高中数学高考第一节 函数及其表示 教案

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节　函数及其表示
核心素养立意下的命题导向
1.以指数函数、对数函数、分式函数及带二次根号的函数为载体，考查函数的定义域，凸显数学运算的核心素养．
2．考查换元法、待定系数法、解方程组法等在求函数解析式中的应用，凸显数学运算的核心素养．
3．与不等式、方程、指数函数、对数函数相结合考查分段函数求值或求参数问题，凸显分类讨论思想的应用及数学运算的核心素养．


[理清主干知识]
1．函数的概念

函数
两集合A，B
设A，B是两个非空的数集
对应关系
f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
y＝f(x)，x∈A

2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
3．函数的表示方法
函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示．
4．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
5．分段函数的相关结论
(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(相等函数的判断)下列f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝与g(x)＝·
B．f(x)＝x与g(x)＝
C．y＝x与y＝()2
D．f(x)＝与g(x)＝
答案：B
2．(函数的定义域)函数f(x)＝＋的定义域为________________．
解析：由题意得解得x≥0且x≠2.
答案：[0,2)∪(2，＋∞)
3．(函数的值域)已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为____________．
解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
4．(求函数的解析式)已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.
解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设得3ax＋3a＋3b＝6x＋4，
∴∴则f(x)＝2x－.
答案：2x－
5．(分段函数求值)已知函数f(x)＝则f的值是________．
解析：由题意可得f＝log2＝－2，
∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.
答案：
二、易错点练清
1．(对函数概念理解不清)已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是(　　)
A．f：x→y＝x　　　　 B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝
解析：选C　对于C，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以C不是函数．
2．(忽视自变量范围)设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为__________________．
解析：因为f(x)是分段函数，所以f(x)≥1应分段求解．当x