第8章 一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册单元测试卷(含解析)

第8章 一元一次不等式单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）1．若a＞b，下列不等式一定成立的是（　　）A．a﹣b＜0 B． C．2a＜2b D．1﹣a＜1﹣b2．赣州市2020年8月1日的气温是t℃，这天的最高气温是35℃，最低气温是23℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（　　）A．t＞35 B．t＜23 C．23＜t＜35 D．23≤t≤353．下列不等式中不是一元一次不等式的是（　　）A．2x＞1 B．b＜3 C．1﹣a≤a D．4．若x＝3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　）A．x＞5 B．x＞4 C．x＜4 D．x＜35．一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（　　）A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥886．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．7．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则x的取值范围是（　　） A．x≤19 B．x＞11 C．11＜x≤19 D．11≤x＜198．不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．9．将多项式a2﹣ab﹣6b2记为f（a，b），即f（a，b）＝a2﹣ab﹣6b2．例如：若a＝2，b＝1，则f（2，1）＝22﹣2×1﹣6×12＝﹣4．下列判断：①f（a，0）＝a2；②若f（a，1）＝0，则a＝﹣2或3；③若f（1，b）≤m恒成立，则m的取值范围是m≥．其中正确个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且多项式x2﹣（3m+1）能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共10小题，满分30分）11．若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝　   　．12．如图，写出下图不等式的解集 　   　．13．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是 　   　．14．x的2倍与1的差不小于3，列出不等式为 　   　．15．若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 　   　．16．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25～33℃之间（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为 　   　．17．不等式的非负整数解共有 　   　个．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞﹣1，则k的取值范围是 　   　．19．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是　   　．20．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　   　立方米．三．解答题（共6小题，满分60分）21．已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 　   　，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．22．解不等式（组）：（1）3y﹣2≤6+7y，并把解集表示在数轴上；（2）解不等式组．23．若关于x的不等式整数解共有4个，求m的取值范围．24．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“|a|＜2”可理解为 　   　；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　   　和 　   　．我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＜m”“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由如图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：①不等式|x|≥4的解集是 　   　．②不等式|x|＜2的解集是 　   　．（3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．25．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为11万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．26．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“合8数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为1，且除以5余数为3，则称这个数为“合8数”．例如：43÷7＝6⋯1，43÷5＝8⋯3，所以43是“合8数”；22÷7＝3⋯1，但22÷5＝4⋯2，所以22不是“合8数”．（1）判断64和148是否为“合8数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“合8数”．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故C不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故D符合题意；故选：D．2．解：∵这天的最高气温是35℃，最低气温是23℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是23≤t≤35，故选：D．3．解：A．2x＞1是一元一次不等式，不符合题意；B．b＜3是一元一次不等式，不符合题意；C．1﹣a≤a是一元一次不等式，不符合题意；D．不是一元一次不等式，符合题意；故选：D．4．解：∵3.5＜4，∴x＝3.5满足不等式x＜4，故选：C．5．解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，则5x﹣（20﹣x）≥88．故选：D．6．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：B．7．解：根据题意得：，解得：11＜x≤19．故选：C．8．解：不等式x＞4的解集在数轴上表示， 故选：D．9．解：∵f（a，0）＝a2﹣a×0﹣6×02＝a2，∴语句①判断正确；∵f（a，1）＝a2﹣a×1﹣6×12＝a2﹣a﹣6＝0，解得a＝﹣2或3，∴语句②判断正确；③∵f（1，b）＝12﹣1×b﹣6×b2＝1﹣b﹣6b2＝﹣6（b2﹣+）++1＝﹣6（b﹣）2+≤，∴若f（1，b）≤m恒成立，则m的取值范围是m≥∴语句③判断正确，故选：D．10．解：由不等式组得：2＜x≤3+m，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴2＜3+m＜6，解得﹣1＜m＜3，又∵多项式x2﹣（3m+1）能在有理数范围内因式分解，∴3m+1＞0，∴m＞﹣，∴﹣＜m＜3，∴符合条件的整数m的值为0，1，即符合条件的整数m的个数为2，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由6﹣2x＞0得x＜3，又1＜x＜3，∴a﹣1＝1，解得a＝2，故答案为：2．12．解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．解：∵不等式ax＞b的解集为x＜，∴a＜0，即a的取值范围为a＜0．故答案为：a＜0．14．解：根据题意，得2x﹣1≥3，故答案为：2x﹣1≥3．15．解：∵（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，∴|k|＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：由题意得：，∴25＜t＜28，∴t所满足的不等式为：25＜t＜28，故答案为：25＜t＜28．17．解：﹣5≤0，2x﹣1﹣10≤0，2x≤11，x≤．∴非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，故答案为：6．18．解：，①×2得：2x﹣6y＝6k③，②﹣③得：2y＝k，解得y＝，把y＝代入②得：2x﹣2k＝7k，解得x＝，则原方程组的解是：，∵方程组的解满足不等式x﹣y＞﹣1，∴＞﹣1，解得：k＞．故答案为：k＞．19．解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为．答案不唯一．20．解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．解：（1）3y﹣2≤6+7y，3y﹣7y≤6+2，﹣4y≤8，y≥﹣2，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2），解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x．23．解：解2x﹣m＜3得x＜，解7﹣2x≤1得x≥3，故原不等式组的解集为3≤x＜．已知不等式组的的整数解共有4个，则不等式组的整数解为3、4、5、6，∴6＜≤7，∴9＜m≤11．24．解：（1）①由题意可知|a|＜2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2，故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②使不等式|a|＞2成立的整数a有3，﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）①根据题意可求x≥4或x≤﹣4，∴x≥4或x≤﹣4，故答案为：x≥4或x≤﹣4；②根据题意可求|x|＜2的解集为﹣4＜x＜4，故答案为﹣4＜x＜4；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集就是数轴上表示数x的点，到表示﹣1与3的点的距离之和大于4的所有x的值，如下图可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集是x＜﹣1或x＞3．25．解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（11﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.8a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝36，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是36万元．26．解：（1）68是“少2数”，89不是“合8数”，理由：64÷5＝12……4，64÷7＝9……1，所以68不是“合8数”；148÷7＝21……1，但148÷5＝29……3，所以148是“合8数”；（2）大于300且小于400的数除以7余1的数为302，309，316，323，330，337，344，351，358，365，372，379，386，393，其中除以5余3的数是323，358，593，即大于300且小于400的所有“合8数”是323，358，593．