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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 第10节 第5课时 利用导数研究函数零点问题课件PPT
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这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 第10节 第5课时 利用导数研究函数零点问题课件PPT，共19页。
第二章 函数、导数及其应用第十节 导数的应用第五课时 利用导数研究函数零点问题
题型一 函数零点个数的讨论
利用导数研究方程根(函数零点)的技巧(1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．(2)根据题目要求，画出函数图像的走势规律，标明函数极(最)值的位置．(3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
题型二 根据零点求参数范围问题
[例] (2020·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．[解析] (1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2，则f′(x)＝ex－1．当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)f′(x)＝ex－a．①当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．故f(x)至多存在一个零点，不合题意．②当a＞0时，由f′(x)＝0，可得x＝ln a．当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0；③当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞，ln a)单调递减，在(ln a，＋∞)单调递增．故当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a(1＋ln a)．
与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图像的交点问题．
第二章 函数、导数及其应用第十节 导数的应用第五课时 利用导数研究函数零点问题
题型一 函数零点个数的讨论
利用导数研究方程根(函数零点)的技巧(1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．(2)根据题目要求，画出函数图像的走势规律，标明函数极(最)值的位置．(3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
题型二 根据零点求参数范围问题
[例] (2020·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．[解析] (1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2，则f′(x)＝ex－1．当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)f′(x)＝ex－a．①当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．故f(x)至多存在一个零点，不合题意．②当a＞0时，由f′(x)＝0，可得x＝ln a．当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0；③当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞，ln a)单调递减，在(ln a，＋∞)单调递增．故当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a(1＋ln a)．
与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图像的交点问题．
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