2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷（一）（含答案）

2023杭州市中考数学模拟卷（一）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式的结果为负数的是（　　）
A．-(-2) B．(-2)2 C．(-2)3 D．|-2|
2．近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（　　）
A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×104
3．下列各式正确的是（　　）
A．52＝（﹣5）2 B．（﹣1）2022＝﹣2022 C．3a﹣a＝3 D．a3﹣a3＝1
4．若a>b，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a>3b B．-a34b-3 D．ac2>bc2
5．已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．4 B．5 C．5.5 D．6
6．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　）
A．25 B．35 C．23 D．310
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于E.若CB=CE，AD=5，sinB=45，则AB的长为（　　）

A．754 B．252 C．352 D．52

（第7题） （第8题） （第9题）
8．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　）
A．15m B．20m C．25m D．30m
9．如图，已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，则BE⋅DE的值为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．16
10．已知二次函数y=x2+2mx+m的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，4≤a+b≤6.当1≤x≤3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（　　）
A．H=3m+1 B．H=5m+4 C．H=7m+9 D．H=-m2+m

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2sin30°+3tan30°=　 　.





12．如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠1+∠2＝　 　．

（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于　 　.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H.若sin∠CGP=35，GF=25，则CE的长为　 　.
15．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°，则∠DAE=　 　度.

（第15题） （第16题）
16．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长　 　．

三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）计算： 12-23 .






（2）解方程： 12x-23x=1









18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高 （单位： cm） 进行了测量 . 根据统计的结果，绘制出如图的统计图 ① 和图 ② .
请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的麦苗的株数为　 　 ，图 ① 中 m 的值为　 　 ；
（2） 求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数





19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，DE//BC，BE⊥AB．

（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若BE=2，AC=3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．





20．设函数y1=kx， y2=-kx(k>0).
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？













21．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

（1）求证：△ADE∽△FCD；
（2）若AD＝6，tan∠DCF＝13，求AE的长．











22．设二次函数y=(x+1)(ax+2a+2)（a是常数，a≠0）
（1）若a=1，求该函数图象的顶点坐标.
（2）若该二次函数图象经过(-1，1)，(-2，3)，(0，-2)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.
（3）若二次函数图象经过(x1，y1)，(x2，y2)两点，当x1+x2=2，x1y2，求证：ab，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a>3b B．-a34b-3 D．ac2>bc2
【答案】D
【解析】A、在不等式a>b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a>3b，故本选项正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时除以-3，不等号方向改变，即-a3b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，即4a-3>4b-3，故本选项正确，不符合题意；
D、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
5．已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】A
【解析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则r=5，OP=d，
∵ 点P在⊙O内 ，
∴r＞d，即OP＜5，
所以A选项满足条件.
故答案为：A.
6．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　）
A．25 B．35 C．23 D．310
【答案】A
【解析】因为一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，
从袋子中摸一个球共有10种可能，
摸到黄球有4种可能，
所以，小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率：
410=25，
故答案为：A．
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于E.若CB=CE，AD=5，sinB=45，则AB的长为（　　）

A．754 B．252 C．352 D．52
【答案】B
【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，sinB=45，
∴ACAB=45
设AC=4x，则AB=5x，BC=3x，
∴CB=CE=3x，
∴AE=x，
∵∠CAB=∠HAE，∠AHE=∠ACB=90°，
∴△AEH∽△ABC，
∴AEAB=AHAC，
解得AH=45x
连接BD

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°=∠AHD，而∠BAD=∠DAH，
∴△ADH∽△ABD，
∴ADAB=AHAD，
∴AD2=AH⋅AB，而AD=5，
解得x=52（负根舍去）
∴AB=5x=252.
故答案为：B.
8．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　）

A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】B
【解析】∵小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，
当t=3时，h＝30×3﹣5×32=90-45=45m，
当t=5时，h＝30×5﹣5×52=150-125=25m，
∴小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m．
故答案为：B．
9．如图，已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，则BE⋅DE的值为（　　）

A．6 B．7 C．12 D．16
【答案】B
【解析】∵AB＝AC＝AD，
∴点D、C、B在以点A为圆心的圆周上运动，

∵AE＝3，EC＝1，
∴AC＝AF＝AE＋CE＝3＋1＝4，EF＝AE＋AF＝3＋4＝7，
∵∠CBD=∠F，∠DEF=∠BEC，
∴△BEC∽△FED，
∴BEEF=CEDE
∴BE•DE＝CE•EF＝1×7＝7，
故答案为：B.
10．已知二次函数y=x2+2mx+m的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，4≤a+b≤6.当1≤x≤3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（　　）
A．H=3m+1 B．H=5m+4 C．H=7m+9 D．H=-m2+m
【答案】A
【解析】∵二次函数图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且4≤a+b≤6，
∴二次函数图象的对称轴2≤x≤3，
∵二次函数a=1>0，
∴距离对称轴越远的点，函数值越大，
∵当对称轴为直线x=2时，横坐标为1和3的点到对称轴的距离相等，
∴此时当x=1或x=3，函数值最大，
∵当对称轴不是直线x=2，当1≤x≤3时，横坐标为1的点距离对称轴最远，
∴当x=1时，函数有最大值，
∴H=12+2m+m=3m+1，故A正确.
故答案为：A.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2sin30°+3tan30°=　 　.
【答案】1+3
【解析】原式=2×12+3×33
=1+3.
故答案为：1+3.
12．如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠1+∠2＝　 　．

【答案】60°
【解析】∵a∥b，
∴∠BAC+∠1＋∠BCA+∠2＝180°，
又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠1＋∠2＝180°−30°−90°＝60°，
故答案为：60°．
13．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于　 　.

【答案】3
【解析】连接OA，

∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵PA=4，PB=2，
在Rt△PAO中，
PO2=PA2+AO2，
即(BO+2)2=42+AO2，
∴(AO+2)2=42+AO2，
解得AO=3，
故答案为：3.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H.若sin∠CGP=35，GF=25，则CE的长为　 　.

【答案】2
【解析】如图，连接AE，过点G作GQ⊥AB，

∵折叠，
∴AE⊥FG，
∴∠QGF+∠AFG=∠BAE+∠AFG，
∴∠QGF=∠BAE，
∵∠B=∠FQG，
∴△ABE∽△GQF，
∵AB=2BC，GF=25，
∴GFAE=QGAB=12，
∴AE=45，
∵GP//FE，DC//AB，
∴∠PGH=∠EFB，
∵sin∠CGP=35，，
∴sin∠BFE=35，
设BE=3k，则EF=5k，
∴FB=4k
∴AB=AF+BF=EF+BF=5k+4k=9k
∴AE=AB2+BE2=(9k)2+(3k)2=310k
∴310k=45
解得k=232
∵BC=12AB=92k，BE=3k
∴EC=BC-BE=92k-3k=32k=2
故答案为：2.
15．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°，则∠DAE=　 　度.

【答案】10
【解析】∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.
故答案为：10.
16．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长　 　．

【答案】672
【解析】延长BF交CD于H，连接EH，

∵△FBE由△ABE沿BE折叠得到，
∴EA=EF，∠EFB=∠EAB=90°，
∵E为AD中点，正方形ABCD边长为2，
∴EA=ED=1，
∴ED=EF=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠EFB=∠EFH=90°，
在Rt△EDH和Rt△EFH中，
ED=EFEH=EH，
∴Rt△EDH≌Rt△EFH(HL)，
∴∠DEH=∠FEH，
又∵∠AEB=∠FEB，
∴∠DEH+∠AEB=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DEH，
∴△DHE∽△AEB，
∴DHDE=AEAB=12，
∴DH=12，
∴CH=CD-DH=2-12=32，
∵CH∥AB，
∴△HGC∽△BGA，
∴CGAG=CHAB=34，
∴CG=34AG=34(AC-CG)，
∵AB=2，CB=2，∠CBA=90°，
∴AC=22，
∴CG=34(22-CG)，
∴CG=672．

三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）计算： 12-23 .
（2）解方程： 12x-23x=1
【答案】（1）解： 12-23=36-46=-16
（2）解： 12x-23x=1
∴3-2×2=6x ，
∴6x=-1 ，
∴x=-16 .
经检验 x=-16 是原方程的根.
故该分式方程的解为 x=-16
18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高 （单位： cm） 进行了测量 . 根据统计的结果，绘制出如图的统计图 ① 和图 ② .
请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的麦苗的株数为　 　 ，图 ① 中 m 的值为　 　 ；
（2） 求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数
【答案】（1）25；24
（2）解：平均数是： x=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6 ，
∵16cm 出现的次数最多，
∴ 苗高的众数是：16，
∵ 按从小到大排列后，第13个数在 16cm 组中，
∴ 苗高的中位数是：16.
【解析】（1）本次抽取的麦苗的株数为： 2+3+4+10+6=25( 株 ) ，
m%=1-8%-12%-16%-40%=24% ，
故答案为：25，24；
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，DE//BC，BE⊥AB．

（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若BE=2，AC=3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．
【答案】（1）证明： ∵DE//BC ，
∴∠EDB=∠CBA ，
∵∠C=90° ， BE⊥AB ，
∴∠C=∠EBD ，
∴△DEB ∽△BAC ；
（2）解：由（1）可得 △DEB ≌ △BAC ，
∴S△BDES△ABC=(BEAC)2=(23)2=49 ，
∵S△BDE=1 ，
∴1S△ABC=49 ，
解得： S△ABC=94 ．
20．设函数y1=kx， y2=-kx(k>0).
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：∵k>0，1≤x≤2，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为-k=a-2②；
由①，②得：a=1，k=1
（2）解：芳芳的说法不正确，
理由如下：设m=m0，且0p.
∴芳芳的说法不正确.
21．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

（1）求证：△ADE∽△FCD；
（2）若AD＝6，tan∠DCF＝13，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°．
∵CF⊥DE，垂足为F，
∴∠CFD＝90°＝∠D．
∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FDC＝∠ADC＝90°，
∴∠AED＝∠FDC．
∴△ADE∽△FCD．
（2）解：∵△ADE∽△FCD，
∴∠ADE＝∠FCD，
∴tan∠ADE＝tan∠FCD＝ 13 ．
在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝6，
∴AE＝AD•tan∠ADE＝6× 13 ＝2，
即AE的长为2．
22．设二次函数y=(x+1)(ax+2a+2)（a是常数，a≠0）
（1）若a=1，求该函数图象的顶点坐标.
（2）若该二次函数图象经过(-1，1)，(-2，3)，(0，-2)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.
（3）若二次函数图象经过(x1，y1)，(x2，y2)两点，当x1+x2=2，x1y2，求证：a0时，函数图象开口向上，
∵当x1+x2=2，x1y2，
∴x2+3a+22a