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第四章 牛顿定律的应用-4 实验专题 高三物理一轮复习
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这是一份第四章 牛顿定律的应用-4 实验专题 高三物理一轮复习，文件包含第四章牛顿定律的应用-4实验专题解析版docx、第四章牛顿定律的应用-4实验专题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112437081" 「常规实验」 PAGEREF _Tc112437081 \h 1
\l "_Tc112437082" 「利用光电门验证牛顿第二定律」 PAGEREF _Tc112437082 \h 8
\l "_Tc112437083" 「利用连接体验证牛顿第二定律」 PAGEREF _Tc112437083 \h 11
\l "_Tc112437084" 「利用牛顿第二定律测量动摩擦因数」 PAGEREF _Tc112437084 \h 15
\l "_Tc112437085" 「其他创新实验」 PAGEREF _Tc112437085 \h 18
「常规实验」
1.在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。
（1）对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。
A．取下砂和砂桶
B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，若要将砂和砂桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是_________________________________________。
（3）在实验操作中，下列说法正确的是________。
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砂和砂桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝eq \f(M′＋m′,M)g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
【答案】（1）AD；（2）砂和砂桶的总质量远小于小车的质量；（3）BD
【解析】
（1）平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。
（2）根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，
解得a＝eq \f(mg,M＋m)，则绳子的拉力F＝Ma＝eq \f(Mmg,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，
可知当砂和砂桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力大小等于砂和砂桶的总重力，所以应满足的条件是砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。
（3）本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tan θ，小车质量改变时，总满足mgsin θ＝μmgcs θ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。
2.图甲为“探究加速度与物体受力、质量之间的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车和砝码所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来需要进行的一项操作是________．
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶总质量的大小，使小车在细线的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝20 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
（3）图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．测出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)．
【答案】（1）B；（2）C；（3）0.42
【解析】
（1）为了使细线对小车拉力等于小车和砝码所受的合外力，要保证细线与长木板平行，还需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时要撤去砂和砂桶并利用打出的纸带判断小车是否做匀速运动，比较各项可知，选项B正确．
（2）实际上，平衡摩擦力后，有mg－T＝ma，T＝Ma，则mg＝(M＋m)a，只有当M≫m时，才可以将砂和砂桶的总重力大小mg看作小车与砝码受到的合外力大小Ma，因此应选择mM最小的一组，选项C正确．
（3）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，利用逐差法可得加速度a＝eq \f(xDE＋xEF＋xFG－xAB－xBC－xCD,9T2)，代入数据得a＝0.42 m/s2.
3.用图所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
（2）实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。
（3）甲同学测得的数据见下表：
请根据表中的数据，在图方格纸上作出f－M图像。
（4）已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
（5）乙同学用（3）问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在（4）问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________。
【答案】（1）③⑤④②①；（2）0.23；（3）见解析图；（4）0.33(0.32～0.34)；（5）见解析
【解析】
（1）实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
（2）如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝1.88 cm，xOE＝4.35 cm，由逐差法得a＝eq \f(（xOE－xOC）－xOC,（2T）2)≈0.23 m/s2。
（3）根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示
（4）由滑动摩擦力公式得f＝μgM可知，f－M图线的斜率为μg，则k＝eq \f(Δf,ΔM)＝eq \f(2.4－0.2,0.68－0)＝μg，解得μ≈0.33。
（5）用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
4.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验．两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止．抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下．对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比．关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)．
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示．在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a1M图象．
图2
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”．请在图3中画出小车受力的示意图．为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)．
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】（1）B；（2）如解析图；（3）A
【解析】
（1）为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确．
（2）数据描点和a1M图象如图所示
（3）使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D错误．故选A.
5.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
【答案】①0.18～0.19；②甲，甲和乙
【解析】
①相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s＝0.19 m/s。
②在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
「利用光电门验证牛顿第二定律」
6.如图(a)、图(b)所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图，他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间．甲同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来[如图(a)]，乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码[如图(b)]，每次滑块都从A处由静止释放．
（1）实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他实验器材的情况下，如何判定调节到位？
________________________________________________________________________.
（2）实验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________．
（3）甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力．甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有____________________，实验时必须满足的条件是____________；乙同学在实验时需要测量记录的物理量有____________________．
（4）乙同学在完成实验时，下列不必要的实验要求是________．(填选项前字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
【答案】（1）在不挂钩码时，滑块能在任意位置静止不动
（2）A位置与光电门间的距离L
（3）所挂钩码的质量m和滑块的质量M，m≪M，传感器的读数和滑块的质量M
（4）A
【解析】
（1）判定调节到位的依据是在不挂钩码时，滑块能在任意位置静止不动．
（2）两种情况下，滑块在导轨上均做匀加速直线运动，滑块的初速度为零，到达光电门的瞬时速度v＝dΔt，根据初速度为零的匀加速直线运动公式v2＝2ax可知，只要测出A位置与光电门间的距离L即可求得滑块的加速度．
（3）甲同学所做实验中滑块(设质量为M)和钩码(设质量为m)所受的合外力等于钩码的重力mg，则有mg＝(M＋m)a，所以甲同学还需要测量所挂钩码的质量m和滑块的质量M.在实验时，认为滑块所受合外力等于钩码的重力，为了尽量减小实验误差，应满足条件m≪M；乙同学所做实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力(设为FT，可直接读出)，则有FT＝Ma，所以需要记录传感器的读数和测量滑块的质量M.
（4）力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差；实验时要满足气垫导轨水平且细线与导轨平行．
7.某课外小组利用图甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤。
甲 乙
（1）如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝______cm；
（2）安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________cm；
（3）接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；
（4）安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；
（5）让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；
（6）改变重物质量，多次重复步骤（5），分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；
（7）在aF坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出____________________________________________________________________
_____________________________________________________。
【答案】（1）0.550；（2）50.00；（3）相等；（5）eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)；（7）物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
【解析】
（1）由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm。
（2）s＝70.5 cm－20.5 cm＝50.00 cm。
（3）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等。
（5）根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝eq \f(d,Δt)，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)和v2＝eq \f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)，故可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)。
（7）一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比。
8.某同学用长木板、小车、光电门等装置做探究加速度与质量关系的实验。装置如图所示。
（1）实验前先用游标卡尺测出安装在小车上遮光条的宽度为d。
（2）按图示安装好装置，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推不连接砝码盘的小车，如果计时器记录小车通过光电门A、B的时间t1、t2，满足t1__________t2(填“大于”“小于”或“等于”)，则摩擦力得到了平衡。
（3）保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，调节好装置后，将小车由静止释放，读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，测出两光电门间的距离为L，则小车的加速度a＝__________(用测出的物理量字母表示)。
（4）保持两个光电门间的距离、砝码和砝码盘的总质量均不变，改变小车的质量M重复实验多次，测出多组加速度a的值，及对应的小车质量M，作出a－eq \f(1,M)图像。若图像为一条过原点的倾斜直线，则得出的结论___________________________。
【答案】（2）等于；（3）eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))；（4）合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
【解析】
（2）平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻放(静止)在长木板上，挂好纸带(纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力)、不连接砝码盘，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动(纸带上任意两点的距离相等)即可，此时小车通过光电门的时间t1、t2，当满足t1等于t2，则摩擦力得到了平衡。
（3）遮光条经过光电门A时的速度为vA＝eq \f(d,t1)
经过光电门B时的速度为vB＝eq \f(d,t2)
根据速度位移公式有a＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2L)
解得a＝eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))。
（4）设小车的加速度为a，小车的合力F，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，解得a＝eq \f(1,M)·F，由上可知，合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)。
「利用连接体验证牛顿第二定律」
9.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
（3）甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的aF图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________。
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
（4）乙同学根据测量数据作出如图4所示的aF图线，该同学做实验时存在的问题是____________________________________________________________
_____________________________________________________。
【答案】（1）BC；（2）2.00；（3）C；（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】
（1）验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。
（2）由逐差法计算加速度
a＝eq \f(x34＋x45＋x56－x01＋x12＋x23,3T2)≈2.00 m/s2。
（3）对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得a＝eq \f(2,m0＋M)F，图线的斜率为k，则k＝eq \f(2,m0＋M)，故小车的质量M＝eq \f(2,k)－m0，故选项C正确。
（4）图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。
10.某同学用图(a)所示的装置验证牛顿运动定律．
（1）下列说法正确的是________(填写字母代号)．
A．打点计时器应使用工作电压在6 V以下的交流电源
B．实验前，把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验时必须满足钩码和滑轮的总质量远小于小车的质量
（2）该同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图(b)所示，图象不过原点的原因是________________________；若图象的纵轴截距为a0，斜率为k，则小车的质量M＝________，该值与小车质量的实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
【答案】（1）B；（2）平衡摩擦力过度，1k，相等
【解析】
（1）电火花计时器的工作电压为220 V的交流电压，选项A错误；为了使小车所受合外力大小为绳子的拉力大小，应平衡摩擦阻力，即把木板的一侧垫高，以补偿小车受到的阻力，选项B正确；由于实验中可通过力传感器读出绳子的拉力大小，即小车所受合外力的大小，则实验时不用满足钩码和滑轮的总质量远小于小车的质量，选项C错误．
（2）由图象可知，拉力为零时，小车已经产生了加速度，说明小车受到的合外力大于绳子的拉力，这是由于平衡摩擦力时木板倾角过大，即平衡摩擦力过度．设木板与水平面的夹角为θ，小车受到的阻力大小为f，由牛顿第二定律可知F＋Mgsin θ－f＝Ma，整理可得a＝1MF＋gsin θ－fM，则图象斜率k＝1M，得M＝1k.理论上有F＝Ma，得a＝1MF，由此可知，小车的质量与实际值相等．
11.某同学设计了一个如图所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦，装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m＋m′＝m0)保持不变的条件下，改变m和m′的大小，测出不同m下系统的加速度a，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。
（1）该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有______。
A．停表B．毫米刻度尺
C．天平D．低压交流电源
（2）实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示，从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点(中间4个点没画出)，分别记为A、B、C、D、E、F，各计数点到O点的距离为OA＝1.61 cm，OB＝4.02 cm，OC＝7.26 cm，OD＝11.30 cm，OE＝16.14 cm，OF＝21.80 cm，打点计时器打点频率为50 Hz，则由此纸带可得到打E点时滑块的速度vE＝________m/s，此次实验滑块的加速度a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
（3）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。(g取10 m/s2)
【答案】见解析
【解析】
（1）打点计时器通过打点即可知道时间，故不需要停表，故A错误；实验需要测量两点之间的距离，需要毫米刻度尺，故B正确；本实验中可以不测滑块的质量，而且砝码的质量已知，天平可以不选，故C错误；打点计时器要用到低压交流电源，故D正确。
（2）每隔4个点取一计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，故用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：vE＝eq \f(OF－OD,2T)＝eq \f(21.80－11.30,0.2)×10－2 m/s≈0.53 m/s
由图乙知x1＝1.61 cm，x2＝(4.02－1.61)cm＝2.41 cm，x3＝(7.26－4.02)cm＝3.24 cm，x4＝(11.30－7.26)cm＝4.04 cm，x5＝(16.14－11.30)cm＝4.84 cm，x6＝(21.80－16.14)cm＝5.66 cm，所以滑块的加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)≈0.81 m/s2
（3）对ABC系统应用牛顿第二定律可得a＝eq \f(mg－μM＋m′g,M＋m0)＝eq \f(mg1＋μ,M＋m0)－μg
所以am图象中，纵轴的截距为－μg，故－μg＝－3 m·s－2，μ＝0.3。
12.一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________m/s2。(保留3位有效数字)。从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_____________________________________________________。
【答案】1.84，1.96，滑轮的轴不光滑或滑轮有质量
【解析】
小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝eq \f(1,2)aT2，解得a＝1.84 m/s2。对小球B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对小球A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝eq \f(（mB－mA）g,mB＋mA)＝1.96 m/s2。a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。
「利用牛顿第二定律测量动摩擦因数」
13.某同学利用如图所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m0＝0.010 kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg。
③将n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1；
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2；
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n＝3时，Δt1＝0.028 9 s，Δt2＝0.016 0 s，Δt12＝0.404 0 s。
ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________ m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到
eq \f(1,Δt1)＝34.60 s－1，eq \f(1,Δt2)＝62.50 s－1)；
ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。
（2）利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)。
【答案】（1）ⅰ.eq \f(d,Δt12)(eq \f(1,Δt2)－eq \f(1,Δt1))，1.38，ⅱ.小于（2）eq \f(p,21－p)，eq \f(（p－21）q,p)
【解析】
（1）根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，则滑块的加速度a1＝eq \f(v2－v1,Δt12)＝eq \f(d,Δt12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))，代入数据可得a1＝1.38 m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度a2＝eq \f(v2－v1,Δt12＋\f(Δt1,2)－\f(Δt2,2))，可知a2小于a1。
（2）对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nm0g－FT＝nm0a，FT－μ(Mg＋Nm0g－nm0g)＝(M＋Nm0－nm0)a，联立可得a＝eq \f(m0g（1＋μ）,M＋Nm0)n－μg，p＝eq \f(μ（M＋Nm0）,m0（1＋μ）)，－μg＝q，解得μ＝eq \f(pm0,M＋Nm0－pm0)＝eq \f(p,21－p)，g＝eq \f(（pm0－M－Nm0）q,pm0)＝eq \f(（p－21）q,p)。
14.如图所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
【答案】（1）eq \f(gsin θ－a,gcs θ)；（2）0.35
【解析】
（1）铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μFN＝ma
且FN＝mgcs θ
解以上两式得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)。
（2）由逐差法求铁块加速度
a＝eq \f(（x5＋x6＋x7）－（x1＋x2＋x3）,12T2)
＝eq \f(（76.39－31.83）－20.90,12×0.12)×10－2 m/s2＝1.97 m/s2
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，得μ＝0.35。
「其他创新实验」
15. 2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(i)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
图甲
(ii)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(iii)该同学选取部分实验数据，画出了eq \f(2L,t) t图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。
(iv)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为37°时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为______ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
图乙
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80)
【答案】（1）0.32，3.1；（2）9.4
【解析】
（1）物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得eq \f(2L,t)＝2v0＋at，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则v0＝eq \f(0.64,2) m/s＝0.32 m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝eq \f(1.85－0.70,0.395－0.02) m/s2≈3.1 m/s2。
（2）物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcs θ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6 m/s2；θ2＝37°，a2＝3.1 m/s2分别代入，解得g≈9.4 m/s2。
16.学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
（1）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
（2）图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
【答案】（1）m≪M；（2）②，①
【解析】
（1）在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。
（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝eq \f(mg,M)，而实际上a′＝eq \f(mg,M＋m)，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，aF关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112437081" 「常规实验」 PAGEREF _Tc112437081 \h 1
\l "_Tc112437082" 「利用光电门验证牛顿第二定律」 PAGEREF _Tc112437082 \h 8
\l "_Tc112437083" 「利用连接体验证牛顿第二定律」 PAGEREF _Tc112437083 \h 11
\l "_Tc112437084" 「利用牛顿第二定律测量动摩擦因数」 PAGEREF _Tc112437084 \h 15
\l "_Tc112437085" 「其他创新实验」 PAGEREF _Tc112437085 \h 18
「常规实验」
1.在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。
（1）对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。
A．取下砂和砂桶
B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，若要将砂和砂桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是_________________________________________。
（3）在实验操作中，下列说法正确的是________。
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砂和砂桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝eq \f(M′＋m′,M)g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
【答案】（1）AD；（2）砂和砂桶的总质量远小于小车的质量；（3）BD
【解析】
（1）平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。
（2）根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，
解得a＝eq \f(mg,M＋m)，则绳子的拉力F＝Ma＝eq \f(Mmg,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，
可知当砂和砂桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力大小等于砂和砂桶的总重力，所以应满足的条件是砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。
（3）本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tan θ，小车质量改变时，总满足mgsin θ＝μmgcs θ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。
2.图甲为“探究加速度与物体受力、质量之间的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车和砝码所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来需要进行的一项操作是________．
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶总质量的大小，使小车在细线的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝20 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
（3）图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．测出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)．
【答案】（1）B；（2）C；（3）0.42
【解析】
（1）为了使细线对小车拉力等于小车和砝码所受的合外力，要保证细线与长木板平行，还需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时要撤去砂和砂桶并利用打出的纸带判断小车是否做匀速运动，比较各项可知，选项B正确．
（2）实际上，平衡摩擦力后，有mg－T＝ma，T＝Ma，则mg＝(M＋m)a，只有当M≫m时，才可以将砂和砂桶的总重力大小mg看作小车与砝码受到的合外力大小Ma，因此应选择mM最小的一组，选项C正确．
（3）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，利用逐差法可得加速度a＝eq \f(xDE＋xEF＋xFG－xAB－xBC－xCD,9T2)，代入数据得a＝0.42 m/s2.
3.用图所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
（2）实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。
（3）甲同学测得的数据见下表：
请根据表中的数据，在图方格纸上作出f－M图像。
（4）已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
（5）乙同学用（3）问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在（4）问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________。
【答案】（1）③⑤④②①；（2）0.23；（3）见解析图；（4）0.33(0.32～0.34)；（5）见解析
【解析】
（1）实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
（2）如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝1.88 cm，xOE＝4.35 cm，由逐差法得a＝eq \f(（xOE－xOC）－xOC,（2T）2)≈0.23 m/s2。
（3）根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示
（4）由滑动摩擦力公式得f＝μgM可知，f－M图线的斜率为μg，则k＝eq \f(Δf,ΔM)＝eq \f(2.4－0.2,0.68－0)＝μg，解得μ≈0.33。
（5）用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
4.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验．两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止．抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下．对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比．关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)．
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示．在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a1M图象．
图2
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”．请在图3中画出小车受力的示意图．为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)．
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】（1）B；（2）如解析图；（3）A
【解析】
（1）为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确．
（2）数据描点和a1M图象如图所示
（3）使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D错误．故选A.
5.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
【答案】①0.18～0.19；②甲，甲和乙
【解析】
①相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s＝0.19 m/s。
②在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
「利用光电门验证牛顿第二定律」
6.如图(a)、图(b)所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图，他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间．甲同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来[如图(a)]，乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码[如图(b)]，每次滑块都从A处由静止释放．
（1）实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他实验器材的情况下，如何判定调节到位？
________________________________________________________________________.
（2）实验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________．
（3）甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力．甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有____________________，实验时必须满足的条件是____________；乙同学在实验时需要测量记录的物理量有____________________．
（4）乙同学在完成实验时，下列不必要的实验要求是________．(填选项前字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
【答案】（1）在不挂钩码时，滑块能在任意位置静止不动
（2）A位置与光电门间的距离L
（3）所挂钩码的质量m和滑块的质量M，m≪M，传感器的读数和滑块的质量M
（4）A
【解析】
（1）判定调节到位的依据是在不挂钩码时，滑块能在任意位置静止不动．
（2）两种情况下，滑块在导轨上均做匀加速直线运动，滑块的初速度为零，到达光电门的瞬时速度v＝dΔt，根据初速度为零的匀加速直线运动公式v2＝2ax可知，只要测出A位置与光电门间的距离L即可求得滑块的加速度．
（3）甲同学所做实验中滑块(设质量为M)和钩码(设质量为m)所受的合外力等于钩码的重力mg，则有mg＝(M＋m)a，所以甲同学还需要测量所挂钩码的质量m和滑块的质量M.在实验时，认为滑块所受合外力等于钩码的重力，为了尽量减小实验误差，应满足条件m≪M；乙同学所做实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力(设为FT，可直接读出)，则有FT＝Ma，所以需要记录传感器的读数和测量滑块的质量M.
（4）力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差；实验时要满足气垫导轨水平且细线与导轨平行．
7.某课外小组利用图甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤。
甲 乙
（1）如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝______cm；
（2）安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________cm；
（3）接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；
（4）安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；
（5）让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；
（6）改变重物质量，多次重复步骤（5），分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；
（7）在aF坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出____________________________________________________________________
_____________________________________________________。
【答案】（1）0.550；（2）50.00；（3）相等；（5）eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)；（7）物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
【解析】
（1）由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm。
（2）s＝70.5 cm－20.5 cm＝50.00 cm。
（3）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等。
（5）根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝eq \f(d,Δt)，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)和v2＝eq \f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)，故可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)。
（7）一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比。
8.某同学用长木板、小车、光电门等装置做探究加速度与质量关系的实验。装置如图所示。
（1）实验前先用游标卡尺测出安装在小车上遮光条的宽度为d。
（2）按图示安装好装置，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推不连接砝码盘的小车，如果计时器记录小车通过光电门A、B的时间t1、t2，满足t1__________t2(填“大于”“小于”或“等于”)，则摩擦力得到了平衡。
（3）保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，调节好装置后，将小车由静止释放，读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，测出两光电门间的距离为L，则小车的加速度a＝__________(用测出的物理量字母表示)。
（4）保持两个光电门间的距离、砝码和砝码盘的总质量均不变，改变小车的质量M重复实验多次，测出多组加速度a的值，及对应的小车质量M，作出a－eq \f(1,M)图像。若图像为一条过原点的倾斜直线，则得出的结论___________________________。
【答案】（2）等于；（3）eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))；（4）合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
【解析】
（2）平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻放(静止)在长木板上，挂好纸带(纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力)、不连接砝码盘，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动(纸带上任意两点的距离相等)即可，此时小车通过光电门的时间t1、t2，当满足t1等于t2，则摩擦力得到了平衡。
（3）遮光条经过光电门A时的速度为vA＝eq \f(d,t1)
经过光电门B时的速度为vB＝eq \f(d,t2)
根据速度位移公式有a＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2L)
解得a＝eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))。
（4）设小车的加速度为a，小车的合力F，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，解得a＝eq \f(1,M)·F，由上可知，合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)。
「利用连接体验证牛顿第二定律」
9.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
（3）甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的aF图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________。
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
（4）乙同学根据测量数据作出如图4所示的aF图线，该同学做实验时存在的问题是____________________________________________________________
_____________________________________________________。
【答案】（1）BC；（2）2.00；（3）C；（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】
（1）验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。
（2）由逐差法计算加速度
a＝eq \f(x34＋x45＋x56－x01＋x12＋x23,3T2)≈2.00 m/s2。
（3）对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得a＝eq \f(2,m0＋M)F，图线的斜率为k，则k＝eq \f(2,m0＋M)，故小车的质量M＝eq \f(2,k)－m0，故选项C正确。
（4）图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。
10.某同学用图(a)所示的装置验证牛顿运动定律．
（1）下列说法正确的是________(填写字母代号)．
A．打点计时器应使用工作电压在6 V以下的交流电源
B．实验前，把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验时必须满足钩码和滑轮的总质量远小于小车的质量
（2）该同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图(b)所示，图象不过原点的原因是________________________；若图象的纵轴截距为a0，斜率为k，则小车的质量M＝________，该值与小车质量的实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
【答案】（1）B；（2）平衡摩擦力过度，1k，相等
【解析】
（1）电火花计时器的工作电压为220 V的交流电压，选项A错误；为了使小车所受合外力大小为绳子的拉力大小，应平衡摩擦阻力，即把木板的一侧垫高，以补偿小车受到的阻力，选项B正确；由于实验中可通过力传感器读出绳子的拉力大小，即小车所受合外力的大小，则实验时不用满足钩码和滑轮的总质量远小于小车的质量，选项C错误．
（2）由图象可知，拉力为零时，小车已经产生了加速度，说明小车受到的合外力大于绳子的拉力，这是由于平衡摩擦力时木板倾角过大，即平衡摩擦力过度．设木板与水平面的夹角为θ，小车受到的阻力大小为f，由牛顿第二定律可知F＋Mgsin θ－f＝Ma，整理可得a＝1MF＋gsin θ－fM，则图象斜率k＝1M，得M＝1k.理论上有F＝Ma，得a＝1MF，由此可知，小车的质量与实际值相等．
11.某同学设计了一个如图所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦，装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m＋m′＝m0)保持不变的条件下，改变m和m′的大小，测出不同m下系统的加速度a，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。
（1）该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有______。
A．停表B．毫米刻度尺
C．天平D．低压交流电源
（2）实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示，从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点(中间4个点没画出)，分别记为A、B、C、D、E、F，各计数点到O点的距离为OA＝1.61 cm，OB＝4.02 cm，OC＝7.26 cm，OD＝11.30 cm，OE＝16.14 cm，OF＝21.80 cm，打点计时器打点频率为50 Hz，则由此纸带可得到打E点时滑块的速度vE＝________m/s，此次实验滑块的加速度a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
（3）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。(g取10 m/s2)
【答案】见解析
【解析】
（1）打点计时器通过打点即可知道时间，故不需要停表，故A错误；实验需要测量两点之间的距离，需要毫米刻度尺，故B正确；本实验中可以不测滑块的质量，而且砝码的质量已知，天平可以不选，故C错误；打点计时器要用到低压交流电源，故D正确。
（2）每隔4个点取一计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，故用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：vE＝eq \f(OF－OD,2T)＝eq \f(21.80－11.30,0.2)×10－2 m/s≈0.53 m/s
由图乙知x1＝1.61 cm，x2＝(4.02－1.61)cm＝2.41 cm，x3＝(7.26－4.02)cm＝3.24 cm，x4＝(11.30－7.26)cm＝4.04 cm，x5＝(16.14－11.30)cm＝4.84 cm，x6＝(21.80－16.14)cm＝5.66 cm，所以滑块的加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)≈0.81 m/s2
（3）对ABC系统应用牛顿第二定律可得a＝eq \f(mg－μM＋m′g,M＋m0)＝eq \f(mg1＋μ,M＋m0)－μg
所以am图象中，纵轴的截距为－μg，故－μg＝－3 m·s－2，μ＝0.3。
12.一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________m/s2。(保留3位有效数字)。从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_____________________________________________________。
【答案】1.84，1.96，滑轮的轴不光滑或滑轮有质量
【解析】
小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝eq \f(1,2)aT2，解得a＝1.84 m/s2。对小球B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对小球A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝eq \f(（mB－mA）g,mB＋mA)＝1.96 m/s2。a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。
「利用牛顿第二定律测量动摩擦因数」
13.某同学利用如图所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m0＝0.010 kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg。
③将n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1；
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2；
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n＝3时，Δt1＝0.028 9 s，Δt2＝0.016 0 s，Δt12＝0.404 0 s。
ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________ m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到
eq \f(1,Δt1)＝34.60 s－1，eq \f(1,Δt2)＝62.50 s－1)；
ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。
（2）利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)。
【答案】（1）ⅰ.eq \f(d,Δt12)(eq \f(1,Δt2)－eq \f(1,Δt1))，1.38，ⅱ.小于（2）eq \f(p,21－p)，eq \f(（p－21）q,p)
【解析】
（1）根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，则滑块的加速度a1＝eq \f(v2－v1,Δt12)＝eq \f(d,Δt12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))，代入数据可得a1＝1.38 m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度a2＝eq \f(v2－v1,Δt12＋\f(Δt1,2)－\f(Δt2,2))，可知a2小于a1。
（2）对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nm0g－FT＝nm0a，FT－μ(Mg＋Nm0g－nm0g)＝(M＋Nm0－nm0)a，联立可得a＝eq \f(m0g（1＋μ）,M＋Nm0)n－μg，p＝eq \f(μ（M＋Nm0）,m0（1＋μ）)，－μg＝q，解得μ＝eq \f(pm0,M＋Nm0－pm0)＝eq \f(p,21－p)，g＝eq \f(（pm0－M－Nm0）q,pm0)＝eq \f(（p－21）q,p)。
14.如图所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
【答案】（1）eq \f(gsin θ－a,gcs θ)；（2）0.35
【解析】
（1）铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μFN＝ma
且FN＝mgcs θ
解以上两式得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)。
（2）由逐差法求铁块加速度
a＝eq \f(（x5＋x6＋x7）－（x1＋x2＋x3）,12T2)
＝eq \f(（76.39－31.83）－20.90,12×0.12)×10－2 m/s2＝1.97 m/s2
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，得μ＝0.35。
「其他创新实验」
15. 2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(i)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
图甲
(ii)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(iii)该同学选取部分实验数据，画出了eq \f(2L,t) t图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。
(iv)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为37°时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为______ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
图乙
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80)
【答案】（1）0.32，3.1；（2）9.4
【解析】
（1）物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得eq \f(2L,t)＝2v0＋at，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则v0＝eq \f(0.64,2) m/s＝0.32 m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝eq \f(1.85－0.70,0.395－0.02) m/s2≈3.1 m/s2。
（2）物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcs θ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6 m/s2；θ2＝37°，a2＝3.1 m/s2分别代入，解得g≈9.4 m/s2。
16.学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
（1）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
（2）图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
【答案】（1）m≪M；（2）②，①
【解析】
（1）在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。
（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝eq \f(mg,M)，而实际上a′＝eq \f(mg,M＋m)，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，aF关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
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