高中数学高考专题13 平面向量A卷（第二篇）（解析版）

这是一份高中数学高考专题13 平面向量A卷（第二篇）（解析版），共30页。
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
如图所示，
∵，所以O为的重心，
连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，
则四边形ABFC为平行四边形，
，，
，
即，又因为，所以，
∴，，
设，则，
在中由余弦定理得，
即，解得，即.
又，
∴.
故选：D.
2．为三角形内部一点，､､均为大于1的正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：由，
如图设
，即是的重心
同理可得，
所以．
故选：．
3．设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，.（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】
根据题意,在直线上取,且.过分别作直线的垂线,交曲线于和交于.在曲线上取点,使.如下图所示:
若,则
若,则即可.此时可以与重合,与重合,满足题意,但是不成立,且所以A、B错误;
对于C,若,则,此时必有与对应(或与),所以满足
,所以C正确;
对于D,对于点,满足,但此时在直线上的投影不在处,因而不满足,即,所以D错误
综上可知,C为正确选项
故选:C
4．如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，
因此，
因此，设
所以
当时，最小值为选B.
5．已知,其中实数满足,,则点所形成的平面区域的面积为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题：,作，与线段交于，设，如图：
，，所以点在图形内部区域，
根据平面向量共线定理有，
，所以，
，即，
即，，所以点所在区域为梯形区域，
其面积
故选：B
6．若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
①当时
正方体
故: ()
故: ()


中元素的个数为.
②时
此时中元素的个数为.
综上所述, 中元素的个数为.
故选:A.
7．已知两个不相等的非零向量与，两组向量，，，，和，，，，均有2个和3个按照某种顺序排成一列所构成，记，且表示所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有5个不同的值；②若，则与无关；③ 若∥，则与无关；④ 若，则；⑤若，且，则与的夹角为；正确的结论的序号是（ ）
A．①②④B．②④C．②③D．①⑤
【答案】B
【解析】
当有零对时,;
当有2对时,;
当有4对时,;
所以有3个不同的值,所以①不正确;
因为,
,
因为,所以,
所以,所以,
对于②,因为,所以,则与无关,只与有关,所以②正确;
对于③,当时,设,则与有关,所以③不正确;
对于④,设与的夹角为,因为,所以 ,所以,故④正确;
对于⑤,因为,所以,因为,所以,所以, 因为,所以,所以与的夹角为,故⑤不正确.
故选.
8．已知平面直角坐标系中两个定点，，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
函数y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4
，
（1）若P在AB上，设P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．
∴（3﹣x，6+2x），（﹣3﹣x，6+2x）．
∴x2﹣9+（6+2x）2＝5x2+24x+27=，
∵x∈[﹣4，﹣2]，∴λ≤11．
∴当λ或时有一解，当λ≤-1时有两解；
（2）若P在BC上，设P（x，0），﹣2＜x≤2．
∴（3﹣x，2），（﹣3﹣x，2）．
∴x2﹣9+4＝x2﹣5，
∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．
∴当λ＝﹣5或﹣1时有一解，当﹣5＜λ＜﹣1时有两解；
（3）若P在CD上，设P（x，2x﹣4），2＜x≤4．
（3﹣x，6﹣2x），（﹣3﹣x，6﹣2x），
∴x2﹣9+（6﹣2x）2＝5x2﹣24x+27，
∵2＜x≤4，∴λ≤11．
∴当λ或时有一解，当λ