高中数学高考课后限时集训37 一元二次不等式及其解法 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训37 一元二次不等式及其解法 作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次不等式及其解法建议用时：45分钟一、选择题1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)A．{x|1≤x≤2}　　　　 B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}   D．{x|x＜1或x＞2}A　[原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A.]2．若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(m，＋∞)，则a＋m等于(　　)A．－1　　　B．1　　　C．2　　　D．3D　[由题意知，1和m是方程x2－3ax＋2＝0的两根，则有解得所以a＋m＝3，故选D.]3．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)A.B.C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}A　[由题意知即解得则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A.]4．设a＞1，则关于x的不等式(1－a)(x－a)＜0的解集是(　　)A．(－∞，a)∪B．(a，＋∞)C.D.∪(a，＋∞)D　[由1－a＜0得(x－a)＞0，又a＞，所以x＜或x＞a，故选D.]5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)A．12元   B．16元C．12元到16元之间   D．10元到14元之间C　[设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.]二、填空题6．若关于x的不等式ax2－ax＋1＜0无解，则实数a的取值范围为        ．[0,4]　[当a＝0时，原不等式无解，符合题意．当a≠0时，ax2－ax＋1＜0无解，即ax2－ax＋1≥0对一切实数R恒成立．∴解得0＜a≤4，综上知，0≤a≤4.]7．不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为        ．{x|－a＜x＜3a}　[x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)(x＋a)＜0.又a＞0，则－a＜3a，所以－a＜x＜3a.]8．关于x的不等式x2＋ax＋a≤1对一切x∈(0,1)恒成立，则a的取值范围为        ．(－∞，0]　[原不等式可化为x2＋ax＋a－1≤0，设f(x)＝x2＋ax＋a－1，由题意知即解得a≤0.]三、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解]　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得故a的值为3±，b的值为－3.10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)．[解]　Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3).(1)当＜a＜1时，Δ＜0，原不等式的解集为R.(2)当a＝时，原不等式为2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式的解集为{x|x≠1}．(3)当0＜a＜时，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的两个根为x1＝，x2＝，因为x2＞x1，所以原不等式的解集为.综上所述：当0＜a＜时，原不等式的解集为；当a＝时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当＜a＜1时，原不等式的解集为R.1．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　　　B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)   D．(1,2)∪(2,3)D　[由题意知解得1＜x＜3且x≠2，故选D.]2．若关于x的不等式x2＋mx＋2＞0在区间[1,2]上恒成立，则实数m的取值范围为        ．(－2，＋∞)　[当x∈[1,2]时，不等式x2＋mx＋2＞0可化为m＞－x－，又当x∈[1,2]时，x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立，则－x－≤－2.∴m＞－2.]3．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(ex)＞0的解集为        ．{x|x＜－ln 3}　[f(x)＞0的解集为x∈.不等式f(ex)＞0可化为－1＜ex＜，解得x＜ln，所以x＜－ln 3，即f(ex)＞0的解集为{x|x＜－ln 3}．]4．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)．[解]　原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.(1)当a＞0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0.因为方程(x－2)＝0的两个根分别是2，，所以当0＜a＜时，2＜，则原不等式的解集是；当a＝时，原不等式的解集是∅；当a＞时，＜2，则原不等式的解集是.(2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x|x＞2}．(3)当a＜0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)＞0，由于＜2，故原不等式的解集是.综上所述，当a＜0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞2}；当0＜a＜时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为.1．存在x∈[－1,1]，使得x2＋mx－3m≥0，则m的最大值为(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．－1C　[若对于任意x∈[－1,1]，不等式x2＋mx－3m＜0恒成立，则由函数f(x)＝x2＋mx－3m的图象可知解得m＞.所以若存在x∈[－1,1]，使得x2＋mx－3m≥0，则m≤，所以m的最大值为.故选C.]2．已知不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集为M.(1)若2∈M，求实数a的取值范围；(2)当M为空集时，求不等式＜2的解集．[解]　(1)由已知2∈M可得，4－2(a＋1)＋a＜0，解得a＞2，(2)当M为空集，即(x－a)(x－1)＜0的解集为空集时，a＝1，∴＜2，即＜2，∴＞0，解得x＞或x＜1.∴此不等式的解集为(－∞，1)∪.