高中数学高考第三节 不等式的性质及一元二次不等式 教案

第三节　不等式的性质及一元二次不等式
核心素养立意下的命题导向
1.与命题的真假判断相结合，考查不等式的性质，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．
2．结合二次函数的图象，考查一元二次不等式的解法，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．结合“三个二次”间的关系，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养．
4．与实际问题相结合，考查应用不等式性质、一元二次不等式解决问题的能力，凸显数学建模的核心素养．


[理清主干知识]
1．两个实数比较大小的依据
(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ac⇒a>c；ab，c>0⇒ac>bc；
a>b，cd⇒a＋c>b＋d
同向
同向同正
可乘性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
同向，
同正
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒an>bn
同正
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒>
同正
3.三个“二次”间的关系
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两相异实根
x1，x2(x10
(a>0)的解集
{x|x>x2或x不成立．
2．(实数大小比较)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为(　　)
A．A≥B B．A>B
C．A≤B D．A0，所以A>B.故选B.
3．(解一元二次不等式)函数f(x)＝log2(－x2－3x＋4)的定义域为________．
解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4