广东省汕头市潮阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学检测卷（含答案）

2022～2023学年度第一学期九年级数学科期末考试卷（D）（内容：21.1～25.3）说明：1.全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分。2.请将答案写在答题卷相应的位置上。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.已知的半径为5，，则点A在（    ）A.内   B.上   C.外   D.无法确定2.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（    ）A.-2   B.-1   C.1   D.23.小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（    ）A.0.6   B.6   C.0.4   D.44.点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ）A.0   B.   C.1   D.35.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（    ）A.85°   B.75°   C.70°   D.55°6.若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为（    ）A.2   B.4   C.2和4   D.无解7.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.8.如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（    ）A.3   B.   C.4   D.9.如图，正方形内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（    ）A.7   B.   C.   D.10.已知非负数a，b，c满足且，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（    ）A.16   B.15   C.9   D.7二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若，是方程的两根，则____________；12.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是____________（结果保留）；13.一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为____________个；14.如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则__________；15.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是___________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.解方程：17.在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点O对称.（1）画出.（2）与AB的位置关系是___________.18.新冠疫情防控期间，某学校学生进校园必须戴口罩，测体温，该校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）.在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道.某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园.（1）小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率为____________；（2）用列表法或树状图表示小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.已知，抛物线（为常数）.（1）求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值.20.如图，的边AB为的直径，BC与交于点D，D为BC的中点，连结AD，过D作于E.（1）求证：DE为的切线；（2）若，，求DE的长.21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF.（1）如图1，点E在BC边上.若，，求BF的长：（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系.23.如图，二次函数的图象与x轴交于（为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为-1，点是其对称轴上一点，轴上一点.（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB.设点P的横坐标为1，的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.2022～2023学年度第一学期九年级数学科期末考试卷（D）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.A  2.D  3.C  4.B  5.D  6.C  7.C  8.A  9.B  10.D二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.5；12.；13.15；14.50°；15..三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.解：，，，.17.解：（1）如图，即为所求；（2）；18，解：（1）；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（1）证明：令，则，∵，∴无论为何值，抛物线与轴总有公共点.（2）解：由，令解得：，.∴抛物线与轴交点坐标为，，若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则或，解得或.20.证明：连接OD，∵，，∴，∵，∴，∴为的切线；（2）解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：.21.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.（2）设该品牌头盔的实际售价为元，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.五、解答题（三））（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.解（1）图形如图所示.过点作，交CB的延长线于H∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴中，.（2）结论：.理由：过点作，交CB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴.23.解：（1）∵二次函数的最小值为-1，点是其对称轴上一点，∴二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，，∴，∴；（2）连接，当时，，∴或2，∴，∵点在抛物线上，∴点的纵坐标为，∴；（4）或或【设，当为对角线时，由中点坐标公式得，∴，∴12当为对角线时，由中点坐标公式得，∴，∴，当为对角线时，由中点坐标公式得，∴，∴，综上：或或.】