广西壮族自治区来宾市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．是下列方程组的解（　　）

A． B．   C．     D．

2．把方程改写为用含x的代数式表示y的形式是（　　）

A．  B．      C．     D．

3．方程组的解是（　　）

A．    B．      C．         D．

4．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（　　）

A．    B．        C．        D．

5．计算：的结果，正确的是（　　）

A．        B．           C．           D．

6．计算：的结果，正确的是（　　）

A．        B．         C．         D．

7．计算：的结果，正确的是（　　）

A．    B．     C．      D．

8．计算：的结果，正确的是（　　）

A．             B．

C．                   D．

9．计算：的结果，正确的是（　　）

A．    B．     C．      D．

10．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A．          B．

C．    D．

11．已知下列多项式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　）

A．①②③④    B．①②③       C．①②④         D．②③④

12．利用平方差公式计算的结果是（　　）

A．          B．          C．          D．

二、填空题

13．计算 =. 

14．多项式各项的公因式是.

15．解二元一次方程组的基本方法有法和法，基本思想方法是.

16．已知，，则的值等于.

17．利用完全平方公式计算：.

18．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放鲜花，则每个小长方形的周长是.

三、解答题

19．解下列方程组：

（1）；                   （2）.

20．计算

（1）； （2）.

21．把下列各式因式分解

（1）；          （2）.

22．下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设，则（第一步）

原式（第二步）

（第三步）

把代入上式，得原式（第四步）

我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：

（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；

（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解.

23．已知，，求下列各式的值：

（1）；         （2）.

24．阅读材料，解决问题.

材料一：比较和的大小.

解：因为，而，所以，即.

小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.

材料二：比较和的大小.

解：因为，而，所以，即.

小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.

（1）比较，，的大小：   （2）比较，，的大小.

25．先化简，再求值：，其中x，y满足与互为相反数.

26．为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息.

（说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量：②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元.

（1）求表中的m，n的值；

（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，已知小李家的月收入为8000元，求小李家8月份的用水量.

答案

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

6．B

7．B

8．A

9．A

10．D

11．D

12．C

13．

14．4xy

15．代入；加减；消元

16．-36

17．1

18．16m

19．（1）解：，

①-②×2得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为；

（2）解：，

①-②×2得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为.

20．（1）解：

=

=

=；

（2）解：

=

=

21．（1）解：

=

=

=；

（2）解：

=

=

=

22．（1）不彻底；

（2）解：设，

则

=

=

=

=

=

23．（1）解：把两边平方得：，

把代入得：，

∴；

（2）解：∵，，

∴===48.

24．（1）解：∵344=（34）11=8111，

433=（43）11=6411，

522=（52）11=2511，

∵81＞64＞25，

∴8111＞6411＞2511，

即344＞433＞522；

（2）解：∵8131=（34）31=3124，

2741=（33）41=3123，

961=（32）61=3122，

∵124＞123＞122，

∴3124＞3123＞3122，

即8131＞2741＞961.

25．解：

=

=

=

=

∵与互为相反数，

∴+=0，

∴，，

∴原式==.

26．（1）解：由题意，得：

解得：；

（2）解：当用水量为20吨时，水费为：

25+（20-10）×（3.3+0.8）=66（元），

8000×1%=80元，

∵66＜80，

∴小李家8月份的用水量超过20吨，

（80-66）÷（3.2+0.8）+20

=23.5（吨）.

故小李家8月份的用水量是23.5吨.