高中数学高考高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：3 7 正弦定理和余弦定理 Word版含答案

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掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题．
知识点 正弦定理和余弦定理
1．正弦定理
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：
(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C.
(2)a＝2Rsin_A，b＝2RsinB，c＝2Rsin_C.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccs_A，b2＝a2＋c2－2accs_B，c2＝a2＋b2－2abcs_C．余弦定理可以变形：cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
3．三角形中常用的面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)ah(h表示边a上的高)．
(2)S＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absin C.
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
易误提醒 (1)由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．
(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
必记结论 三角形中的常用结论
(1)A＋B＝π－C，eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).
(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(4)在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C(A，B，C≠eq \f(π,2))．
[自测练习]
1．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝eq \r(6)＋eq \r(2)，且A＝75°，则b＝( )
A．2 B．4＋2eq \r(3)
C．4－2eq \r(3) D.eq \r(6)－eq \r(2)
解析：在△ABC中，易知∠B＝30°，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs 30°＝4.∴b＝2.
答案：A
2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝( )
A．4eq \r(3) B．2eq \r(3)
C.eq \r(3) D.eq \f(\r(3),2)
解析：在△ABC中，根据正弦定理，得eq \f(AC,sin B)＝eq \f(BC,sin A)，
∴AC＝eq \f(BC·sin B,sin A)＝eq \f(3\r(2)×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝2eq \r(3).
答案：B
3．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．
解析：由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcs 120°，
即49＝25＋BC2＋5BC，解得BC＝3.
故S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BCsin 120°＝eq \f(1,2)×5×3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(15\r(3),4).
答案：eq \f(15\r(3),4)
考点一 利用正弦、余弦定理解三角形|
1．(2015·高考广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2eq \r(3)，cs A＝eq \f(\r(3),2)且bA．3 B．2eq \r(2)
C．2 D.eq \r(3)
解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，即4＝b2＋12－6b⇒b2－6b＋8＝0⇒(b－2)(b－4)＝0，由b答案：C
2．(2015·高考安徽卷)在△ABC中，AB＝eq \r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
解析：因为∠A＝75°，∠B＝45°，所以∠C＝60°，由正弦定理可得eq \f(AC,sin 45°)＝eq \f(\r(6),sin 60°)，解得AC＝2.
答案：2
3．(2015·高考福建卷)若锐角△ABC的面积为10eq \r(3)，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．
解析：因为△ABC的面积S△ABC＝eq \f(1,2)AB·ACsin A，所以10eq \r(3)＝eq \f(1,2)×5×8×sin A，解得sin A＝eq \f(\r(3),2)，因为角A为锐角，所以cs A＝eq \f(1,2).根据余弦定理，得BC2＝52＋82－2×5×8×cs A＝52＋82－2×5×8×eq \f(1,2)＝49，所以BC＝7.
答案：7
正、余弦定理的应用原则
(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用．
(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．

考点二 利用正、余弦定理判断三角形形状|
(2015·沈阳模拟)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
[解] (1)由已知，根据正弦定理得
2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccs A，
∴bc＝－2bc cs A，cs A＝－eq \f(1,2).
又0(2)由(1)知sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，
∴sin2A＝(sin B＋sin C)2－sin Bsin C.
又sin B＋sin C＝1，且sin A＝eq \f(\r(3),2)，
∴sin Bsin C＝eq \f(1,4)，因此sin B＝sin C＝eq \f(1,2).
又B、C∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故B＝C.
所以△ABC是等腰的钝角三角形．
判定三角形形状的两条途径
(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系．(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁．


1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cs A－acs C＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝eq \r(3)，S△ABC＝eq \f(3\r(3),4)，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：(1)法一：由(2b－c)cs A－acs C＝0及正弦定理，得(2sin B－sin C)cs A－sin Acs C＝0，
∴2sin Bcs A－sin(A＋C)＝0，
sin B(2cs A－1)＝0.∵0∴cs A＝eq \f(1,2).∵0法二：由(2b－c)cs A－acs C＝0，
及余弦定理，得(2b－c)·eq \f(b2＋c2－a2,2bc)－eq \f(a·a2＋b2－c2,2ab)＝0，整理，得b2＋c2－a2＝bc，
∴cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，∵0(2)△ABC为等边三角形．
∵S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(3\r(3),4)，
即eq \f(1,2)bcsineq \f(π,3)＝eq \f(3\r(3),4)，∴bc＝3，①
∵a2＝b2＋c2－2bccs A，a＝eq \r(3)，A＝eq \f(π,3)，
∴b2＋c2＝6，②
由①②得b＝c＝eq \r(3)，∴△ABC为等边三角形．考点三 三角形的面积问题|
(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求eq \f(sin B,sin C)；
(2)若AD＝1，DC＝eq \f(\r(2),2)，求BD和AC的长．
[解] (1)S△ABD＝eq \f(1,2)AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝eq \f(1,2)AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.
由正弦定理可得eq \f(sin B,sin C)＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2).
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝eq \r(2).
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcs∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
三角形面积公式的应用原则
(1)对于面积公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．

2．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝eq \f(π,3).
(1)若△ABC的面积等于eq \r(3)，求a，b；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求A的值．
解：(1)∵c＝2，C＝eq \f(π,3)，
∴由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcseq \f(π,3)＝a2＋b2－ab，∵△ABC的面积等于eq \r(3)，
∴eq \f(1,2)absin C＝eq \r(3)，∴ab＝4，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2－ab＝4,ab＝4))，解得a＝2，b＝2.
(2)∵sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，
∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acs A，
∴sin Bcs A＝2sin Acs A，
①当cs A＝0时，A＝eq \f(π,2)；
②当cs A≠0时，sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2－ab＝4,b＝2a))，解得a＝eq \f(2\r(3),3)，b＝eq \f(4\r(3),3)，
∴b2＝a2＋c2，∵C＝eq \f(π,3)，∴A＝eq \f(π,6).
综上所述，A＝eq \f(π,2)或A＝eq \f(π,6).
7.三角变换不等价致误
【典例】 在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
[解] ∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]
＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2sin Acs B·b2＝2cs Asin B·a2，
即a2cs Asin B＝b2sin AcsB.
法一：由正弦定理知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
∴sin2Acs Asin B＝sin2Bsin Acs B，
又sin A·sin B≠0，
∴sin Acs A＝sin Bcs B，∴sin 2A＝sin 2B.
在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，
∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝eq \f(π,2).
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
法二：由正弦定理、余弦定理得：
a2beq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝b2aeq \f(a2＋c2－b2,2ac)，
∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，
∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.即a＝b或a2＋b2＝c2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
[易误点评] (1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形．
(2)代数运算中两边同除一个可能为0的式子，导致漏解．
(3)结论表述不规范．
[防范措施] (1)判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化，使之变为只含边或只含角的式子，然后进行判断．(2)在三角变换过程中，一般不要两边约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解；在利用三角函数关系推证角的关系时，要注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况．
[跟踪练习] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tan A＋tan B＝eq \f(2sin C,cs A).
(1)求角B的大小；
(2)已知eq \f(a,c)＋eq \f(c,a)＝3，求sin Asin C的值．
解：(1)tan A＋tan B＝eq \f(sin A,cs A)＋eq \f(sin B,cs B)
＝eq \f(sin Acs B＋cs Asin B,cs Acs B)
＝eq \f(sinA＋B,cs Acs B)＝eq \f(sin C,cs Acs B)，
∵tan A＋tan B＝eq \f(2sin C,cs A)，∴eq \f(sin C,cs Acs B)＝eq \f(2sin C,cs A)，
∴cs B＝eq \f(1,2)，∵0(2)eq \f(a,c)＋eq \f(c,a)＝eq \f(a2＋c2,ac)＝eq \f(b2＋2accs B,ac)，
∵eq \f(a,c)＋eq \f(c,a)＝3，∴eq \f(b2＋2accs B,ac)＝3，
即eq \f(b2＋2accs\f(π,3),ac)＝3，∴eq \f(b2,ca)＝2，
而eq \f(b2,ca)＝eq \f(sin2B,sin Asin C)＝eq \f(sin2\f(π,3),sin Asin C)＝eq \f(3,4sin Asin C)，
∴sin Asin C＝eq \f(3,8).
A组 考点能力演练
1．(2016·兰州一模)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asin B，则A＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：因为在锐角△ABC中，b＝2asin B，由正弦定理得，sin B＝2sin Asin B，所以sin A＝eq \f(1,2)，又0答案：A
2．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cs A等于( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C.eq \f(15,17) D．－eq \f(15,17)
解析：S＋a2＝(b＋c)2⇒a2＝b2＋c2－2bceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)sin A－1))，由余弦定理得eq \f(1,4)sin A－1＝cs A，结合sin2A＋cs2A＝1，可得cs A＝－eq \f(15,17).
答案：D
3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C.eq \r(3) D．2
解析：∵a2＝b2＋c2－bc，∴cs A＝eq \f(1,2)，∴A＝eq \f(π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面积为eq \f(1,2)bcsin A＝eq \r(3)，故选C.
答案：C
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cs A＝eq \f(3,5)，则b等于( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(10,7)
C.eq \f(5,7) D.eq \f(5\r(2),14)
解析：因为cs A＝eq \f(3,5)，所以sin A＝eq \r(1－cs2A)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2)＝eq \f(4,5)，所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs A·sin B＝eq \f(4,5)cs 45°＋eq \f(3,5)sin 45°＝eq \f(7\r(2),10).
由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，得b＝eq \f(1,\f(7\r(2),10))×sin 45°＝eq \f(5,7).
答案：C
5．(2015·唐山一模)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cs∠DAC＝( )
A.eq \f(\r(10),10) B.eq \f(3\r(10),10)
C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
解析：由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cs∠DAC，∴a2＝(eq \r(2)a)2＋(eq \r(5)a)2－2×eq \r(2)a×eq \r(5)a×cs∠DAC，∴cs∠DAC＝eq \f(3\r(10),10).
答案：B
6．(2015·高考重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cs C＝－eq \f(1,4)，3sin A＝2sin B，则c＝________.
解析：由3sin A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝eq \f(3,2)a＝3.由余弦定理cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)，得－eq \f(1,4)＝eq \f(22＋32－c2,2×2×3)，解得c＝4.
答案：4
7．(2015·高考北京卷)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则eq \f(sin 2A,sin C)＝________.
解析：由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝4∶5∶6，又由余弦定理知cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(25＋36－16,2×5×6)＝eq \f(3,4)，所以eq \f(sin 2A,sin C)＝eq \f(2sin Acs A,sin C)＝2×eq \f(sin A,sin C)×cs A＝2×eq \f(4,6)×eq \f(3,4)＝1.
答案：1
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cs 2B＝1.若C＝eq \f(2π,3)，则eq \f(a,b)＝________.
解析：∵sin Asin B＋sin Bsin C＋cs 2B＝1，∴sin Asin B＋sin Bsin C＝2sin2B.由正弦定理可得ab＋bc＝2b2，即a＋c＝2b，∴c＝2b－a，∵C＝eq \f(2π,3)，由余弦定理可得(2b－a)2＝a2＋b2－2abcseq \f(2π,3)，可得5a＝3b，∴eq \f(a,b)＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2eq \r(3)asin B＝5c，cs B＝eq \f(11,14).
(1)求角A的大小；
(2)设BC边的中点为D，|AD|＝eq \f(\r(19),2)，求△ABC的面积．
解：(1)由cs B＝eq \f(11,14)得sin B＝eq \f(5\r(3),14).
又2eq \r(3)asin B＝5c，代入得3a＝7c，
由eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)得3sin A＝7sin C，
3sin A＝7sin(A＋B)，3sin A＝7sin Acs B＋7cs Asin B，
得tan A＝－eq \r(3)，A＝eq \f(2π,3).
(2)AB2＋BD2－2AB·BDcs B＝eq \f(19,4)，
c2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,6)c))2－2c·eq \f(7,6)c·eq \f(11,14)＝eq \f(19,4)，c＝3，则a＝7.
S＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×3×7×eq \f(5\r(3),14)＝eq \f(15\r(3),4).
10．(2016·杭州模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs C－eq \f(1,2)c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC周长的取值范围．
解：(1)由acs C－eq \f(1,2)c＝b得sin Acs C－eq \f(1,2)sin C＝sinB.
又sin B＝sin(A＋C)＝sin Acs C＋cs Asin C，
所以eq \f(1,2)sin C＝－cs Asin C.
因为sin C≠0，所以cs A＝－eq \f(1,2).
又因为0(2)由正弦定理得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(2,\r(3))sin B，c＝eq \f(2,\r(3))sin C.
l＝a＋b＋c＝1＋eq \f(2,\r(3))(sin B＋sin C)
＝1＋eq \f(2,\r(3))[sin B＋sin(A＋B)]
＝1＋eq \f(2,\r(3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)sin B＋\f(\r(3),2)cs B))
＝1＋eq \f(2,\r(3))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3))).
因为A＝eq \f(2π,3)，所以B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，
所以B＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(2π,3))).
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3)))∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1)).
所以△ABC的周长的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(2\r(3),3)＋1)).
B组 高考题型专练
1．(2015·高考广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝eq \r(3)，sin B＝eq \f(1,2)，C＝eq \f(π,6)，则b＝________.
解析：由sin B＝eq \f(1,2)得B＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)，因为C＝eq \f(π,6)，所以B≠eq \f(5π,6)，所以B＝eq \f(π,6)，于是A＝eq \f(2π,3).由正弦定理，得eq \f(\r(3),sin\f(2π,3))＝eq \f(b,\f(1,2))，所以b＝1.
答案：1
2．(2015·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3eq \r(15)，b－c＝2，cs A＝－eq \f(1,4)，则a的值为________．
解析：由cs A＝－eq \f(1,4)得sin A＝eq \f(\r(15),4)，所以△ABC的面积为eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)bc×eq \f(\r(15),4)＝3eq \r(15)，解得bc＝24，又b－c＝2，所以a2＝b2＋c2－2bccs A＝(b－c)2＋2bc－2bccs A＝22＋2×24－2×24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＝64，故a＝8.
答案：8
3．(2015·高考课标卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.
(1)若a＝b，求cs B；
(2)设B＝90°，且a＝eq \r(2)，求△ABC的面积．
解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.
由余弦定理可得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(1,4).
(2)由(1)知b2＝2ac.
因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.
故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝eq \r(2).
所以△ABC的面积为1.
4．(2015·高考湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.
(1)证明：sin B＝cs A；
(2)若sin C－sin Acs B＝eq \f(3,4)，且B为钝角，求A，B，C.
解：(1)证明：由a＝btan A及正弦定理，得eq \f(sin A,cs A)＝eq \f(a,b)＝eq \f(sin A,sin B)，
所以sin B＝cs A.
(2)因为sin C－sin Acs B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acs B＝sin(A＋B)－sin Acs B＝sin Acs B＋cs Asin B－sin Acs B＝cs Asin B，
所以cs Asin B＝eq \f(3,4).
由(1)sin B＝cs A，因此sin2B＝eq \f(3,4).又B为钝角，所以sin B＝eq \f(\r(3),2)，故B＝120°.
由cs A＝sin B＝eq \f(\r(3),2)知A＝30°，从而C＝180°－(A＋B)＝30°.
综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°.
5．(2015·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋A))＝2.
(1)求eq \f(sin 2A,sin 2A＋cs2A)的值；
(2)若B＝eq \f(π,4)，a＝3，求△ABC的面积．
解：(1)由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋A))＝2，得
tan A＝eq \f(1,3)，所以eq \f(sin 2A,sin 2A＋cs2A)＝eq \f(2tan A,2tan A＋1)＝eq \f(2,5).
(2)由tan A＝eq \f(1,3)，A∈(0，π)，得
sin A＝eq \f(\r(10),10)，cs A＝eq \f(3\r(10),10).
又由a＝3，B＝eq \f(π,4)及正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得b＝3eq \r(5).
由sin C＝sin(A＋B)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,4)))，得sin C＝eq \f(2\r(5),5).设△ABC的面积为S，则S＝eq \f(1,2)absin C＝9.