高中数学高考专题16 平面向量数量积及其应用（原卷版）

这是一份高中数学高考专题16 平面向量数量积及其应用（原卷版），共15页。试卷主要包含了已知向量，满足，，则，已知向量 ， 则ABC=，已知向量，，，则，设四边形为平行四边形，，等内容，欢迎下载使用。

大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点51平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律
1．（2020全国Ⅲ理6）已知向量满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020山东7）已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018•新课标Ⅱ，理4）已知向量，满足，，则
A．4B．3C．2D．0
4．（2016新课标，理3）已知向量 ， 则ABC=
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
5．（2017北京）设， 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为
A． B． C． D．
7．（2011辽宁）已知向量，，，则
A． B． C．6 D．12
8．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为，，则＝
A． B． C． D．
9．（2015四川）设四边形为平行四边形，，．若点满足
，，则（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
10．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则
A． B． C． D．
11．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则（ ）
A． B． C． D．2
12．（2020全国Ⅰ文14）设向量，若，则 ．
13．（2020全国Ⅱ理13）已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________．
14．（2020全国Ⅰ理14）设为单位向量，且，则 ．
15．（2019•新课标Ⅲ，文13）已知向量，，则， ．
16．（2014新课标Ⅰ，理15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 ．
17．（2013新课标Ⅰ，理13文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____．
18．（2013新课标Ⅱ，理13文14）已知正方形ABC的边长为2，E为CD的中点，则= ．
19．（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，，， 若，则的值为 ．
20．（2017天津）在中，，，．若，
，且，则的值为___________．
21．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为________．
考点52平面向量数量积性质的应用
1．（2020全国Ⅱ文5）已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019•新课标Ⅰ，理7文8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2017•新课标Ⅱ，文4）设非零向量，满足则
A．B．C．D．
4．（2016新课标，理3）已知向量，且，则m=（ ）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
5．（2014新课标Ⅱ，理3文4）设向量满足，，则（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
6．(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“⊥”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2016年山东）已知非零向量满足，．若，则实数t的值为（ ）
A．4 B．–4 C． D．–
8．(2015重庆)若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是
A． B．
C． D．
10．（2015安徽）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
11．(2014山东)已知向量． 若向量的夹角为，则实数（ ）
A． B． C．0 D．
12．（2014重庆）已知向量，，，且，则实数
A． B． C． D．
13．（2012陕西）设向量=（1，）与=（1，2）垂直，则等于
A． B． C．0 D．－1
14．（2012浙江）设，是两个非零向量
A．若，则
B．若，则
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
15．（2019•新课标Ⅲ，理13）已知，为单位向量，且，若，则， ．
16．（2017•新课标Ⅰ，理13）已知向量，的夹角为，，，则 ．
17．（2017•新课标Ⅰ，文13）已知向量，，若向量与垂直，则 ．
18．（2017•新课标Ⅲ，文13）已知向量，，且，则 ．
19．(2016新课标，理13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ．
20．（2016•新课标Ⅰ，文13）设向量，，且，则 ．
21．（2012课标，理13）已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= ．
22．（2011新课标，文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直， 则= ．
23．(2017山东)已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ．
24．（2015湖北）已知向量，，则 ．
25．（2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________．
26．（2013北京）已知向量，夹角为，且，，则．
27．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则
（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；
（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________．
28．（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是．
29．（2011安徽）已知向量满足，且，，则与的夹角为 ．
考点53平面向量的综合应用
1．（2019•新课标Ⅱ，理3）已知，，，则
A．B．C．2D．3
2．（2017•新课标Ⅱ，理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A．B．C．D．
3．（2017•新课标Ⅲ，理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为
A．3B．C．D．2
4．（2015新课标Ⅰ，理5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（ ）
（A）（-，）（B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
5．（2011新课标，理10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题
：∈[0，） ：∈(，]
： ∈[0， ） ：∈(，]
其中真命题是
（A）， (B) ， (C) ， (D) ，
6．（2016年天津）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为
A． B． C． D．
7．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为
A． B． C． D．0
8．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1
A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定
9．（2013福建）在四边形中，，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
10．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则
A． B． C． D．
11．（2013湖南）已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值为
A． B． C． D．
12．（2013重庆）在平面上，，，．若，则的取值范围是
A． B． C． D．
13．(2018天津)如图，在平面四边形中，，，，
． 若点为边上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
14．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A． B．C．2 D．
15．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则
A．