山东省济南市莱芜区2022-2023学年五年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省济南市莱芜区五年级（上）期末数学试卷
一、反复比较，慎重选择。（把正确答案前的序号填在答题卡相应位置处）
1．丽丽坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小红坐在教室的第3列第1行，应用（　　）表示。
A．（1，3） B．（3，1） C．（3，3）
2．用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积（　　）
A．不变 B．减少2平方分米
C．减少4平方分米
3．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（　　）

A．一样大 B．减少了 C．增大了
4．某车间女职工人数占职工总人数的，是把（　　）看做单位“1”。
A．男职工人数 B．女职工人数 C．职工总人数
5．在一个黑布袋子里放了1个红球和5个黄球，从中任意摸1个球，则（　　）
A．摸到红球的可能性大
B．摸到黄球的可能性大
C．摸到两种颜色的球的可能性差不多
6．小刚小时走了千米，他每小时走多少千米？正确的算式是（　　）
A．÷ B．× C．÷
7．在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）
A．增加16 B．乘2 C．乘3
8．一件羽绒服，按成本价提高定价，后来因天气变暖，按定价降低出售，这件羽绒服卖出后是赚了还是赔了？（　　）
A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔
二、认真思考，谨慎填空。
9．计算+时，它们的 　 　不同，不能直接相加，要先 　 　，再计算。
10．大于且小于的分数有 　 　个。
11．棱长是1米的正方体的体积是　 　，它的表面积是　 　．
12．1米的和2米的 　 　相等，都是 　 　米。
13．某购物中心发1000张奖券，其中设：一等奖1名，二等奖10名，三等奖50名，其他奖券为四等奖．如果去抽奖，共有　 　种可能的结果，得　 　等奖的可能性最大，得　 　等奖的可能性最小．
14．把5米长的木料锯成同样长的8段，每段是全长的，每段长是　 　米．
15．两个正方形的边长之比是3：2，周长之比是　 　，面积之比　 　．
16．在横线上填上合适的数或单位名称。
①一块橡皮的体积大约是6 　 　
②一桶花生油大约是5000 　 　
③45分＝　 　时
④60千克＝　 　吨
⑤53立方分米＝　 　立方米
⑥3升＝　 　立方厘米
17．本学期，我们借助数形结合的方法探究了分数乘分数的计算方法，请先涂色，再计算。

×＝　 　

×＝　 　


18．看图，只列式或方程不计算。
（1）
（2）


三、看清题目，巧思妙算。
19．直接写出得数。
①1﹣＝
②+＝
③×18＝
④÷6＝
⑤8：4＝
⑥3÷＝
⑦﹣＝
⑧2﹣﹣＝
20．脱式计算，能简算的要简算。
①×+×
②﹣+﹣
③（15﹣14×）×
④÷[（+）×]
21．解方程．
5x＝
x÷＝12．
四、读图解决问题。
22．如图是两座城市的月平均气温统计图。

（1）这两座城市月平均气温最接近的是 　 　月，月平均气温相差最大的是 　 　月。
（2）请用简短的语言概括一下这两座城市7月至11月的月平均气温变化的情况。

五、走进生活，解决问题
23．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。李明的书包超重吗？为什么？

24．青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保投资就接近20亿元，其他投资约占总投资的．青藏铁路总投资有多少亿元？
25．中队委员把一个棱长50cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长4.5m的胶带纸够用吗？

26．一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5。现在要搅拌20t这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

27．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。
28．求图中大圆球的体积．


2022-2023学年山东省济南市莱芜区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复比较，慎重选择。（把正确答案前的序号填在答题卡相应位置处）
1．丽丽坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小红坐在教室的第3列第1行，应用（　　）表示。
A．（1，3） B．（3，1） C．（3，3）
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。丽丽坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小红坐在教室的第3列第1行，应用（3，1）表示。
【解答】解：丽丽坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小红坐在教室的第3列第1行，应用（3，1）表示。
故选：B。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
2．用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积（　　）
A．不变 B．减少2平方分米
C．减少4平方分米
【分析】根据3个正方体拼组成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：表面积会减少4个面的面积：1×1×4＝4（平方分米）．
答：表面积会减少4平方分米．
故选：C．
【点评】解决此题关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积．
3．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（　　）

A．一样大 B．减少了 C．增大了
【分析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．
【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，所以表面积不变．
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的表面积的计算方法．
4．某车间女职工人数占职工总人数的，是把（　　）看做单位“1”。
A．男职工人数 B．女职工人数 C．职工总人数
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：某车间女职工人数占职工总人数的，是把职工总人数看做单位“1”。
故选：C。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
5．在一个黑布袋子里放了1个红球和5个黄球，从中任意摸1个球，则（　　）
A．摸到红球的可能性大
B．摸到黄球的可能性大
C．摸到两种颜色的球的可能性差不多
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【解答】解：因为5＞1，
所以摸到黄球的可能性大．
故选：B．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
6．小刚小时走了千米，他每小时走多少千米？正确的算式是（　　）
A．÷ B．× C．÷
【分析】用路程除以时间求速度。据此解答。
【解答】解：÷＝（千米）
答：他每小时走千米。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数除法的应用。
7．在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）
A．增加16 B．乘2 C．乘3
【分析】前项增加16，可得8+16＝24，24÷8＝3，相当于前项乘3；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。因此后项也应乘3，或者增加3×9﹣9＝18；据此解答。
【解答】解：8+16＝24
24÷8＝3
所以后项也应该乘3。
或者后项增加：
3×9﹣9
＝27﹣9
＝18
故选：C。
【点评】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。
8．一件羽绒服，按成本价提高定价，后来因天气变暖，按定价降低出售，这件羽绒服卖出后是赚了还是赔了？（　　）
A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔
【分析】把一件羽绒服的成本价看作单位“1”，按成本价提高定价，即成本价的（1+），按定价降低出售，即售价是成本价的（1+）×（1﹣）。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（1+）×（1﹣）
＝×
＝
1＞
答：这件羽绒服卖出后赔了。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
二、认真思考，谨慎填空。
9．计算+时，它们的 　分母　不同，不能直接相加，要先 　通分　，再计算。
【分析】计算+时，它们的分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加，要先通分，再计算。
【解答】解：计算+时，它们的分母不同，不能直接相加，要先通分，再计算。
故答案为：分母，通分。
【点评】异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再相加减。
10．大于且小于的分数有 　无数　个。
【分析】利用分数的基本性质可以求出与和相等的分数，据此即可求出比大比小的分数有很多，据此解答。
【解答】解：＝＝
＝＝
根据分数大小的比较方法，此时符合题意的分数有3个；再利用分数的基本性质把分数扩大，继续再找，所以符合题意的分数有无数个；
因此原题说法错误．大于且小于的分数有无数个。
故答案为：无数。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
11．棱长是1米的正方体的体积是　1立方米　，它的表面积是　6平方米　．
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，表面积公式S＝6a2直接列式解答即可．
【解答】解：体积；1×1×1＝1（立方米）；
表面积：1×1×6＝6（平方米）；
答：棱长1米的正方体的体积是1立方米，表面积是6平方米．
故答案为：1立方米，6平方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算．
12．1米的和2米的 　　相等，都是 　　米。
【分析】利用乘法先求出1米的是多少米，再利用它的长度除以2米即可解答。
【解答】解：1×＝（米）
÷2＝
因此1米的和2米的相等，都是米。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的意义。
13．某购物中心发1000张奖券，其中设：一等奖1名，二等奖10名，三等奖50名，其他奖券为四等奖．如果去抽奖，共有　4　种可能的结果，得　四　等奖的可能性最大，得　一　等奖的可能性最小．
【分析】有几种奖项就有几种结果，根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小，每种奖项的人数越多，抽到的可能性就越大；然后判断出各个奖项的人数的多少，进而判断出抽到几等奖的可能性最大、抽到几等奖的可能性最小即可．
【解答】解：共有4种奖项，所以共有 4种可能的结果；
1000﹣1﹣10﹣50＝939（名）
因为939＞50＞10＞1，四等奖的人数最多，一等奖的人数最少，
所以抽到四等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小．
答：如果去抽奖，共有 4种可能的结果，得 四等奖的可能性最大，得 一等奖的可能性最小．
故答案为：4，四，一．
【点评】决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小．
14．把5米长的木料锯成同样长的8段，每段是全长的，每段长是　　米．
【分析】把5米长的木料锯成同样长的8段，根据分数的意义，即将这长当作单位“1”平均分成8份，则每份占是全长的1÷8＝，每段长是5×＝米．
【解答】解：每份占是全长的1÷8＝，
每段长是5×＝（米）．
故答案为：、．
【点评】完成本题要注意，前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度．
15．两个正方形的边长之比是3：2，周长之比是　3：2　，面积之比　9：4　．
【分析】（1）把两个正方形的边长分别看作2份、3份，再根据正方形的周长公式C＝4a，分别求出周长，再写出比即可；
（2）根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出面积，再写出比即可．
【解答】解：（1）（4×3）：（4×2）
＝3：2

（2）（3×3）：（2×2），
＝9：4
故答案为：3：2，9：4．
【点评】此题主要考查了正方形的周长公式C＝4a与面积公式S＝a×a的实际应用．
16．在横线上填上合适的数或单位名称。
①一块橡皮的体积大约是6 　立方厘米　
②一桶花生油大约是5000 　毫升　
③45分＝　0.75　时
④60千克＝　0.06　吨
⑤53立方分米＝　0.053　立方米
⑥3升＝　3000　立方厘米
【分析】联系生活实际，橡皮是比较小的物体，应该用立方厘米作单位，一桶花生油应该用升作单位，但题目中给的数据是5000，用升作单位不合理，改成大约是5000毫升。
1时＝60分，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。
【解答】解：45÷60＝0.75（时）
60÷1000＝0.06（吨）
53÷1000＝0.053（立方米）
3×1000＝3000（立方厘米）
①一块橡皮的体积大约是6立方厘米
②一桶花生油大约是5000毫升
③45分＝0.75时
④60千克＝0.06吨
⑤53立方分米＝0.053立方米
⑥3升＝3000立方厘米
故答案为：立方厘米；毫升；0.75；0.06；0.053；3000。
【点评】本题考查时间单位、质量单位和体积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
17．本学期，我们借助数形结合的方法探究了分数乘分数的计算方法，请先涂色，再计算。

×＝　　

×＝　　


【分析】×表示的是多少，先在长方形中表示，再把平均分成5份，表示其中的2份涂色即可；
×表示的是多少，先在长方形中表示出，再把平均分成3份，表示其中的2份涂色即可。
【解答】解：

×＝

×＝。
故答案为：，。
【点评】本题考查分数乘法的计算，解题关键是理解并掌握运用画图的方法表示分数乘分数的计算结果。
18．看图，只列式或方程不计算。
（1）
（2）


【分析】（1）把小明的个数看作单位“1”，小军的个数是小明的，用乘法计算，即可得解。
（2）根据等量关系：总的千克数×＝75千克，列方程解答即可。
【解答】解：（1）120×＝100（个）
答：小军100个。
（2）设共有x千克。
x×＝75
x×÷＝75÷
x＝125
答：x是125千克。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
三、看清题目，巧思妙算。
19．直接写出得数。
①1﹣＝
②+＝
③×18＝
④÷6＝
⑤8：4＝
⑥3÷＝
⑦﹣＝
⑧2﹣﹣＝
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法以及求比值的计算方法进行计算。
2﹣﹣，根据减法的性质进行计算。
【解答】解：
①1﹣＝
②+＝
③×18＝10
④÷6＝
⑤8：4＝2
⑥3÷＝7
⑦﹣＝
⑧2﹣﹣＝1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
20．脱式计算，能简算的要简算。
①×+×
②﹣+﹣
③（15﹣14×）×
④÷[（+）×]
【分析】①按照乘法分配律计算；
②按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
③先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：①×+×
＝×（+）
＝×1
＝

②﹣+﹣
＝（+）﹣（+）
＝2﹣1
＝1

③（15﹣14×）×
＝（15﹣8）×
＝7×
＝

④÷[（+）×]
＝÷[×]
＝÷
＝3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．解方程．
5x＝
x÷＝12．
【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘求解；
②先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时乘求解．
【解答】解：①5x＝
5x×＝×
x＝

②x＝12
x×＝12×
x＝4
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
四、读图解决问题。
22．如图是两座城市的月平均气温统计图。

（1）这两座城市月平均气温最接近的是 　7　月，月平均气温相差最大的是 　11　月。
（2）请用简短的语言概括一下这两座城市7月至11月的月平均气温变化的情况。

【分析】（1）比较温差用减法计算。这两座城市月平均气温最接近的是7月，月平均气温相差最大的是11月。
（2）从7月到11月份随着气温的降低，两个城市的温差越来越大。
【解答】解：（1）这两座城市月平均气温最接近的是7月，月平均气温相差最大的是11月。
（2）从7月到11月份随着气温的降低，两个城市的温差越来越大。（答案不唯一）
故答案为：7，11。
【点评】本题考查了学生从统计图中获取信息的意识。
五、走进生活，解决问题
23．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。李明的书包超重吗？为什么？

【分析】把儿童的体重看作单位“1”，则书包的质量是体重的，根据分数乘法的意义，用小明的体重乘，即可计算出小明所能负重的最大数值，再与5千克进行比较即可。
【解答】解：
6＞5
答：李明的书包没有超重。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
24．青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保投资就接近20亿元，其他投资约占总投资的．青藏铁路总投资有多少亿元？
【分析】把青藏铁路总投资的钱数看成单位“1”，环保投资的钱数就是总投资的（1﹣），它对应的数量是20亿元，根据分数除法的意义，用20亿元除以（1﹣），即可求出青藏铁路总投资有多少亿元．
【解答】解：20÷（1﹣）
＝20÷
＝250（亿元）
答：青藏铁路总投资有250亿元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
25．中队委员把一个棱长50cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长4.5m的胶带纸够用吗？

【分析】（1）求“至少需要多少平方厘米的红纸”就是求正方体纸箱的表面积，因为正方体的6个面的面积相等，所以只要求出一个面的面积再乘6即可。
（2）求出正方体的棱长总和，再与4.5m进行比较即可。
【解答】解：（1）50×50×6
＝2500×6
＝15000（平方厘米）
答：他们至少需要15000平方厘米的红纸。

（2）50cm＝0.5m
0.5×12＝6（m）
6＞4.5
答：一卷长4.5m的胶带纸不够用。
【点评】此题重点考查学生对正方体表积公式和正方体棱长总和的具体运用情况，同时考查学生对整数乘法的运算能力。
26．一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5。现在要搅拌20t这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

【分析】需要配制的总量是20吨，总份数是2+3+5＝10（份），利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：总份数是：2+3+5＝10（份）
20×＝4（吨）
20×＝6（吨）
20×＝10（吨）
答：水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系求出水泥、沙子、石子各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
27．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。
【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。
【解答】解：

要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，共2种不同的买法。
答：可以有2种不同的买法。
【点评】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。
28．求图中大圆球的体积．

【分析】观察图形可知，放入一个大圆球一个小圆球后，溢出12ml水，再放入三个小圆球后溢出水到24ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积24﹣12＝12ml，由此可得：一个小圆球的体积是：12÷3＝4ml，那么一个大圆球的体积是12﹣4＝8ml，据此即可解答．
【解答】解：（24﹣12）÷3
＝12÷3
＝4（ml）
12﹣4＝8（ml）
8ml＝8cm3
答：大圆球的体积是8cm3．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，由放入三个小圆球后溢出水的体积为24﹣12＝12ml即可进行解答．