8.2.2 不等式的简单变形 华东师大版数学七年级下册课时练习(含解析)
展开8.2.2不等式的简单变形
一、选择题（共7小题）
1．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
2．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＜d，则＞
3．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2
4．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
5．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2
7．如果关于x的不等式（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣ D．a＜﹣
二、填空题（共6小题）
8．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是 ．
9．已知a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）a b；
（2）﹣a ﹣b；
（3）2a﹣4 2b﹣4；
（4）ac2 bc2；
（5）a﹣c b﹣c；
（6）ac+c bc+c．
10．下列判断中，正确的序号为 ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
11．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质 ；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质 ．
12．若﹣a＜2，则a ﹣4（用“＞”或“＜”填空）．
13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共4小题）
14．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）x+7＞9；
（2）6x＜5x﹣3；
（3）；
（4）﹣．
15．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．
（1）5x﹣1＜﹣6；
（2）﹣＞﹣1；
（3）3x+5＞4﹣x；
（4）5﹣6x≥12；
（5）＞﹣1．
16．利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；
②如果a﹣b＝0，那么a b；
③如果a﹣b＞0，那么a b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
17．阅读下列材料：
试判断a2﹣3a+7与﹣3a+2的大小．
分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
解：∵（a2﹣3a+7）﹣（﹣3a+2）＝a2﹣3a+7+3a﹣2
＝a2+5，
又∵a2≥0，∴a2+5＞0．
∴a2﹣3a+7＞﹣3a+2．
阅读后，应用这种方法比较与的大小．
8.2.2不等式的简单变形
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题）
1．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＜d，则＞
【解答】解：A、因为c2≥0，等于0时不成立，所以此选项是错误的；
B、因为c＝d可以是非正数时，就不成立，所以此选项是错误的；
C、若ac2＜bc2，说明c2＞0，所以a＜b成立，此选项正确；
D、举例﹣2＞﹣4；﹣3＜﹣1，则＜，所以此选项是错误的．
故选：C．
3．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2
【解答】解：∵方程x﹣m+2＝0的解是负数，
∴x＝m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故选：A．
4．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故选：D．
5．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；
B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；
C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；
D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．
故选：B．
6．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2
【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．如果关于x的不等式（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣ D．a＜﹣
【解答】解：由题意可知：2a+1＜0
∴a＜﹣
故选：D．
二、填空题（共6小题）
8．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是 a＞3 ．
【解答】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a，
解得：a＞3；
当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立；
当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立，
综上，实数a的范围为a＞3．
故答案为：a＞3．
9．已知a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）a ＞ b；
（2）﹣a ＜ ﹣b；
（3）2a﹣4 ＞ 2b﹣4；
（4）ac2 ＞ bc2；
（5）a﹣c ＞ b﹣c；
（6）ac+c ＜ bc+c．
【解答】解：（1）∵a＞b，
∴a＞b；
（2）∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b；
（3）∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣4＞2b﹣4；
（4）∵a＞b，c2＞0，
∴ac2＞bc2；
（5）∵a＞b，c＜0，
∴a﹣c＞b﹣c；
（6）∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
∴ac+c＜bc+c；
故答案为：（1）＞；
（2）＜；
（3）＞；
（4）＞；
（5）＞；
（6）＜．
10．下列判断中，正确的序号为 ①④⑤ ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
【解答】解：∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2，④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得
判断中，正确的序号为：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
11．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质 1 ；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质 3 ．
【解答】解：（1）由a+3＞0，根据不等式的基本性质1，在不等式两边同时加上﹣3，即可得a＞﹣3；
故答案为：1；
（2）由﹣2a＜1，根据不等式的基本性质3，两边同时除以﹣2，即可得a＞﹣；
故答案为：3．
12．若﹣a＜2，则a ＞ ﹣4（用“＞”或“＜”填空）．
【解答】解：将原不等式两边都乘以﹣2，得：a＞﹣4，
故答案为：＞．
13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 a＞1 ．
【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
三、解答题（共4小题）
14．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）x+7＞9；
（2）6x＜5x﹣3；
（3）；
（4）﹣．
【解答】解：（1）∵x+7＞9，
∴x＞2．
（2）∵6x＜5x﹣3，
∴6x﹣5x＜﹣3．
∴x＜﹣3．
（3）∵，
∴．
∴x＜2．
（4）∵﹣，
∴﹣2x＞﹣3．
∴x＜．
15．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．
（1）5x﹣1＜﹣6；
（2）﹣＞﹣1；
（3）3x+5＞4﹣x；
（4）5﹣6x≥12；
（5）＞﹣1．
【解答】解：（1）两边同时加1得，5x＜﹣5，
两边同时除以5得，x＜﹣1；
（2）两边同时除以﹣得，
x＜2；
（3）两边同时加x得，4x+5＞4，
两边同时减5得，4x＞﹣1，
两边同时除以4得，x＞﹣．
（4）两边同时﹣5得，﹣6x≥7，
两边同时除以﹣6得，x≤﹣．
（5）两边同时乘以3得，1﹣2x＞﹣3，
两边同时减1得，﹣2x＞﹣4，
两边同时除以﹣2得，x＜2．
16．利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a ＜ b；
②如果a﹣b＝0，那么a ＝ b；
③如果a﹣b＞0，那么a ＞ b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
【解答】解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b；
故答案为：＜；＝；＞；
（2）当a＝0时，2a＝a；
a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（3）①∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d；
②∵（a﹣d）﹣（b﹣c）＝a﹣d﹣b+c＝（a﹣b）+（c﹣d），a＞b，c＞d，
∴（a﹣b）＞0，（c﹣d）＞0，
∴（a﹣b）+（c﹣d）＞0，
∴a﹣d＞b﹣c．
17．阅读下列材料：
试判断a2﹣3a+7与﹣3a+2的大小．
分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
解：∵（a2﹣3a+7）﹣（﹣3a+2）＝a2﹣3a+7+3a﹣2
＝a2+5，
又∵a2≥0，∴a2+5＞0．
∴a2﹣3a+7＞﹣3a+2．
阅读后，应用这种方法比较与的大小．
【解答】解：∵﹣
＝a2﹣b2+1﹣a2+b2﹣
＝（a2+b2）+
又∵a2+b2≥0
∴（a2+b2）+＞0
∴＞．
