高中数学高考第8讲 二次函数与幂函数（学生版）

这是一份高中数学高考第8讲 二次函数与幂函数（学生版），共8页。试卷主要包含了幂函数，二次函数等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，y＝x－1.
(2)五种幂函数的图象
(3)性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【例3-2】（2020•海南模拟）已知函数在上单调递增，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【例3-3】（2019秋•庐江县期末）函数在闭区间，上有最大值3，最小值为2，的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【例3-4】（2020•江苏一模）已知函数是奇函数，若对于任意的，关于的不等式（a）恒成立，则实数的取值范围是 ．
【跟踪训练3-1】（2019秋•吉安期末）函数在区间，上是增函数，则的取值范围是
A．B．C．D．
【跟踪训练3-2】（2019秋•宜昌期末）函数在闭区间，上的最大值与最小值的和是
A．B．0C．1D．2
【跟踪训练3-3】（2019秋•长春期末）已知函数．
（1）若函数的值域为，，求实数的值；
（2）若对任意的，成立，求实数的取值范围．
【跟踪训练3-4】（2020春•诸暨市校级期中）已知函数．
（Ⅰ）若，函数在区间，上有意义且不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求的取值范围．
【名师指导】
1.识别二次函数图象应学会“三看”
2.二次函数的单调性问题
（1）对于二次函数的单调性，关键是看图象的开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．
（2）利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的图象的对称性转化到同一单调区间上比较．
3.二次函数的最值问题
（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解．
4.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键
(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．
(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a