高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅰ卷）（文）（原卷版）

黄金卷01（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数的值为(  )。A、B、C、D、2．已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为(  )。A、B、C、D、3．霍兰徳职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估。某大学随机抽取名学生进行霍兰徳职业能力测试问卷测试，测试结果发现这名学生的得分都在内，按得分分成组：、、 、、，得到如图所示的頻率分布直方图，则这名同学得分的中位数为(  )。A、B、C、D、4．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为(  )。A、B、C、D、5．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为(  )。A、      B、    C、    D、6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。A、B、C、D、7．已知函数()，若直线与曲线相切，则(  )。A、B、C、D、8．在，，，点是的重心，则的最小值是(  ) 。A、B、C、D、9．函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则在区间上的最小值为(  )。A、B、C、D、10．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是(  )。A、B、C、D、11．已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为(  )。A、B、C、D、12．已知四棱锥中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为(  )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且与平行，那么       。 14．过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为       。15．已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为        。(用数字作答) 16．定义在上的奇函数，当时，，则函数()的所有零点之和为        。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）平面四边形中，，，。(1)若的周长为，求。(2)若，，求四边形的面积。           18．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离)，无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2。表1停车距离(米)频数表2平均每毫升血液酒精含量(毫克)平均停车距离(米)请根据表1、表2回答以下问题：(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”。请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：，。            19．（12分）如图所示，在直角梯形中，，，且，、分别为线段、的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形。(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离。                     20．（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。                     21．（12分）已知函数()。(1)讨论函数的单调性(2)若函数的图像经过点，求证：()。                                请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为。(1)以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；(2)设、为曲线上不同两点(均不与重合)，且满足，求面积的最大值。          23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，。(1)当时，若的最小值为，求实数的值；(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。