中考数学优化探究一轮复习（理数） 第1章 第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第一章 集合与常用逻辑用语第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件知识点一　四种命题及其关系1.四种命题间的相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有_________的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_________.相同没有关系 C 2.命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　)A.若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B.若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C.若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D.若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0解析：将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可.由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.D A 充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要 1.“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由(x－1)(x＋2)＝0，得x＝1或x＝－2，所以“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件.B2．(2021·贵阳模拟)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)·(x＋1)，即x＝±2．因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．A3．(易错题)条件p：x＞a，条件q：x≥2．(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是__________． 题型一　四种命题的相互关系及真假判断1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若非q，则非p”的形式，所以“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．D C 3．(2021·衡阳模拟)给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①∵k＞0时，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题．③否命题：若xy≠0，则x，y都不为0，是真命题．答案：①③1．写一个命题的其他三种命题时需关注两点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．[提醒]　四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．2．判断命题真假的两种方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(2)间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 题型二　充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件是高考的常考内容，多以选择题的形式出现，难度不大，属于基础题．常见的命题角度有：(1)定义法判断充分、必要条件；(2)集合法判断充分、必要条件；(3)等价转化法判断充分、必要条件．考法(一)　定义法判断充分、必要条件[例1]　(2020·高考天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　求解二次不等式a2＞a可得a＞1或a＜0，据此可知a＞1是a2＞a的充分不必要条件．A考法(二)　集合法判断充分、必要条件[例2]　(2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]　由x2－5x＜0可得0＜x＜5．由|x－1|＜1可得0＜x＜2．由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．B A　充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． C2．(2021·西城模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．B A 充要条件中的核心素养(一)逻辑推理——已知充分、必要条件求参数范围[例1]　(1)p：关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点；q：0≤k≤1．则p成立是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B 根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(二)创新应用——“交汇型”充分、必要条件的判断[例2]　已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C“交汇型”充分必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能．解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理．[题组突破]1．(2020·高考北京卷)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　　)A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：(1)当存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ时，若k为偶数，则sin α＝sin(kπ＋β)＝sin β；若k为奇数，则sin α＝sin(kπ－β)＝sin[(k－1)π＋π－β]＝sin(π－β)＝sin β；C(2)当sin α＝sin β时，α＝β＋2mπ或α＋β＝π＋2mπ，m∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m)或α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m＋1)，亦即存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ．所以，“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的充要条件．2．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x||x－4|≤2}．若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数a的取值范围是__________．课时作业 · 巩固提升点击进入word....