2022-2023学年广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个数：，，，，其中最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 截止年月日，学习强国近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为次，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况
D. 调查我校足球队队员的身高
4. 设单项式的系数为，次数为，则( )
A. B. C. D.
5. 关于、的多项式中不含三次项，则代数式值是( )
A. B. C. D.
6. 有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 某手机进价为元，按原价的八折出售可获利，则未打折时的手机利润率为( )
A. B. C. D.
8. 如图，我校初一某班在讨论一个数学题目，该题目“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 若，，则下面四个代数式的值最大的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点图中所有角均指小于的角下列结论：；；；若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若：：，则或，其中结论一定正确的有个( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 的倒数是______．
12. 边长为整数的正多边形的周长，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线．
13. 已知图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方形体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是 ．
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则的长度是 ．
15. 如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有个阶梯，第二段有个阶梯如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 种方法走完第一段楼梯，有 种方法走完第二段楼梯．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
解方程：
；
；
；
．
19. 本小题分
请你在方格中画出如图所示几何体的三视图：
20. 本小题分
请你在图中按照要求完成作图并回答问题．
画直线；
连接线段、，相交于点；
画射线、，相交于点；
比较大小： 填“”、“”或“”；
点在点的 方向角度取整数．
21. 本小题分
我校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种某数学兴趣小组随机抽取了初一年级一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查单选，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：
该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人；
把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，计算“号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小；
我校初一年级共有学生人，试估计“喜欢号菜样品种”的学生人数．
22. 本小题分
列方程应用题孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．
绳子、长木各长多少尺？
皓元同学对中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验他分别截取了等长的木头和绳子各两根先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要分钟，燃烧完一根绳子需要分钟随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟？
23. 本小题分
如图，是数轴上一条动线段，满足，“点在数轴上对应的数为”表示为．
若线段在线段上，且满足：：．
；
点是线段上一点，满足， ；
如图，设且，是数轴上一点，若，猜想与的关系，并说明理由；
若点是的中点，点是的中点，以、、分别为直径的圆的周长为、、，请直接写出的、、关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
四个数：，，，，其中最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和，的值的取值要求是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合普查，故A不符合题意；
B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故B符合题意；
C、调查我校某班学生的视力情况，最适合普查，故C不符合题意；
D、调查我校足球队队员的身高，最适合普查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，次数是，
则，，
，
故选：．
根据是单项式的系数和次数的概念分别求出、，计算即可．
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5.【答案】
【解析】解：，
由题意得：
，，
解得：，，
，
故选：．
先利用合并同类项的法则进行计算，然后根据已知可得，，从而可得：，，最后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
，
故选：．
先结合数轴确定，的范围，再运用绝对值知识进行化简．
此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，原价为元，
，
未打折时的手机利润率为，
故选：．
列式求出原价，再根据利润率公式即可得到答案．
本题考查百分数应用，解题的关键是读懂题意，求出原价，掌握利润率的概念．
8.【答案】
【解析】解：设“”内数字为则列出方程为．
故选：．
直接利用表示百位数的方法进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示百位数是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，即．
同理：，，
式最大．
故选：．
要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．
本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：，
，
而，
，
所以正确；
，
所以正确；
，
而，所以不正确；
、、三点共线，由知，，
，
，．
设，
：：，
，
，，，
，
，
，所以不正确；
所以，正确的结论有个．
故选：．
由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断正确；
由，结合即可判断正确；
由，而不能判断，即可判断不正确；
设，利用周角等于列方程求解，从而可判断不正确．
本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，即可解答．
【解答】
解：根据倒数的定义得：
，
因此倒数是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：边长为整数的正多边形的周长，
该正多边形的边数为，
过该正多边形的一个顶点可以画条对角线．
故答案为：．
根据边长为整数的正多边形的周长，求出正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
本题考查了多边形的对角线，解决此题的关键是正确的理解正多边形的有关概念，求出正多边形的边数．
13.【答案】
【解析】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
所以它的体积为
故答案为：．
设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
14.【答案】
【解析】解：点为中点，若，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由线段中点定义得到，由，推出，而，即可求出长．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段中点定义；由条件表示出有关的线段．
15.【答案】
【解析】解：根据每步只允许走一个或两个阶梯，可得：
当一共有个台阶时，有种方法；
当一共有两个台阶时，有种方法，即，；
当一共有三个台阶时，有种方法，即，，；
当一共有个台阶时，有种方法，即，，，，；
当一共有个台阶时，有种方法，即，，，，，，，；
根据规律可知：
当一共有个台阶时，有种方法；
当一共有个台阶时，有种方法；
当一共有个台阶时，有种方法；
当一共有个台阶时，有种方法；
当一共有个台阶时，有种方法；
故答案为：，．
第个台阶可以在第个台阶的基础上，上一个台阶，也可以在第个台阶基础上，上个台阶，所以一共有个台阶的方法数等于一共有个台阶的方法数加上个台阶的方法数，据此可得答案．
本题考查规律探索，解题的关键是从较小的数开始，找到规律．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式
，
，，
原式
．
【解析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
18.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
解得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
．
去括号得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
．
【解析】主视图可得从左往右列正方形的个数依次为，；
左视图可得从左往右列正方形的个数依次为，；
俯视图可得从左往右列正方形的个数依次为，；
依此画出图形即可．
本题考查画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
20.【答案】 北偏西
【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，线段，，点即为所求；
如图．射线，，点即为所求；
，
．
故答案为：．
点在点的北偏西方向．
故答案为：北偏西．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
判断出，可得结论；
根据方向角的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为人，
故答案为：；
号人数为：人，
号人数为：人，
如下图：
，
答：“号菜样品种”所对应的扇形圆心角的度数为；
人，
答：估计“喜欢号菜样品种”的学生人数大约为人．
依据“总数频数频率“求解即可；
先求出号的人数，进而得出号的人数，再把条形统计图补充完整即可；
依据圆心角百分比求解即可；
依据”频数总数百分比“求解即可．
本题主要考查的是统计图的应用，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．
22.【答案】解：设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得：，
，
答：绳子长尺，长木长尺；
设第二次木头燃烧的时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：第二次木头燃烧的时间为分钟．
【解析】设木头长尺，根据题意可得，解方程即可得到答案；
设第二次木头燃烧的时间为分钟，根据木头的长是绳子的长的倍列方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
23.【答案】
【解析】解：，，
，
：：，
，，
，
；
故答案为：；
设点在数轴上对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
；
故答案为：；
猜想：，理由如下：
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
；
点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
，
以为直径的圆的周长为，
以为直径的圆的周长为，
以为直径的圆的周长为，
．
根据题意得，，则，根据比例关系可求得，，以此即可求解；
设点在数轴上对应的数为，根据列出方程求解即可；
由题意可得，根据得，，则，以此即可求解；
根据题可得，，，，再分别表示出以、、分别为直径的圆的周长，以此即可求解．
本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，整式的加减，理解题意，利用方程解决问题是解题关键．
