考向09函数的图象（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

考向09 函数的图象

1．（2022年甲卷理科第5题文科第7题）函数在区间的图象大致为

【答案】A
【解析】设，，所以为奇函数，排除BD，令，则，排除C，故选A.
2.（2022年乙卷文科第8题）右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则函数是
A. B. C. D.


【答案】
【解析】由图象可知函数是奇函数，且，,排除.由，，排除.由,，排除.故选.
3.（2022年浙江卷第6题）为了得到的图象，只要把函数图象上所有点
A．向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】函数图象平移满足左加右减，，因此需要将函数图象向右平移个单位长度，可以得到的图象。故本题选D．


1.函数图象的识辨：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
2.函数图象的画法
（1）直接法：函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象；
（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象；
（3）变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注图象变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
3.函数图象的识别
(1)抓住函数的性质，定性分析
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；
②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③从周期性，判断图象的循环往复；
④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(2)抓住函数的特征，定量计算
利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题．　


1．函数图象平移变换的八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
2．函数图象自身的轴对称
(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．
(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　
3．函数图象自身的中心对称
(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．
(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
4．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．

【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－.
【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．



1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－
2.已知函数f(x)＝g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　)

3.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
4．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　)

5．函数y＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致是(　　)

6.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)0的解集是(　　)
A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
6.(2020年浙江卷)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　)

7.（2019全国Ⅲ理7）函数在的图象大致为
A． B． C． D．

8．(2018全国卷Ⅱ)函数f(x)= 的图象大致为 ( )

9.（2019全国Ⅰ理5）函数的图象在，的大致为( )
A． B． C． D．
10.(2016全国I)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为（ ）

11．(2018全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )

★12.（20152）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图象大致为（ ）

★13.（20141） 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是 圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图象大致为（ ）







1.【答案】A
【解析】　由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.
2.【答案】D
【解析】先画出函数f(x)＝的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)的图象，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D.

3.【答案】C
【解析】选C.由f(x)＝及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝＞0，所以b＞0；当y＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞0，c＜0.
4．【答案】C
【解析】将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确，选C.
5．【答案】D
【解析】y＝是偶函数，其图象关于y轴对称．当x≥0时，函数y＝，y′＝，当x∈[0，2)时，y′≥0，y＝在[0，2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，y′1.

8．【答案】(－∞，2)
【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.

6.【答案】A
【解析】　(1)令f(x)＝xcos x＋sin x，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＋sin(－x)＝－xcos x－sin x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f(π)＝－π