高中数学高考课后限时集训61 算法与程序框图 作业

　　　　　　　算法与程序框图建议用时：45分钟一、选择题1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为(　　)A．32　　　B．29　　　C．27　　　D．21D　[由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝＝21.故程序框图输出V的值为21.故选D.]2．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A．1  B．2  C．3　  D．4B　[初始：s＝1，k＝1，运行第一次，s＝＝2，k＝2，运行第二次，s＝＝2，k＝3，运行第三次，s＝＝2，结束循环，输出s＝2，故选B.]3．(2019·成都模拟)如图的程序框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n，则空白处应填入的是(　　)A．输出i＋2   B．输出iC．输出i－1   D．输出i－2D　[假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立，此时的n满足M>111111，则语句M＝M×i，i＝i＋2继续运行，此时i＝i＋2，所以图中输出i－2.即输出i－2.故选D.]4．(2019·银川三模)设x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是(　　)A．S＝4，即5个数据的标准差为4B．S＝4，即5个数据的方差为4C．S＝20，即5个数据的方差为20D．S＝20，即5个数据的标准差为20B　[数据x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则＝×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，根据程序框图进行计算，则输出S＝×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是计算这5个数据的方差．故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)A．5  B．4  C．3  D．2D　[假设N＝2，程序框图执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为(　　)A．2  B．3  C．5  D．7C　[由程序框图可知，程序框图运行过程如下：m＝210，n＝125，r＝85；m＝125，n＝85，r＝40；m＝85，n＝40，r＝5；m＝40，n＝5，r＝0，此时退出循环，输出n＝5.故选C.]7．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)A．i＝i＋1   B．i＝i＋2C．i＝i＋3   D．i＝i＋4B　[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.]二、填空题8．执行如图所示的程序框图，若输入x的值满足－2<x≤4，则输出y值的取值范围是________．[－3,2]　[根据输入x值满足－2<x≤4，利用函数的定义域，分成两部分：即－2<x<2和2≤x≤4.当－2<x<2时，执行y＝x2－3的关系式，故－3≤y<1；当2≤x≤4时，执行y＝log2x的关系式，故1≤y≤2.综上所述：y∈[－3,2]，故输出y值的取值范围是[－3,2]．]9．(2016·全国卷Ⅲ改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.4　[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.]10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如83≡5(mod 6)．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．2 031　[初始值n＝2 017，i＝1，第一次循环，i＝2，n＝2 019，满足n除以6余3，但不满足n除以5余1；第二次循环，i＝4，n＝2 023，不满足n除以6余3；第三次循环，i＝8，n＝2 031，满足n除以6余3，且满足n除以5余1，退出循环，输出n＝2 031.]1．执行如图所示的程序框图，则输出x的值为(　　)A．－2　   B．－C．   D．3A　[∵x＝，∴当i＝1时，x＝－；i＝2时，x＝－2；i＝3时，x＝3；i＝4时，x＝，即x的值周期性出现，周期为4，∵2 018＝504×4＋2，则输出x的值为－2，故选A.]2．(2019·湘潭三模)《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两)，问玉、石重各几何？”其意思是“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸，质量是11斤(176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为(　　)A．96、80   B．100、76C．98、78   D．94、82C　[根据题意，模拟程序运行过程知，x＝90，y＝86，s≠27；x＝92，y＝84，s≠27；x＝94，y＝82，s≠27；x＝96，y＝80，s≠27；x＝98，y＝78，s＝27，输出x，y的值分别为98和78.故选C.]3．(2019·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)A．5   B．8C．24   D．29B　[S＝1，i＝2；j＝1，S＝1＋2×21＝5，i＝3；S＝8，i＝4，结束循环，输出S＝8.故选B.]4．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)A．0,0　  B．1,1　  C．0,1　  D．1,0D　[当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.]1．如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an＋1＝2an＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是(　　)图1　　　　　　图2A．1 022  B．1 023  C．1 024  D．1 025B　[根据程序框图有：S＝1；第一次循环，S＝3；第二次循环，S＝7；第三次循环，S＝15，…，第九次循环S＝1 023，S>1 000，输出S＝1 023，故选B.]2．(2019·九江三模)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数，lg e≈0.434 29)．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间(　　)A．(15,20]   B．(20,25]C．(25,30]   D．(30,35]B　[该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈，则100以内的素数个数为：n(100)≈＝＝＝50lg e≈22.故选B.]