高中数学高考考点15 任意角与弧度制、三角函数概念-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点15任意角与弧度制、三角函数概念【命题解读】   三角函数是基本初定函数的之一，是高考考察的重点内容和热点，在高考中出题主要是以一个小题和一个大题为主，对于三角函数的概念知识的考察主要是以选择或者填空为主，考察以简单为主。【命题预测】预计2021年的高考对于弧度制或者三角函数概念的考察还是以选择或者填空为主，有时可能不从本部分出题，但作为三角函数的基础性内容还是要加强掌握的。【复习建议】  集合复习策略：1.了解角的弧度制，体会引入弧度制的必要性；2.掌握和理解用单位圆给出三角函数的概念.考向一　任意角与弧度制1．任意角：(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=α+k·360°,k∈Z}2．弧度制：(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式：角α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用l表示)角度与弧度的换算 ①1°=rad,②1 rad= °弧长公式 弧长l=|α|r 扇形面积公式 S=lr=　|α|r2　 1. 与角的终边相同的角可表示为(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)  D．kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.故选：C2.【2019山东日照月考】已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2　　　 B．sin 2　　C．　　 D．2sin 1【答案】C【解析】由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.故选：C考向二　三角函数概念 (1)定义：设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α= y,cos α=x,tan α=(x≠0). (2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 1. 【2019福建福州月考】已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　)A．－3  B．3 C．  D．±3【答案】B【解析】 sin θ＝＝，且m>0，解得m＝3.故选：B2. 【2020广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝A． B． C． D．【答案】B【解析】由定义知sinα=，，所以，故选：B．3. 【2020浙江省浙江邵外期中】设是第一象限角，且，则是第（    ）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，∵，∴，∴是第二象限角.故选：. 题组一（真题模拟在线）1. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则A．cos2α>0      B．cos2α<0 C．sin2α>0      D．sin2α<02. 【2020沈阳市第一七0中学高一期末】已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角3. 【2020浙江省高二学业考试】已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（    ）A． B． C． D．4. 【2019山东青岛检测】已知点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________.5. 【2020辽宁省高一期末】若，且 < 0，则角是（   ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6. 【2020黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理）】函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．7. 【2020天水市第一中学高三二模】在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________. 8.【2020辽宁省高三其他（理）】如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.（1）若，求；（2）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围.当时，求四边形的面积.题组一1.D【解析】方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以，故选：D．方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D．2. D【解析】依题意得，则，当 时，是第一象限角当 时，是第三象限角故选：D.3.A【解析】因为角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，所以所以由任意角的三角函数的定义得， 则 故选：A4. .【解析】因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，则最小的正角为.5.C【解析】由题,因为,则的终边落在第二象限或第三象限；因为,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第三象限故选：C.6. A【解析】由题得，所以排除选项.由题得，所以选A.故选：A.7. 【解析】　一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点∴由三角函数定义可得则由正弦二倍角公式可得.故答案为:8. （1）；（2），.【解析】（1）由三角函数定义，可知，，所以.（2）由三角函数定义，知，所以，所以，因为，所以，即，于是，所以的取值范围是.当时，，即，解得，易知四边形为菱形，此时菱形的面积为.