高中数学高考第一编 第3讲 试卷

第3讲　分类与整合的思想
「思想方法解读」　　分类与整合的思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳．
常见的分类整合问题有以下几种：(1)由概念引起的分类整合；(2)由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；(3)由数学运算引起的分类整合；(4)由图形的不确定性引起的分类整合；(5)由参数的变化引起的分类整合.
热点题型探究
热点1 公式、定理的分类整合法
例1　(1)(2019·开封市高三第三次模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，且x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且∀x∈，|f(x)|1，故g(x)在[0,1]上单调递增，故g(x)∈⊆.解得t∈(2,3]．综上，t∈[0,3]．
(3)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋1(n∈N*)，且a1＝1.则数列{an}的通项公式是________．
答案　an＝
解析　①当n＝1时，由已知可得a1＝2a2，即a2＝a1＝.
②当n≥2时，由已知Sn＝2an＋1(n∈N*)，可得Sn－1＝2an(n≥2，n∈N*)，两式相减得an＝2an＋1－2an⇒2an＋1＝3an，即＝，所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2＝，公比为的等比数列，故当n≥2，n∈N*时有an＝·n－2.
所以an＝


解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤
第一步：确定需分类的目标与对象，即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标．
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分．
第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理．
第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理．

1．(2019·新疆维吾尔族自治区检测)已知x∈R，sinx－3cosx＝，则tan2x＝(　　)
A. B．
C．－ D．－
答案　A
解析　由sinx－3cosx＝及sin2x＋cos2x＝1，得(＋3cosx)2＋cos2x＝1.即5cos2x＋3cosx＋2＝0，cosx＝－或cosx＝－，所以当cosx＝－时，sinx＝－，tanx＝，tan2x＝＝；当cosx＝－时，sinx＝，tanx＝－2，tan2x＝＝.所以tan2x＝，故选A.
2．(2019·云南高三第一次统考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ABC＝，BD平分∠ABC交AC于点D，BD＝2，则△ABC的面积的最小值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
答案　B
解析　设A＝α，则0