第八章 动量守恒定律-3类碰撞问题 高三物理一轮复习

「含弹簧的情况」

1.(2022·湖北沙市中学模拟)如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动．已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（  ）

A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2

B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2

C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1

D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4

2.如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：

（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；

（2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；

（3）弹簧弹性势能的最大值.

3.(2020·江苏扬州市5月调研)如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2 kg和1 kg的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2 m/s，此时乙尚未与P相撞。

（1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小；

（2）若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值。

4.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示.

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

「含滑块滑板的情况」

5.(多选)如图所示，一质量M＝3.0 kg 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（  ）

A．2.1 m/s  B．2.4 m/s 

C．2.8 m/s  D．3.0 m/s

6.(2022·河北衡水市模拟)如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：

（1）物块A相对木板B静止后的速度大小；

（2）木板B至少多长．

7.如图甲所示，质量m1＝4 kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量m2＝1 kg的小物块静止在长木板的左端。现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物块和长木板运动的速度—时间图像如图乙所示。2 s后，撤去F，g取10 m/s2。求：

（1）小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；

（2）水平力的大小F；

（3）撤去F后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能ΔE。

8.(2021·江苏常州市期中)如图所示，质量m＝1 kg的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧，从A点静止释放后滑出B点，恰能过C点沿半径R＝0.5 m的竖直半圆弧轨道的内侧做圆周运动，经最低点D滑到静止在水平地面的木板上．木板质量M＝4 kg、长度L＝2.05 m，且与右侧等高的平台P相碰时将被立即锁定．已知物块与平台AB、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余摩擦不计，A、B间的距离L0＝0.6 m，木板右端距离平台P左侧的初始距离为s，g＝10 m/s2.求：

（1）弹簧弹力对物块所做的功W；

（2）物块经过D点时所受轨道支持力F的大小；

（3）物块滑上平台P时的动能Ek与s的关系．

「子弹打木块的情况」

9.如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（  ）

A．v＝，I＝0    B．v＝，I＝2mv0

C．v＝，I＝   D．v＝，I＝2mv0

10.如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为（  ）

A．(s＋L)    B．(s＋2L)  C．(s＋L)   D．(L＋2s)

11.(2020·山东青岛市上学期期末)在靶场用如图所示的简易装置测量某型号步枪子弹的出膛速度。在平坦靶场的地面上竖直固定一根高h＝1.25 m的直杆，在杆的顶端放置质量m1＝0.2 kg 的实心橡皮球，测试人员水平端枪，尽量靠近并正对着橡皮球扣动扳机，子弹穿过球心，其他测试人员用皮尺测得橡皮球和子弹的着地点离杆下端的距离分别为x1＝20 m、x2＝100 m。子弹质量m2＝0.01 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求该型号步枪子弹的出膛速度大小。

12.(2020·北京市昌平区二模练习)冲击摆可以测量子弹的速度大小。如图所示，长度为l的细绳悬挂质量为M的沙箱，质量为m的子弹沿水平方向射入沙箱并留在沙箱中。测出沙箱偏离平衡位置的最大角度为α。沙箱摆动过程中未发生转动。

（1）自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，忽略沙箱的微小偏离。求：

①子弹射入沙箱后的共同速度大小v；

②子弹射入沙箱前的速度大小v0；

（2）自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，沙箱已经有微小偏离。子弹入射沙箱的过程是否可以认为水平方向动量守恒？并简要说明理由。

「含斜面或曲面的情况」

13.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上．现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正

确的是（  ）

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

14.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．子弹射入木块后瞬间，速度大小为

B．子弹射入木块后瞬间，轻绳拉力等于(M＋m0)g

C．子弹射入木块后瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g

D．子弹射入木块后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

15.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

（1）求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

16.(2021·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B。求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

17.在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg带四分之一光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v0＝5 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；

（2）小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L。

18.如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁。一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放，重力加速度为g，求：

（1）小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；

（2）小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；

（3）B的最大速度的大小。

「多次碰撞的问题」

19.(多选)(2021·广东模拟)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有（  ）

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长

C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8

20.(2022·湖北一模)如图，水平放置的圆环形窄槽固定在桌面上，槽内有两个大小相同的小球a、b，球b静止在槽中位置P。球a以一定初速度沿槽运动，在位置P与球b发生弹性碰撞，碰后球a反弹，并在位置Q与球b再次碰撞。已知∠POQ＝90°，忽略摩擦，且两小球可视为质点，则a、b两球质量之比为（  ）

A．3∶1  B．1∶3  C．5∶3  D．3∶5

21.水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（  ）

A．48 kg  B．53 kg   C．58 kg  D．63 kg

22.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.

（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)

（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)

（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？

23.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数μ满足的条件．