第8章 一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册综合检测(含解析)

第8章　一元一次不等式综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2021陕西咸阳秦都月考)在下列式子中,属于不等式的是(　　)

A.x=3　　　　B.4x+y<0　　　　C.-2x　　　　D.x2-xy

2.(2022四川成都月考)若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则m的值是              (　　)

A.-3　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1

3.(2022吉林长春二道模拟)下面列出的不等式中,正确的是 (　　)

A.x不是负数,可以表示为x>0

B.x-2是正数,可以表示为x-2>0

C.x不大于1,可以表示为x<1

D.x不等于,可以表示为x>

4.(2022福建中考)不等式组的解集是　 (　　)

A.x>1　　　　B.1<x<3　　　　C.1<x≤3　　　　D.x≤3

5.(2022安徽滁州定远育才学校月考)下列说法中,正确的有 (　　)

①4是不等式x+3>6的解;②x+3<6的解集是x<2;③3是不等式x+3≤6的解;④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分.

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

6.(2022重庆南岸珊瑚初级中学期中)不等式-(x-1)≤1的最小整数解为              (　　)

A.-5　　　　B.4　　　　C.-2　　　　D.-1

7.(2022上海模拟)不等式组的解集为x<2,则□表示的不等式可以是 (　　)

A.x<1　　　　B.x>1　　　　C.x<3　　　　D.x>3

8.不等式组的所有非负整数解的和是 (　　)

A.10　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.0

9.(2022福建漳州长泰期中)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是              (　　)

A.-4<a<-3　　　　B.-4<a≤-3

C.-4≤a<-3　　　　D.-4<a<

10.【学科素养·应用意识】(2022江苏无锡梁溪江南中学期中)小明一家去公园游玩,爸爸给小明100元买午饭,要买6份套餐,有12元套餐和18元套餐可供选择,若至少购买2份18元套餐,则小明购买的方案有              (　　)

A.2种　　　　B.3种　　　　C.4种　　　　D.5种

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.【新独家原创】用不等式表示“x的的和不是负数”为　　　　　　　. 

12.(2022浙江绍兴中考)关于x的不等式3x-2>x的解集是　　　　. 

13.(2022河南周口商水二模)若关于x的不等式x<a+5的解集与x<2的解集相同,则a的值为　　　　. 

14.(2021四川遂宁中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y>0,则a的取值范围是　　　　. 

15.(2022四川达州中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　　　　　　. 

16.(2022江西吉安永丰期中)小明去某超市为班级购买一些笔记本和钢笔.已知笔记本的价格为4元/本,钢笔的价格为12元/支.小明的班级计划用不超过200元的费用购买这两种物品,若笔记本的本数和钢笔的支数之和为30,则最多能购买钢笔　　　　支. 

三、解答题(共52分)

17.(8分)(2021四川隆昌一中月考)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.

(1)1-;

(2)

18.(8分)【新考法】【新独家原创】下图是小马虎解不等式的部分过程,仔细观察发现有一处出现错误,请你在横线上填出错误的原因,并正确解此不等式.

19.(8分)【学科素养·应用意识】(2022湖北黄冈、孝感、咸宁中考)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?

(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙种快餐多少份?

20.(8分)【新考法】(2022北京朝阳期中)【教材呈现】如下是华东师大版七年级下册数学教材第69页的部分内容.

写出这道题完整的解题过程.

【拓展】若关于x、y的方程组的解满足x-y≥5,求m的最小整数值.

21.(10分)【学科素养·几何直观】(2020四川自贡期末)请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程.

对于绝对值不等式|x|<3,从下图的数轴上看:当-3<x<3时,x的绝对值小于3,所以|x|<3的解集为-3<x<3;

对于绝对值不等式|x|>3,从下图的数轴上看:当x<-3或x>3时,x的绝对值大于3,所以|x|>3的解集为x<-3或x>3.

已知关于x,y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.

22.(10分)【学科素养·应用意识】(2022福建漳州期中)漳州云霄县是“中国枇杷之乡”.某水果商从散户果农处收购“早钟6号”品种的枇杷200千克,“莆田种”品种的枇杷150千克,共花费5 000元.已知“早钟6号”品种的枇杷比“莆田种”品种的枇杷每千克收购价多4元.

(1)“早钟6号”品种的枇杷和“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价分别是多少元?

(2)若“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价比“莆田种”品种的枇杷每千克的售价多6元,且运输过程中,“早钟6号”品种的枇杷损耗10%,“莆田种”品种的枇杷损耗20%.若水果商售完这批枇杷盈利不少于1 480元,则“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价最少应为多少元?

答案全解全析

1.B　A.x=3,是一元一次方程,不属于不等式,故本选项不合题意;B.4x+y<0,属于不等式,故本选项符合题意;C.-2x是单项式,不属于不等式,故本选项不合题意;D.x2-xy是多项式,不属于不等式,故本选项不合题意,故选B.

2.B　∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,∴3+m=1,解得m=-2,故选B.

3.B　A.x不是负数,可以表示为x≥0,错误;B.x-2是正数,可以表示为x-2>0,正确;C.x不大于1,可以表示为x≤1,错误;D.x不等于,可以表示为x≠,错误.故选B.

4.C　由①得x>1,由②得x≤3,∴不等式组的解集为1<x≤3.故选C.

5.C　①不等式x+3>6的解集为x>3,故4是不等式x+3>6的解,说法正确;②x+3<6的解集是x<3,故原说法错误;③不等式x+3≤6的解集是x≤3,故3是不等式x+3≤6的解,说法正确;④不等式x+3≥6的解集为x≥3,故原说法正确.故正确的说法有3个.故选C.

6.C　解不等式-(x-1)≤1,得x≥-2,∴不等式-(x-1)≤1的最小整数解是-2,故选C.

7.C　解不等式x-1<1,得x<2,∵不等式组的解集为x<2,

∴□表示的不等式可以是x<3.故选C.

8.A　

解不等式①得x>-2.5,解不等式②得x≤4,

∴不等式组的解集为-2.5<x≤4,

∴不等式组的所有非负整数解是0,1,2,3,4,

∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10.故选A.

9.B　解不等式x-a≥0,得x≥a,解不等式3-2x≥0,得x≤,∴不等式组的解集为a≤x≤,∵不等式组的整数解有5个,∴a的取值范围为-4<a≤-3.故选B.

10.B　设买x份18元套餐,由题意得18x+12(6-x)≤100,解得x≤,又∵2≤x≤6,∴2≤x≤,∴x的取值为2,3,4,∴小明购买的方案有3种.故选B.

11.答案   ≥0

解析　x的,不是负数表示为≥0,所以x的≥0.

12. 答案   x>1

解析　解不等式3x-2>x,得x>1,故答案为x>1.

13. 答案   -3

解析　∵关于x的不等式x<a+5的解集与x<2的解集相同,∴a+5=2,解得a=-3.故答案为-3.

14. 答案   a>1

解析　①-②,得x-y=3a-3,∵x-y>0,∴3a-3>0,解得a>1.

15. 答案   2≤a<3

解析　解不等式①得x>a-2,解不等式②得x≤3,∴不等式组的解集为a-2<x≤3,∵恰有3个整数解,∴0≤a-2<1,∴2≤a<3.

16. 答案   10

解析　设购买钢笔x支,则购买笔记本(30-x)本,根据题意得4(30-x)+12x≤200,解得x≤10,∴最多能购买钢笔10支,故答案为10.

17.解析　(1)去分母,得10-5(x-7)>2(4x+3),去括号,得10-5x+35>8x+6,移项、合并同类项得-13x>-39,系数化为1,得x<3.

将不等式的解集在数轴上表示如下:

(2)解不等式①,得x≤4,解不等式②,得x>0,将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下:

∴不等式组的解集为0<x≤4.

18.解析　本题以设置图框的形式引起学生的注意.错误之处是去分母时漏乘了不含分母的项.正确的解法:去分母得,3(2+x)≥12-2(2x-4),去括号,得6+3x≥12-4x+8,移项得3x+4x≥12+8-6,合并同类项得7x≥14,系数化为1得x≥2.

19.解析　(1)设购买一份甲种快餐需要x元,购买一份乙种快餐需要y元,依题意得

答:购买一份甲种快餐需要30元,购买一份乙种快餐需要20元.

(2)设购买乙种快餐m份,则购买甲种快餐(55-m)份,依题意得30(55-m)+20m≤1 280,解得m≥37.

答:至少买乙种快餐37份.

20.解析　本题以呈现教材的形式给出试题信息,激发学生的兴趣、调动学生积极性.

【教材呈现】∵3k-5x=-9,∴x=,∵关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,∴≥0,解得k≥-3,∴k的取值范围是k≥-3.

【拓展】②×2-①×3得y=4-m,把y=4-m代入①得2x+3(4-m)=m,解得x=2m-6.根据题意得(2m-6)-(4-m)≥5,解得m≥5,∴m的最小整数值是5.

21.解析　∵|x+y|≤3,∴-3≤x+y≤3,①+②得3x+3y=-3m-3,∴x+y=-m-1,∴-3≤-m-1≤3,解得-4≤m≤2,又m是负整数,

∴m的值为-4或-3或-2或-1.

22.解析　(1)设“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价是a元,则“早钟6号”品种的枇杷每千克的收购价是(a+4)元,根据题意可得,200(a+4)+150a=5 000,解得a=12,∴a+4=16,∴“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价是12元,“早钟6号”品种的枇杷每千克的收购价是16元.

(2)设“莆田种”品种的枇杷每千克的售价是b元,则“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价是(b+6)元,

根据题意可得,200×(1-10%)(b+6)+150b×(1-20%)-5 000≥1 480,解得b≥18.∴b的最小值为18,∴b+6≥24,∴“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价最少应为24元.