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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第4节 随机事件的概率课件PPT
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这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第4节 随机事件的概率课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了可能发生也可能不发生，事件的关系与运算，A＝B，并事件，事件A发生，事件B发生，频率fnA，≤PA≤1，PA＋PB，－PB等内容，欢迎下载使用。
知识点一 事件的关系与运算1．事件的分类
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶解析：两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都不中靶”．
2．(2021·济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则( )A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析：由题意知，事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3，5，A与B是对立事件．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的___________稳定在某个常数上，把这个_________记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_____________．(2)必然事件的概率P(E)＝_________．(3)不可能事件的概率P(F)＝_________．(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝___________．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝_________．
概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
2．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_________．解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，和为奇数的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种．
题型一 事件的关系及概率公式的应用
1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62% B．56%C．46% D．42%
解析：用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%．
2．(2021·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．
1．判断互斥、对立事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
2．求复杂的互斥事件的概率的方法(1)直接法
(2)间接法(正难则反)
题型二 随机事件的频率与概率
[例] (2021·咸阳检测)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
据统计，某地使用某一品牌6座以下的车大约有5 000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a＝950元．(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌6座以下汽车交强险费大于950元的车辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的交强险保费不超过950元的概率．
随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
[对点训练]电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0．1，哪类电影的好评率减少0．1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，获得好评的第四类电影的部数是200×0．25＝50，
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0．4＋50×0．2＋300×0．15＋200×0．25＋800×0．2＋510×0．1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372，
(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．
概率性质应用中的核心素养
本题易漏0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，从而导致错误．
知识点一 事件的关系与运算1．事件的分类
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶解析：两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都不中靶”．
2．(2021·济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则( )A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析：由题意知，事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3，5，A与B是对立事件．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的___________稳定在某个常数上，把这个_________记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_____________．(2)必然事件的概率P(E)＝_________．(3)不可能事件的概率P(F)＝_________．(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝___________．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝_________．
概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
2．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_________．解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，和为奇数的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种．
题型一 事件的关系及概率公式的应用
1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62% B．56%C．46% D．42%
解析：用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%．
2．(2021·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．
1．判断互斥、对立事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
2．求复杂的互斥事件的概率的方法(1)直接法
(2)间接法(正难则反)
题型二 随机事件的频率与概率
[例] (2021·咸阳检测)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
据统计，某地使用某一品牌6座以下的车大约有5 000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a＝950元．(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌6座以下汽车交强险费大于950元的车辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的交强险保费不超过950元的概率．
随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
[对点训练]电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0．1，哪类电影的好评率减少0．1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，获得好评的第四类电影的部数是200×0．25＝50，
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0．4＋50×0．2＋300×0．15＋200×0．25＋800×0．2＋510×0．1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372，
(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．
概率性质应用中的核心素养
本题易漏0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，从而导致错误．
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