高中数学高考全真模拟卷02 （原卷版）

2021年新高考数学一模模拟试卷（二）

一、单选题(共40分)

1．(本题5分)复数z满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(本题5分)设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．(本题5分)已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．(本题5分)已知是三角形的一个内角，，则（    ）

A． B． C． D．

5．(本题5分)设等比数列的公比为q，首项，则“”是“对”的（    ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．(本题5分)是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题5分)已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．(本题5分)已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、多选题(共20分)

9．(本题5分)已知为等比数列，下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．

C．若，则 D．若，则

10．(本题5分)已知曲线，下列说法正确的是（    ）

A．若，则是圆，其半径为.

B．若，，则是两条直线.

C．若，则是椭圆，其焦点在轴上.

D．若，则是双曲线，其渐近线方程为.

11．(本题5分)设函数，已知在有且仅有个零点，则（    ）

A．在上存在、，满足

B．在有且仅有个最小值点

C．在上单调递增

D．的取值范围是

12．(本题5分)已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，．将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点.下列结论中正确的是（    ）

A． B．点到平面的距离为

C．平面 D．四面体的外接球表面积为

三、填空题(共20分)

13．(本题5分)展开式中常数项为___________.(用数字作答)

14．(本题5分)过点作圆的切线有两条，则的取值范围是________

15．(本题5分)算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.

16．(本题5分)在三角形中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________．

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若对，恒有成立，且       ，求△ABC面积的最大值.

在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为△ABC的三个内角所对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②是直线截圆O：所得的弦长；③；④.

18．(本题12分)设是数列的前n项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，求．

19．(本题12分)如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，..

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．(本题12分)天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;

（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)

附:对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据:

21．(本题12分)已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于C，D两点，判断点与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

22．(本题12分)已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若为的极大值点，求实数的取值范围.