高中数学高考解密15 导数与函数的单调性、极值、最值问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）

解密15 导数与函数的单调性、极值、

最值问题

A组 考点专练

一、选择题

1.函数f(x)＝ln x－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝(　　)

A.－1   B.   C.   D.1

2.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

3.已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为(　　)

A.   B.1   C.e   D.2e

4.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为(　　)

A.－3e   B.－2e   C.e   D.2e

5.(多选题)已知定义在上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)sin x<0，则下列判断中正确的是(　　)

A.f<f    B.f>0

C.f>f    D.f>f

二、填空题

6.若曲线y＝ex在x＝0处的切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝________.

7.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)＝，则不等式f(x)－ex<0的解集为________.

8.若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)＝g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数.已知函数

g(x)＝kx2－x＋3为函数f(x)＝x2ln x＋x的“友导”函数，则k的取值范围是________.

三、解答题

 9.已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.

证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；

(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

10.已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R).

(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的最大值.

B组  专题综合练

11.(多选题)已知函数f(x)＝ex＋aln x，其中正确的结论是(　　)

A.当a＝0时，函数f(x)有最大值

B.对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值

C.对于任意的a>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增

D.对于任意的a>0，都有函数f(x)>0

12.已知函数f(x)＝ln x－xex＋ax，其中a∈R.

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)若a＝1，求f(x)的最大值.