该班学生人数不超过100，请问该班有 学生。
29．五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是 。
30．玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 个绒布狗熊。
31．大头、二毛和三胖买了24个包子。大头付了14个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，三个人各吃了8个包子。按照包子的价格，三胖拿出了24元给大头和二毛，那么大头应得到 元。
32．10名学生参加了4次考试，每名学生4次考试的成绩相加计作为该学生的总成绩。每次考试中，得到1分，2分，3分，…，10分的学生恰好各有一人。如果小周同学4次考试的成绩都是7分，那么最多有 名学生的总成绩比小周高。
33．某班20名学生参加一场考试，成绩互不相同。小红考了60分，恰好是全班同学的平均分。已知比小红分数高的同学平均分是76分，比小红分数低的同学平均分是38分。那么，在这次考试中，小红的分数是全班第 名。
34．五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这10个值.则这五个自然数的平均数是 。
35．把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到600元：如果只分给甲组，平均每人可得到1000元：如果只分给乙组，平均每人可得 元.
36．一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是 元。
37．银行的金库有5位保安轮流值班和休息，值班岗位有两个，在5天的时间里（每天24小时），平均每位保安休息了 小时。
38．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石 颗．
39．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30。在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数是第一次算错的平均数的一半。那么正确的平均数为 。
40．16张卡片上各写着一个偶数，这16个偶数各不相同，最小的是2，最大的是32．小明取走了其中的5张，小红取走了其中10张，如果小明取走余下的1张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少1：如果小红取走余下的1张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加1，那么余下的这张卡片上写的数是 ．
三．解答题（共18小题）
41．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？
42．小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
43．某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？请说明理由。
44．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
45．已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
46．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
47．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均分是64分，每人得分如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
48．甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
49．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
50．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
51．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
52．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
53．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
54．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13913，擦掉的自然数是多少？
55．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
56．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
57．七个同学数学考试的平均分是82分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是88分，后四个同学的平均分是79分，问：第四名同学的分数是多少？
58．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5．这个被改动的数原来是多少？
平均数问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18
E．16
【分析】用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，就相当于每个数加了两次，即（21+23+48+36）是四个数的和的2倍，然后除以2求出四个数的和，最后再除以4即可。
【解答】解：（21+23+48+36）÷2÷4
＝128÷8
＝16
答：原来四个数的平均数是16。
故选：E。
【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
2．三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
【分析】A+B+C＝111，根据平均数的意义，可求出A+B＝31×2＝62，A+C＝37×2＝74，则A+B+A+C＝62+74＝136，又因为A+B+C＝111，所以A＝136﹣111＝25，所以B+C＝111﹣25＝86，B、C的平均数是86÷2＝43。
【解答】解：A+B＝31×2＝62
A+C＝37×2＝74
A+B+A+C＝62+74＝136
A＝136﹣111＝25
B+C＝111﹣25＝86
86÷2＝43
答：B，C的平均数是43。
故选：E。
【点评】此题考查了求平均数的方法，平均数×份数＝总数。
3．苇苇开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行30千米，从广州返回深圳每小时行60千米，那么他往返深圳和广州的平均速度是（ ）千米。
A．35 B．40 C．45 D．50
E．55
【分析】要求往返的平均速度，把两地的路程看作单位“1”，表示出往返的时间，进而用“往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度”解答即可。
【解答】解：（1+1）÷（130+160）
＝2÷120
＝40（千米/小时）
答：他往返深圳和广州的平均速度是40千米/小时。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是把路程看作单位“1”，分别表示出往返的时间，根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
4．计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg。然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg。在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是（ ）kg。
A．51 B．51.5 C．52 D．52.5
E．53
【分析】平均体重从51kg到52kg，增加了52﹣51＝1（千克），总体重增加了61﹣51＝10（千克），那么这时的人数是10÷1＝10（人），这群孩子共有10﹣2＝8（人），然后进一步解答即可。
【解答】解：（61﹣51）÷（52﹣51）
＝10÷1
＝10（人）
10﹣1＝9（人）
9﹣1＝8（人）
（51×9﹣39）÷8
＝420÷8
＝52.5（千克）
答：这群孩子的平均体重是52.5kg。
故选：D。
【点评】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出现在的总人数。
5．有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
【分析】首先用改写后的6个数的平均数乘6，求出改写后的6个数的和是多少；然后用它减去原来的6个数的和，求出改写后的6个数的和比原来的6个数的和多多少；最后用75减去改写后的6个数的和与原来的6个数的和的差，求出这个被改的数是多少即可。
【解答】解：75﹣（55×6﹣49×6）
＝75﹣（330﹣294）
＝75﹣36
＝39
答：这个被改的数是39。
故选：A。
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出改写后的6个数的和比原来的6个数的和多多少。
6．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿48千克，结账后甲、乙都要再给丙88元，每千克苹果______元。（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
【分析】根据题意知：当甲、乙都再给丙88元后，丙比开始拿出的钱少了88×2＝176元，甲、乙都比开始拿出的钱都多了88元，即丙比甲、乙都少了176+88＝264元，这就是48千克苹果的总钱数，则每千克苹果是264÷48＝5.5元。
【解答】解：88×2+88＝264（元）
264÷48＝5.5（元/千克）
答：每千克苹果5.5元。
故选：D。
【点评】解此题的关键是找好基准，比如以他们开始拿出同样多的钱为基准，找到48千克苹果的总钱数为3个88元。
7．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
【分析】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．
【解答】解：7×18﹣6×19
＝126﹣114
＝12
6×19﹣5×20
＝114﹣100
＝14
12×14＝168
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出平均数与各个数之间的关系，找准对应量，列式解答即可．
8．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。该车往返的平均速度是每小时（ ）千米。
A．60 B．70
C．80 D．大于60小于80
【分析】根据题意，我们可先设甲、乙两地的距离为x千米，便可用算式表示出汽车往、返的用时分别为x÷60=x60小时、x÷80=x80小时；然后我们可求出：往、返的速度＝往返路程2x千米÷往返的用时（x60+x80）；最后对三个速度进行比较即可得出答案。
【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，则得
x÷60=x60（小时）
x÷80=x80（小时）
2x÷（x60+x80）=6847（千米/小时）
60＜6847＜80
故选：D。
【点评】此题主要是考察了行程问题和分数的计算。只要设出甲、乙两地的距离，之后再正确进行分数计算便可轻松求出答案。
9．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35 B．40 C．41 D．47
【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．
【解答】解：34×11﹣333
＝374﹣333
＝41（分）
答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．
故选：C。
【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．
10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94 B．95 C．96 D．97
【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．
【解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），
由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98
剩余三人成绩和为：380﹣98＝282（分），
第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，
282÷3＝94（分），
则第三位同学至少是：94+1＝95（分）．
答：第三名至少得95分．
故选：B。
【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．
11．已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定
【分析】根据平均数的含义和求法，由a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，可得：a一定大于12.345，d一定小于12.345，但是b的取值无法确定．
【解答】解：因为a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a＞b＞c＞d，
所以a一定大于12.345，d一定小于12.345，
但是b的取值无法确定，b可能大于12.345，也有可能小于12.345或等于12.345．
故选：D。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a一定大于12.345，d一定小于12.345，但是b的取值无法确定．
12．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3 B．5 C．9 D．7
【分析】第一组都按8算：3×8＝24，33﹣24＝9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7＝1，即可得出结论．
【解答】解：若第一组都按8算：3×8＝24，33﹣24＝9，于是第一组多9，
这就需要第二组少9，
第二组一个数少8﹣7＝1．
要少9就要有9÷1＝9个数，
故选：C。
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出第二组少9是关键．
13．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到：a+3+7+144=a+6件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则每件礼物的价格是14元，丙多拿了：14﹣6＝8件，3件给甲，5件给丁，根据总价＝单价×数量，求出丙应该再付给丁多少元钱即可．
【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+3+7+144=a+6（件）
每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）
丙应该再付给丁：
14×[14﹣6﹣（6﹣3）]
＝14×[8﹣3]
＝14×5
＝70（元）
答：丙应该再付给丁70元钱．
故选：D。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每件礼物的价格是多少元．
14．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（ ）
．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．
【解答】解：如图2，，
因为每个纸板内四个格子里的数不重复，
所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，
所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，
所以G+H＝A+B，
所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），
所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：
（1+3+5+7）÷4＝4．
答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．
故选：A。
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：A＝G，B＝H或A＝H，B＝G．
15．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34 B．37 C．43 D．68
【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．
【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，
B＝111﹣37×2＝37，
（49+37）÷2，
＝86÷2，
＝43，
答：B、C的平均数是43．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系求出B、C各是多少，然后根据求平均数的方法得出结论．
16．下列各组数中，平均数较大的是（ ）
A．1与101之间2的倍数 B．1与101之间3的倍数
C．1与101之间4的倍数 D．1与101之间6的倍数
【分析】分别求出选项中各种情况的平均数，然后进行比较即可．
【解答】解：A、1与101之间2的倍数有2、4、6、8、10、…、100，
平均数是为：（2+4+6+…+98+100）÷50＝51；
B、1与101之间3的倍数有3、6、9、12、15、…、96、99，
平均数是为：（3+6+9+…+96+99）÷33＝56；
C、1与101之间4的倍数有4、8、12、16、20、…、96、100，
平均数是为：（4+8+12+…+96+100）÷25＝57；
D、1与101之间6的倍数有6、12、18、…、90、96，
平均数是为：（6+12+…+90+96）÷16＝61；
因为51＜56＜57＜61，
所以平均数较大的是D；
故选：D。
【点评】此题属于平均数问题，明确总数、份数和平均数三者之间的关系，是解答此题的关键．
17．两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（ ）
A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5
【分析】求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，
∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，
故选：D。
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间是关键．
18．有四堆梨，平均每堆25个，如果把其中的第一堆改放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有（ ）个．
A．10 B．20 C．30 D．40
【分析】本来4堆梨平均每堆25个那一共就是100个，如果第一堆变成80个，四堆梨平均就40个，那这时梨一共有160个
这多出来的（160﹣100）＝60个梨就是第一堆里多出来的，由此可以求出原来第一堆就有梨80﹣60＝20个；由此解答．
【解答】解：80﹣（40×4﹣25×4）
＝80﹣60
＝20（个）；
答：原来第一堆有20个．
故选：B。
【点评】明确后来比原先多出来到（160﹣100）＝60个梨就是第一堆里多出来的，是解答此题的关键．
19．有四个数，其中每3个数的和分别是45、46、49、52。那么这四个数中最小的一个数是（ ）
A．19 B．18 C．15 D．12
【分析】其中每3个数的和分别是45、46、49、52，那么每个数都加了3次，则45+46+49+52的和是这四个数和的3倍，所以这四个数的和是（45+46+49+52）÷3，然后减去最大的和52即为所求。
【解答】解：（45+46+49+52）÷3﹣52
＝64﹣52
＝12
答：这四个数中最小的一个数是12。
故选：D。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
20．摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。（ ）
A．50 B．30 C．25 D．24
【分析】根据题意知道：全程为60km，去的时候用时为60÷20＝3小时，回来时用时为60÷30＝2小时；则往返全程为60×2＝120km，时间为3+2＝5小时，至此便可求出往返全程的平均速度为120÷5＝24千米/小时。
【解答】解：60÷20＝3（小时）
60÷30＝2（小时）
60×2÷（3+2）＝24（千米/小时）
答：往返全程的平均速度是24千米/小时。
故选：D。
【点评】此题较简单，只要知道“往返全程为60×2＝120km，总用时为去时的时间与回来时间之和”，便可轻松作答。
二．填空题（共20小题）
21．六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 31 。
【分析】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为16×6＝96，故让其中的4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣22×4＝8，则其中一个数可为2；这样把4个22和一个2改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了22×4+2＝90，也就是说平均数多了90÷6＝15，即这时六个数的平均数最大是16+15＝31。
【解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣22×4＝8，其中一个可为2；
这样把数字2改为4，这时它们的和比原来的和多了22×4+2＝90，也就是说平均数多了90÷6＝15；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+15＝31
答：这时六个数的平均数最大是31。
故答案为：31。
【点评】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。
22．2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 99 万人次。
【分析】10月5日、6日共发送旅客93×2＝186万人次，那么加上4万人次，就相当于三天平均数的2倍，然后除以2求出三天的平均数，再加4即可。
【解答】解：93×2＝186（万人次）
（186+4）÷2＝95（万人次）
95+4＝99（万人次）
答：10月7日发送旅客99万人次。
故答案为：99。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
23．互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 30 。
【分析】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和为16×6＝96，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其余的两个数和为96﹣（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；这样把4个十位数是2和2个个位数个2改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了20×4+2×2＝84，也就是说平均数多了84÷6＝14，即这时六个数的平均数最大是16+14＝30。
【解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其余的两个数和为96﹣（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；
这样把数字2改为4时，它们的和比原来的和多了20×4+2×2＝84，也就是说平均数多了84÷6＝14；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+14＝310答：这时六个数的平均数最大是30。
故答案为：30。
【点评】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能使改后的数平均数最大。
24．冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 12 千米。
【分析】根据“后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米”分别列出关系式，再解答即可。
【解答】解：根据题意可得：
后三天+第四天4-前三天3=4①
后三天3-前三天+第四天4=3②
将①和②的左右两边同时乘12，得：
3后三天+3第四天﹣4前三天＝48③
4后三天﹣3前三天﹣3第四天＝36④
③+④，得：
7后三天﹣7前三天＝84
7（后三天﹣前三天）＝84
后三天﹣前三天＝84÷7
后三天﹣前三天＝12
即：三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多12千米。
故答案为：12。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件分析得出方程式。
25．期末考试，小展，小均，小雅三人数学的平均分为98分，悦悦，洋洋两人平均分为93分；五人的平均成绩为 96 分。
【分析】首先用三人数学的平均分乘3求出总分，再求出悦悦和洋洋的总分，然后用三人的总分加上两个人的总分，最后再除以总人数5即可。
【解答】解：（98×3+93×2）÷5
＝480÷5
＝96（分）
答：五人的平均成绩为96分。
故答案为：96。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
26．有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x＝ 40 。
【分析】先用29乘5求出这五个数的和，然后减去已知的三个数，求出x与y的和，再根据和差公式解答即可。
【解答】解：29×5﹣9﹣17﹣34＝85
（85﹣5）÷2＝40
答：x＝40。
故答案为：40。
【点评】此题考查了平均数应用题和和差应用题的综合运用。
27．一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得 23 元。
【分析】根据题意，先计算午饭共花了多少钱，平均每人应花多少钱，算出钱多付的钱数；同理算出晚饭时钱多付的钱数。将二者相加即可解题。
【解答】解：午饭：（23+41+56）÷4
＝120÷4
＝30（元）
41﹣30＝11（元）
晚饭：（48+32）÷4
＝80÷4
＝20（元）
32﹣20＝12（元）
11+12＝23（元）
答：钱应得23元。
故答案为：23。
【点评】解答本题的关键是求出钱在午饭和晚饭时多付了多少元钱。
28．某班数学考试，全班总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为83分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。该班语文考试，全班总平均分是65分，而所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为55分。已知该班学生人数不超过100，请问该班有 54 学生。
【分析】根据题意，我们可求得：数学考试中不及格与及格人数比是（83﹣66）：（66﹣56）＝17：10，也就是说该班人数是17+10＝27的倍数；同理，可求语文考试中人数情况，得到此时该班人数是多少的倍数；如何利用这两个数进而求得该班可能有的人数，把符合条件的选出即可。
【解答】解：（83﹣66）：（66﹣56）＝17：10
17+10＝27
（75﹣65）：（65﹣55）＝10：10＝1：1
1+1＝2
27与2的倍数有：54，108••••••
因该班人数不超过100人，所以只有54符合条件。
答：该班有54人。
故答案为：54.
【点评】解此类问题的关键是明白：不同情况下的人数比与总人数之间的关系。
29．五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是 16 。
【分析】原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少，再加上6就是这个数原来是多少。
【解答】解：18×5﹣16×5+6
＝90﹣80+6
＝16
答：这个改动的数原来是16。
故答案为：16。
【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
30．玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 64 个绒布狗熊。
【分析】先用73乘5求出5天生产的总个数，分别减去已知的数，求出缺失的十位数字与个位数字组成的数即可。
【解答】解：73×5﹣81﹣74﹣60﹣7﹣69＝74（个）
所以星期三缺失的个位数字是4，星期四缺失的十位数字是7，则星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。
答：星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。
故答案为：64。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
31．大头、二毛和三胖买了24个包子。大头付了14个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，三个人各吃了8个包子。按照包子的价格，三胖拿出了24元给大头和二毛，那么大头应得到 18 元。
【分析】大头、二毛和三胖买了24个包子，大头付了14个包子的钱，多付了14﹣8＝6个包子的钱，二毛付了10个包子的钱，多付了10﹣8＝2个包子的钱，共多付了6+2＝8个包子的钱，即8个包子的钱就是三胖拿出的24元，然后用除法求出每个包子的单价，再进一步解答即可。
【解答】解：14﹣8＝6（个）
10﹣8＝2（个）
6+2＝8（个）
24÷8＝3（元）
3×6＝18（元）
答：大头应得到18元。
故答案为：18。
【点评】本题关键是理清数量关系，求出每个包子的单价。
32．10名学生参加了4次考试，每名学生4次考试的成绩相加计作为该学生的总成绩。每次考试中，得到1分，2分，3分，…，10分的学生恰好各有一人。如果小周同学4次考试的成绩都是7分，那么最多有 5 名学生的总成绩比小周高。
【分析】每次1～10分切好各1人，要使总分比小周分数高的人数尽可能多，考虑大小搭配。
【解答】解：小周总分：7×4＝28（分）
要使总分比小周分数高的人数尽可能多，考虑大小搭配。
10+10+5+5＝30（分）
5+5+10+10＝30（分）
9+9+6+6＝30（分）
6+6+9+9＝30（分）
8+8+8+8＝32（分）
故，最多有5人。
【点评】此题考查学生平均数和最值问题的应用。
33．某班20名学生参加一场考试，成绩互不相同。小红考了60分，恰好是全班同学的平均分。已知比小红分数高的同学平均分是76分，比小红分数低的同学平均分是38分。那么，在这次考试中，小红的分数是全班第 12 名。
【分析】根据题意，我们可知道：小红的分数60分是平均数，除她之外的19人平均数依然是60分，把他们分成“高分组”和“低分组”；高分组每人需拿出76﹣60＝16分给低分组的人正好都是60分，也就是数高、低组的人数比为（60﹣38）：16＝11：8，这样即可求得高分组的人数是19÷（11+8）×11＝11人，至此便可得知小红的排名了。
【解答】解：76﹣60＝16（分）
60﹣38＝22（分）
22：16＝11：8
19÷（11+8）＝1（人）
1×11＝11（人）
11+1＝12（名）
答：小红的分数是全班第12名。
故答案为：12.
【点评】此题的关键是找到比小红分数高和低的人数比，之后即可轻松解答。
34．五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这10个值.则这五个自然数的平均数是 4.2 。
【分析】据“五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15”我们知道“在3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝84里，五个不同的自然数都重复加了4次，所以五个不同自然数的和为84÷4＝21，那么它们的平均数是21÷5＝4.2.
【解答】解：3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝84
84÷4＝21
21÷5＝4.2
答：这五个自然数的平均数是4.2.
故答案为：4.2.
【点评】解此题的关键是明白：”两两之和“相加的总和是五个不同的自然数都加了4次（重复）的和。
35．把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到600元：如果只分给甲组，平均每人可得到1000元：如果只分给乙组，平均每人可得 1500 元.
【分析】根据题意，不妨先设出甲组有x人，乙组有y人，再用总钱数相等列出方程600×（x+y）＝1000x并解之，这样得到了两组人数之间的数量关系；最后用总钱数除以乙组的人数列出式子并利用等量代换求出式子的结果，就是答案了。
【解答】解：设甲组有x人，乙组有y人，则
600×（x+y）＝1000x
600x+600y＝1000x
3y＝2x
1000x÷y＝3000x÷2x＝1500（元）
答：乙组平均每人可得1500元。
故答案为：1500.
【点评】解此题的关键是先弄清楚两组人数之间的关系，再利用等量代换，便可求得答案。
36．一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是 3000 元。
【分析】根据题意先算出分到房子的三个儿子共拿出的钱数，再根据把这些钱平分给没分到房子的两个儿子，就能算出没分到房子的两个儿子分别得的钱数，进而再加上1200元求得每间房子的价值即可解决问题。
【解答】解：1200×3＝3600（元）
3600÷2＝1800（元）
1800+1200＝3000（元）
答：每间房子的价值是3000元。
故答案为：3000。
【点评】解决此题关键是求出没分到房子的两个儿子分得的钱数，进而求得每间房子的价值。
37．银行的金库有5位保安轮流值班和休息，值班岗位有两个，在5天的时间里（每天24小时），平均每位保安休息了 72 小时。
【分析】值班岗位有2个，那么一共需要值班的时间就是5×2＝10个24小时，求出这个时间然后平均分给5人，就是每人需要值班的时间，然后用24×5＝120小时减去值班的时间就是休息的时间。
【解答】解：24×5＝120（小时）
120×2÷5
＝240÷5
＝48（小时）
120﹣48＝72（小时）
答：平均每位保安休息了72小时。
故答案为：72。
【点评】本题先求出一共需要值班的时间，然后再求出每人值班的时间，进而求出休息的时间
38．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石 147 颗．
【分析】海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数都是3×6＝18颗，那么海贼王就有18+3＝21颗，7名海盗共有18×7＝126颗，然后两者相加就是黑石的总颗数．
【解答】解：3×6＝18（颗）
18+3＝21（颗）
18×7＝126（颗）
126+21＝147（颗）
答：共挖出黑石147颗．
故答案为：147．
【点评】解答本题要注意根据“移多补少的思想”求出后来7名海盗每人分得的黑石颗数．
39．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30。在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数是第一次算错的平均数的一半。那么正确的平均数为 50 。
【分析】根据题意知：第一次看错的一个数比第二次错看的这个数多出了130﹣10＝120，那么这两次错看后算出三个数的总和就相差了120，则两次算出的平均数就相差120÷3＝40，再结合“第二次算错的平均数是第一次算错的平均数的一半”，则知道40为第一次算错的平均数的一半，即第一次算错的平均数为40×2＝80；之后再据“小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成130，结果得到的平均数比准确值多了30”便可求出正确的平均数为80﹣30＝50。
【解答】解：（130﹣10）÷3＝40
40×2＝80
80﹣30＝50
答：正确的平均数为50。
故答案为：50。
【点评】解此题的关键是根据题意得出：这两次算错的平均数相差120÷3＝40，它恰好是第一次算错的平均数的一半”。
40．16张卡片上各写着一个偶数，这16个偶数各不相同，最小的是2，最大的是32．小明取走了其中的5张，小红取走了其中10张，如果小明取走余下的1张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少1：如果小红取走余下的1张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加1，那么余下的这张卡片上写的数是 22 ．
【分析】根据题意，我们可先设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，然后通过“平均数公式”和题意分别列出两个等式，同时根据等差数列求出这16个偶数的和；然后对等式化简并进行等量代换即可求出问题答案．
【解答】解：设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，得
（5a+c）÷6＝a﹣1，整理得a＝c+6…①
（10b+c）÷（10+1）＝b+1，整理得b＝c﹣11…②
5a+10b+c＝2+4+6+…+32＝272…③
把①、②代入③式得：
5×（c+6）+10×（c﹣11）+c＝272
16c＝352
c＝22
故答案为：22．
【点评】解答此题的关键是灵活运用“等量代换”进行消元．
三．解答题（共18小题）
41．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？
【分析】根据题意，可先求出甲、乙、丙的总分（91×3）分；乙、丙、丁的总分（89×3）分；甲、丁的总分（95×2）分；这样把这三部分合并起来即是它们四人总分的2倍；由此就可以求出四人的总分；再用四人的总减去甲、乙、丙的总分，即可求出丁的成绩；再用甲、丁的总成绩减去丁的成绩，即可求出甲的成绩．
【解答】解：甲、乙、丙的总分：91×3＝273（分）
乙、丙、丁的总分：89×3＝267（分）
甲、丁的总分：95×2＝190（分）
（273+267+190）÷2﹣273＝92（分）
95×2﹣92＝98（分）
答：甲得98分，丁得92分；
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．
42．小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
【分析】根据题意，小敏的4门功课的总成绩是：92×4＝368（分），两科的总成绩是：90×3＝270（分），然后用4科的总成绩减去3科的总成绩就是数学成绩；据此解答．
【解答】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：小敏的数学成绩是98分．
【点评】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数．
43．某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？请说明理由。
【分析】他们的平均分是94.2分，则总分为94.2×5＝471分，考虑前四名比第五名高的分数范围，再结合数据的特征解答即可。
【解答】解：94.2×5＝471（分）
由于第一名比第五名高6分，前四名比第五名高的分数最少为：
6+3+2+1＝12（分）
最多为：6+5+4+3＝18（分）
那么471减去这个分数，一定是第五名分数的5倍，由于471的个位数字是1，所以在12～18之间只有16分符合要求；
（471﹣16）÷5＝91（分）
91+6＝97（分）
答：第一名得97分。
【点评】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出前四名比第五名高的分数范围。
44．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
【分析】把气球的总数看作单位“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是124、120、130，然后根据“平均数＝总数量÷班级数的和”解答即可．
【解答】解：1÷（124+120+130）
＝1÷18
＝8（个）
答：每个班级可以分得8个气球．
【点评】本题考查了平均数问题与工程问题的综合应用，解答本题关键是气球的总数看作单位“1”．
45．已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
【分析】（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟，用3000除以250即可。
（2）小林从A地跑步到B地需要12分钟，若小林每跑3分钟就休息1分钟，12÷3＝4（次），最后一次不用休息1分钟，实际只休息了3次，那么总时间就是12+3×1＝15（分钟），然后除3000即可求出他从A地到B地的平均速度。
【解答】解：（1）3千米＝3000米
3000÷250＝12（分钟）
答：小林从A地跑步到B地需要12分钟。
（2）12÷3＝4（次）
4﹣1＝3（次）
12+3×1＝15（分钟）
3000÷15＝200（米/分钟）
答：若小林每跑3分钟就休息1分钟，他从A地到B地的平均速度是200米/分钟。
【点评】本题考查了平均数问题与行程问题的综合运用，难点在于求出第二题中的总时间。
46．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答．
【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3
＝38.64﹣28.74
＝9.9（分）
最低分：9.4×4﹣9.58×3
＝37.6﹣28.74
＝8.86（分）
（9.58×3+9.9+8.86）÷5
＝（28.74+9.9+8.86）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
答：他应该得9.5分．
【点评】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给丁哈哈打的总分，再求出最高和最低分，问题即可解决．
47．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
【分析】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，再由已知同学的得分中最高分是90分，可知应是钱的得分48分的2倍，即是48×2＝96分，再根据平均分×人数＝总分，再用总分减去减去7位同学成绩就是孙的成绩．
【解答】解：由分析可知吴的成绩：48×2＝96（分），
孙的成绩：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），
＝512﹣479，
＝33（分），
答：孙和吴各得33分、96分．
【点评】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力．
48．甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
【分析】共有鱼7+11＝18条，三人平均吃，每人吃18÷3＝6条，那么甲拿出了1条，乙拿出了5条，然后把60元钱按1份和5份的比例分给甲、乙两人即可。
【解答】解：7+11＝18（条）
18÷3＝6（条）
7﹣6＝1（条）
11﹣6＝5（条）
60÷（1+5）＝10（元）
10×1＝10（元）
10×5＝50（元）
答：甲、乙两人分别分得10元、50元钱。
【点评】解答本题关键是求出甲、乙每个人给丙多少条。
49．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
【分析】根据“平均成绩×人数＝总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩＝全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数＝平均数”进行解答即可．
【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
＝（405+609）÷12
＝1014÷12
＝84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
【点评】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．
50．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2＝16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2＝16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
【点评】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．
51．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
【分析】根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数的意义，问题即可解决．
【解答】解：因为A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，
所以有，A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，
由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，
可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数，
在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，
由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，
所以C＝15，
于是A＝7，B＝10，D＝18，E＝21，
五个数的平均数为：
（7+10+15+18+21）÷5，
＝71÷5，
＝14.2，
答：这五个整数的平均数是14.2．
【点评】解答此题的关键是，根据五个不同的整数的特点（从小到大排列）及每两个数求和，得出的8个和的数的特点，可以得出每两个数之间的关系，进而求出每一个数是多少，再根据平均数的意义，即可解答．
52．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
【分析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），由此可知最高分为：9.64x﹣9.60（x﹣1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），由此可知最低分为：
9.64x﹣9.68（x﹣1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分．
【解答】解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x；
（1）去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），
最高分为：9.64x﹣9.60（x﹣1）＝0.04x+9.6
（2）去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），
最低分为：9.64x﹣9.68（x﹣1）＝9.68﹣0.04x
因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10．
当x取10时，最低分有最小值，
最低分最少可以是9.68﹣0.04×10＝9.28（分）；
所以最低分是9.28，裁判员有10名．
答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数与各个数之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．
53．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
【分析】要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数，因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求．
【解答】解：要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数；
因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于999÷4＝249…3，这时有189+456+372+999＝2016，
4能整除2016．所以所写的三位数是999；
答：所写的三位数是999．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，确定只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求是关键．
54．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13913，擦掉的自然数是多少？
【分析】根据题意知道，1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是13913，说明剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案．
【解答】解：剩下的数的和：26×13913=356，
前27个数的和是：1+2+3+4+5+…+27＝378，
所以擦掉的数是：378﹣356＝22，
答：擦掉的自然数是22．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数找出剩下的数的个数，即可解答．
55．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
【分析】根据余下的三个数的平均数：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四个数的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
【解答】解：A，B，C，D四个数的和的3倍为23×3+26×3+30×3+33×3＝336．A，B，C，D四个数的和为336÷3＝112； 四个数的平均数：112÷4＝28．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，求出A，B，C，D四个数的和是关键．
56．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
【分析】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4播放器的价格．
【解答】解：小王每天的工资为（660﹣150）÷（12﹣7）＝102（元），则这个MP4播放器的价格为102×7﹣150＝564（元）．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出小王每天的工资是关键．
57．七个同学数学考试的平均分是82分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是88分，后四个同学的平均分是79分，问：第四名同学的分数是多少？
【分析】根据“总数量＝总份数×平均数”先求出七个同学、前四个同学、后四个同学的总分数，然后再用前四个同学与后四个同学的总分数和，减去七个同学的总分数，就是第四名同学的分数。
【解答】解：88×4+79×4﹣82×7
＝352+316﹣574
＝94（分）
答：第四名同学的数学成绩是94分。
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
58．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5．这个被改动的数原来是多少？
【分析】根据“3个数的平均数为3”，可知这3个数的和是3×3＝9；再根据“把其中的一个数改为10，这3个数的平均数为5”，可知改动了一个数后这3个数的和是3×5＝15；进而用15﹣9＝6，6就是增加的部分，然后进一步解答即可．
【解答】解：5×3﹣3×3
＝15﹣9
＝6
10﹣6＝4
答：这个被改的数是4．
【点评】根据平均数乘数据个数等于总和，先求出原来3个数的和与改动了一个数后3个数的和是解决此题的关键．
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